Числовые великаны

КЛАССЫ ЧИСЕЛ

Наша система счисления создана индусами. Она была завезена в Европу арабами и потом распространилась по всему миру.

Для записи чисел мы используем 10 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 и 0), которых достаточно для изображения всех чисел.

Запись чисел основана на принципе "поместного значения цифр", т. е, каждая цифра, кроме своего значения в зависимости от начертания, зависит от места, занимаемого в числе. Например, в числе 333 первая (слева) цифра 3 имеет значение трех сотен, вторая цифра 3 обозначает три десятка, третья (первая справа) - три единицы.

Система названий, принятая почти во всем мире, связана с названием классов.

1-й класс - класс единиц - состоит из 1-го, 2-го, 3-го разрядов.

2-й класс - класс тысяч - состоит из 4-го, 5-го, 6-го разрядов.

3-й класс - класс миллионов (тысячи тысяч) - из 7-го, 8-го, 9-го разрядов.

4-й класс - класс биллионов, или миллиардов (тысячи миллионов) - из 10-го, 11-го, 12-го разрядов.

5-й класс - класс триллионов (тысяча миллиардов) - из 13-го, 14-го, 15-го разрядов.

6-й класс - класс квадриллионов (тысяча триллионов) - из 16-го, 17-го, 18-го разрядов.

7-й класс - класс квинтиллионов (тысяча квадриллионов) - из 19-го, 20-го, 21-го разрядов.

8-й класс - класс секстиллионов (тысяча квинтиллионов) - из 22-го, 23-го, 24-го разрядов.

Числовых великанов бесконечное множество, поэтому, каким бы ни был числовой великан, существует большее число.

Чтобы удобно было прочитать и записать число, классы часто отделяют друг от друга небольшими промежутками. Например, число три миллиона семьсот пятьдесят шесть тысяч двести сорок шесть записываем так:

3 756 246; число 3 секстиллиона 500 тысяч записываем так:

3 000 000 000 000 000 500 000.

Некоторые неудобства нашей системы проявляются при записи очень больших чисел - числовых великанов. В этом случае запись числа занимает много места и мало наглядна.

Вот примеры некоторых числовых великанов.

1) Поверхность земного шара выражается числом 509 000 000 кв. км.

2) Расстояние от Земли до Солнца равно: 149 500 000 км.

3) Масса земного шара выражается числом:

6 000 000 000 000 000 000 000 тонн

(6 секстиллионов).

Если бы мы захотели выразить расстояние от Земли до далеких звезд в километрах, то получили бы число длиной в строчку. Такое число трудно прочитать.

ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ

Для больших чисел трудно придумать новые названия и, кроме того, мало кто знает латинские числительные. Для устранения этого неудобства большие числа записывают в виде произведения двух множителей, один из которых есть степень числа 10.

Например, 525 000 можно записать так

525 *1000 = 525 * 103.

Обычно первый множитель имеет от 2 до 8 цифр, его легко записать и назвать.

Примеры

1) Поверхность земного шара равна 509 * 106 квадратных километров

2) Расстояние от Земли до ближайшей звезды равно 403 * 1011 километров (читаем это число так: четыреста три на десять в одиннадцатой степени).

3) Масса Земли составляет 60 * 1020 тонн

(это значит, что 60 нужно умножить на число, изображаемое единицей с двадцатью нулями).

ЧИСЛОВЫЕ ВЕЛИКАНЫ

Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллиона мы, как следует себе, не представляем.

1. За среднюю ширину человеческого волоса можно принять 7/100 мм. Интересно, какой толщины был бы человеческий волос, увеличенный в миллион раз?

Оказывается, что человеческий волос, увеличенный по толщине в миллион раз, будет иметь в поперечнике 70 м

(7/100)* 1 000 000 = 70 (м).

Внутри такого "волоса" можно было бы смело ездить по кругу на автомобиле.

2. Каких размеров достигает обыкновенный комар, увеличенный в миллион раз?

