Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Решение физических задач - неотъемлемая часть курса физики, с их помощью создаются и решаются проблемные ситуации, сообщаются знания о конкретных объектах и явлениях, формируются практические и интеллектуальные умения, такие качества личности, как целеустремленность, аккуратность, внимательность и др. , развиваются эстетические чувства, формируются творческие способности.

Однако, решение физических задач, как показывает практика, вызывает у учащихся немалые затруднения. Особенно задачи повышенного уровня сложности. Тем не менее при поступлении в технические ВУЗы требуются не только глубокие знания теоретического материала по предмету, но и умения применить эти знания при решении сложных задач.

Для успешного и правильного решения любой задачи необходимо чётко уяснить её условие, представить все происходящие в ней физические явления, проследить цепочку физических процессов, затронутых в данном случае. В разделе «Механика» так же возможен вариант постановки физического эксперимента. Что же касается других разделов физики, в частности «Электродинамика», то в них для более чёткого представления физических процессов более удачным является приём использования аналогий, построения механических моделей.

И в своей научной работе мы хотим представить вашему вниманию именно этот метод.

И так, тема нашей научной работы «Использование компьютерного модулирования при решении задач повышенного уровня сложности по теме «Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях»

Алгоритм решения задач по «Электродинамике»

• Сделать рисунок

• Показать направление векторов напряженности электрического поля, магнитной индукции

• Определить направление кулоновской силы, силы Лоренца

• Выбрать систему отсчета

• Записать систему динамических и кинематических уравнений

• Спроецировать все величины на выбранные оси координат

• Решить полученную систему уравнений относительно полученных величин

• Проверить единицы измерения, выполнить математические расчеты

• Проанализировать полученный результат

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

При движении заряда в электрическом поле напряженностью Е, на него со стороны поля действует кулоновская сила, которая сообщает заряженной частице ускорение. Траектория движения заряда будет зависеть от взаимного расположения векторов скорости и напряженности электрического поля:

• Если вектора скорости и напряженности направлены вдоль одной оси, то движение будет прямолинейным равноускоренным (равнозамедленным, если вектора направлены в разные стороны);

• Если же вектор V┴ E; то движение будет криволинейным.

Рассмотрим этот вариант на примере решения задачи

ЗАДАЧА № 1

Протон, влетая в электрическое поле напряженностью Е, прошел расстояние L и отклонился от положения равновесия на h метров. Найти скорость протона V.

2)Дано: Решение:

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

При движении заряда в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, значение которой зависит от взаимного расположения векторов скорости и вектора магнитной индукции, значений модуля индукции магнитного поля, скорости заряженной частицы и заряда.

Модуль силы Лоренца рассчитывается по формуле:

Где – угол между векторами скорости и магнитной индукции.

В зависимости от этого угла различными будут и значение силы Лоренца, и траектория движения заряженной частицы.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Четыре пальца левой руки направляем по скорости положительного заряда(если заряд отрицателен, пальцы необходимо направить против его скорости).

Вектор магнитной индукции должен входить в ладонь.

Большой палец левой руки покажет направление силы Лоренца.

Рассмотрим некоторые случаи:

а. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, V ┴ B

ЗАДАЧА № 2. Приложение 2. рис. 3. модель 2.

Протон влетает в магнитное поле с индукцией В, скорость протона равна V. При этом V ┴ В. Определить период обращения протона. Так как задача относится ко второму уровню сложности, по понятным причинам решение ее в работе не приводится, дается пояснение и предлагается модель, работа которой поможет восприятию и анализу более сложных задач.

Пусть в начальный момент времени скорость частицы направлена горизонтально, а вектор магнитной индукции – из-за плоскости экрана (к нам).

. При этом , таким образом сила Лоренца будет максимальной: Fл = B*V*q. По правилу левой руки сила Лоренца будет направлена вниз, в ту же сторону будет направлено и ускорение заряда. Так как скорость перпендикулярна ускорению ( V ┴ а), траекторией движения частицы будет являться окружность

б. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, СКОРОСТЬ ЗАРЯДА V НАПРАВЛЕНА ПОД УГЛОМ α < 900 К НАПРАВЛЕНИЮ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ B

Определим для данного случая направление силы Лоренца, действующую на движущийся заряд, со стороны магнитного поля, и траекторию движения заряженной частицы. Так как скорость частицы направлена под углом а к направлению магнитного поля, необходимо спроецировать скорость на оси OY и OX (разложить на перпендикулярную и продольную составляющие):

Vx = V*cos a

Vy = V*sin a

ЗАДАЧА № 3

Протон влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл под к вектору магнитной индукции. Найти радиус витка R и винтовой шаг спирали Х, если.

Дано: Решение. 1) Воспользуемся рисунком к задаче. Приложение 2. Рис. 4. Модель № 3 Fл=B*V*q*sinα Vx=V*cosα Vy=V*sinα

Х -? R-?

3) Х=Vx*T

Масса и заряд протона нам известны из курса физики

По правилу левой руки определим направление силы Лоренца, используя для этого перпендикулярную составляющую скорости Vy.

Сила Лоренца направлена за плоскость экрана, туда же направлено и ускорение, которое так же, как и в первом случае, перпендикулярно скорости. Следовательно, в плоскости перпендикулярной плоскости экрана заряд будет двигаться по окружности. Наличие параллельной составляющей скорости Vx смещает эту окружность вправо. Таким образом, траекторией движения заряженной частицы в данном случае будет являться винтовая линия (спираль, циклоида).

Расстояние между двумя ближайшими витками называют шагом винтовой линии Х.

В данном случае в горизонтальном направлении никакие силы не действуют, поэтому параллельная составляющая скорости остается неизменной, неизменным будет и шаг винтовой линии Х.

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

а. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Рассмотрим случай, когда заряженная частица влетает в магнитное поле и электрическое поля одновременно, вектор магнитной индукции совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля. Под действием силы Лоренца заряд начинает двигаться по окружности. Кулоновская же сила сообщает ускорение сонаправлено с параллельной составляющей скорости Vx. Как показано на нашей модели, траектория движения заряженной частицы будет являть собой спираль с постоянно увеличивающимся шагом Х.

б. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Если заряженная частица влетает в магнитное и электрическое поле одновременно, но вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору напряженности электрического поля, то под действием силы Лоренца частица начнет двигаться по окружности, а Кулоновская сила будет отклонять траекторию движения либо вверх ,либо вниз. в зависимости от того в какую сторону направлен вектор напряженности электрического поля.

Надеемся, что предоставленное в нашей работе электронное пособие будет полезно учителям физики для проведения уроков по теме «Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях», а так же учащимся для самоподготовки.

В дальнейшем мы намерены продолжить работу над созданием компьютерных моделей различных физических процессов.