Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: | Добавлено: 2015-05-28

Теория вероятностей и статистика

Проблемы вероятности

В настоящее время элементы статистики и теории вероятностей включены в государственный стандарт основной школы. И становится актуальным вопрос о методической поддержке этого курса. Проблема заключается в том, что методических и дидактических материалов для успешного изучения этой науки пока создано недостаточно. Моё предположение о том, что создание практикума позволит учащимся более качественно усвоить программу школьного курса теории вероятностей и статистики, освоить работу в электронных таблицах нашло поддержку у учителей математики и информатики. Целью моей работы стало создание электронного практикума курса «Теория вероятностей и статистика». Я поставил перед собой задачи:

Историческая справка

Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

В XVIII веке французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон не поленился провести 4040 экспериментов с подбрасыванием монеты, при этом «орел» выпадал 2048 раз. То есть у Бюффона частота появления «орла» получилась равной 2048/4040 ≈ 0,5069.

В начале ХХ в. английский математик Карл Пирсон провел уже 24000 экспериментов, при этом «орел» выпал 12012 раз. Значит, у Пирсона частота появления «орла» получилась равной 12012/24000 ≈ 0,5005.

Нетрудно заметить, что серии экспериментов, проведенных в разные эпохи и в разных странах, дают похожий результат: при многократном подбрасывании монеты частота появления «орла» примерно равна 0,5.

По вероятности события можно прогнозировать частоту его появления в будущем.

Вероятностные оценки широко используются в физике и биологии, в социологии и демографии, в экономике и политике, в спорте и в повседневной жизни каждого человека.

О науке

Теория вероятностей - это математическая наука о случайном и закономерностях случайного.

Статистика- это наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства.

Математическая статистика- это наука о математических методах систематизации и использования статистических данных.

Тео́рия вероя́тностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Математическая статистика- наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов).

Для описания данных строят таблицы, диаграммы. Некоторые методы описания данных опираются на продвинутую теорию и возможности современных компьютеров.

Включение элементов теории вероятностей в школьную программу

Теория вероятностей и математическая статистика сформировались в научные дисциплины позже большинства других разделов математики. Однако осознание важности этих разделов математики в самых различных областях человеческой деятельности в середине прошлого века поставило во многих развитых странах вопрос о включении элементов этих дисциплин в школьную программу. В России этот вопрос начал обсуждаться еще раньше. Еще в 1914 году он рассматривался на заседании секции математики Российской академии наук, рекомендовавшей включение элементов теории вероятности и статистики в школьные программы.

Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики и алгебры, однако они не являются систематическими и не формируют целостного представления о данном предмете. Включение элементов статистики и теории вероятностей в государственный стандарт основной школы потребовало более тщательного изучения этих разделов математики.

Подход к преподаванию элементов статистики и теории вероятностей в школе предполагает естественнонаучное изложение указанных дисциплин. В нем наибольшую ценность представляют вводимые понятия, сложившаяся система взглядов, ее связь с окружающим миром. Другими словами необходимо показать, как и какими математическими понятиями и простейшими моделями описывается окружающий нас изменчивый мир. Необходимо ввести и пояснить важнейшие понятия теории вероятностей и статистики и их взаимосвязь, учить проводить простые расчеты и правильно интерпретировать вероятностные утверждения и статистические данные.

В настоящее время теория вероятности входит в качестве обязательной дисциплины в учебные планы подготовки специалистов практически всех естественнонаучных, технических и гуманитарных дисциплин в высших учебных заведениях.

При изучении статистики и теории вероятностей в школе нужно: o дать законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи; o подчеркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов; o избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач, в том числе задач из азартных игр (привлекать самые различные источники от государственной статистики до примеров из повседневной жизни учащихся, биометрические данные человека, школьные оценки, показатели физического развития и т. п. ) o иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

Все это безусловно будет способствовать усвоению простых, но принципиально новых для учащихся понятий, росту интереса учащихся к математике в целом, формированию современного мировоззрения и умения ориентироваться в изменчивом информационном мире.

Электронный практикум

В 2007-2008 учебном году во всех образовательных учреждениях, реализующих общеобразовательные программы основного общего образования, введен курс "Теория вероятностей и статистика" с использованием электронных средств ( компьютер + CD-диск )для учащихся 7-х классов.

Учебных пособий для проведения практических и контролирующих заданий с использованием электронных средств пока нет. В помощь учащимся и учителям я решил создать электронный практикум по данному предмету в программе Excel офисного пакета Maicrosoft Office.

Практикум представляет собой набор заданий с шаблоном для выполнения и самопроверкой результата. Каждый файл с отдельной практической работой в электронных таблицах состоит из трех листов: первый лист – задание, второй лист – шаблон для выполнения, третий лист – образец готовой работы.

В работе представлены исторические предпосылки возникновения науки «теория вероятностей и статистика». Дано определение понятия «математическая статистика». Рассмотрен вопрос о включении элементов теории вероятностей в школьную программу. Создан электронный практикум по данному предмету в программе Excel офисного пакета Maicrosoft Office, представляющий собой набор заданий с шаблоном для выполнения и самопроверкой результата.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)