Длина комара приблизительно равна 5 мм, если эту длину увеличить в миллион раз. Получим 5 км

5мм * 1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.

3. Рост человек увеличенный в миллион раз, достигает 1700 км.

4. Миллион людей, построенных в один ряд плечом к плечу, займут 500 км.

Пример1.

Кто-то вычислил, что объем знаменитой пирамиды Хеопса в Египте равен 2 678 257 м3 Отсюда можно вывести, что ее вес составляет 7 231 294 т.

Последние цифры этого числа сомнительны, первые же, по-видимому, точны.

Чтобы представить себе наглядно этот громадный вес, заметим, что грузоподъемность обычного товарного вагона равна 16 тоннам. Значит, поезд, состоящий из 50 вагонов, может перевезти 800 тонн. Следовательно, чтобы доставить материал для постройки пирамиды Хеопса, потребовалось бы около 9000 товарных составов. Чтобы понять грандиозность этого строительства, следует учесть, что пирамиду строили рабы, почти лишенные каких-либо технических средств.

Пример 2.

Если считать, что скорость курьерского поезда равна 75 км в час, то а) на кругосветное путешествие этим видом транспорта по экватору (длина экватора приблизительно 40 000 км) понадобиться около 22 суток, б) на поездку от Земли до Луны (расстояние это равно 357 000 км ) потребуется около 200 дней, в) на поездку от Земли до Солнца (расстояние приблизительно 150 000 000 км) потребуется 2 000 000 часов, т. е. свыше 200 лет.

Пример З.

Поэт Гебель в своей "Сокровищнице" воспользовался другим наглядным примером: "Артиллерист, находясь на Солнце, направляет орудийный снаряд как раз на тебя. Ты в испуге убегаешь. Но поэт успокаивает тебя, нечего спешить, ты имеешь еще много времени, чтобы избежать снаряда". Посмотрим, почему это так.

Скорость современного снаряда составляет около 5000км в час; путь, который он должен пройти, равен 150 000 000 км. Следовательно, снаряду потребуется около 3,5 лет.

1. Сколько биений сделает сердце человека за 90 лет, если в минуту оно делает в среднем 75 биений?

2. Сколько времени потребуется, чтобы пройти миллион миллиметров?

3. Сможет ли человек в течение своей жизни произвести последовательный счет до миллиарда, если он будет считать непрерывно по восемь часов ежедневно и в каждую секунду называть одно число?

4. Если считать в среднем, что в каждой книге по сто листов, то какой длины должна быть полка, чтобы разместить миллион книг?

5. Успеет ли за урок учитель дойти до последней парты, если в классе миллион учащихся?

КАК ВЫ ПРЕДСТАВЛЯЕТЕ МИЛЛИОН?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1. Какой объем займет 1 миллион гороха? (ответ подчеркнуть) ведро, кружка, банка, _

(свой вариант ответа)

2. В классе миллион учащихся, каковы размеры этого класса? _

(свой вариант ответа)

3. В книге миллион страниц, сколько нужно времени, чтобы прочитать книгу?

(свой вариант ответа)

4. Сколько понадобиться времени, чтобы съесть 1миллион пирожных, если в день съедать по 4шт. ? _

(свой вариант ответа)

5. Какова длина книжной полки, если в ней миллион книг? _

(свой вариант ответа)

1. Во сколько раз километр длиннее миллиметра? а) в 10 раз б) в 1000000 раз в) в 5000 раз г) в 100 раз

2. Сколько километров в миллионе миллиметров? а) 1000000б)10 в) 3в)1

3. Сколько лет составляет миллион часов? а) 245 б)114 в) 10 г)1000

4. Во сколько раз девятизначных чисел будет больше чем шестизначных? а) 1000 б) 10 в) 100 г)10000

5. Сколько квадратных миллиметров в 1000 квадратных метрах а) 100 в) 1000 000 б) 10000 г) 1000 000000