Культура  ->  Изобразительные искусства  | Автор: | Добавлено: 2015-05-28

Геометрия архитектурной гармонии

Математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты и чувства прекрасного. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий жизненный смысл, их необходимость. В содержание включены математические аспекты возведения архитектурных шедевров прошлого: египетских пирамид, римского Колизея, православных храмов. Приведены геометрические задачи, сформированные как следствия решения архитектурных проблем строительство алтаря в форме куба удвоенного объема. В своей работе архитекторы руководствовались правилом золотого сечения. Последователи учения Пифагора- Пифагорейцы- считали, что все явления на Земле можно объяснить с помощью цифр. Пифагорейцы установили многие числовые законы, по которым они считали, развивался материальный мир. Один из таких законов выводил правило золотого сечения или золотой пропорции. Золотое сечение правит миром, в том числе и архитектурой.

Свойства геометрических фигур, геометрические отношения и пропорции зодчие использовали в своих архитектурных проектах. В Древней Руси основной единицей длины, использовавшейся при строительстве была сажень. Вся система строительных размеров в саженях, применявшимися русскими зодчими, основана на пропорциях человеческого тела. В работе рассмотрен эскиз плана построения одного из куполов православной церкви. Для построения куполов использовали такие геометрические фигуры, как квадрат и треугольник. В основе архитектурного плана церквей лежит прямоугольник, стороны и диагональ которого составляют числа, выражающие золотую пропорцию. Разработка оригинальных архитектурных проектов уже много веков требовала от зодчих умения решать геометрические задачи, приводящие к иррациональностям.

Вывод: в построении основных архитектурных сооружений соблюдаются геометрические закономерности, правила, отношения, значит, эти архитектурные сооружения гармоничны.

Каждая эпоха оставила свой след в развитии архитектуры. Кроме того, архитектура каждого народа впитала в себя национальные традиции и обычаи. Большую роль в развитии архитектуры сыграла религия. На протяжении веков самые красивые здания предназначались для служения богам. Каждая религия имеет свои традиции, и даже законы возведения храмов.

В истории Древнего Египта многоступенчатая гробница фараона Джосера стала первой архитектурной формой, которую древние греки назвали пирамидой.

Квадратные основания пирамид символизировали устойчивость, порядок и единство мира и точно ориентированы по сторонам света. Пирамида была тесно связана с культом солнца. Древние давно заметили, что при восходе или заходе солнца над линией горизонта образуется световой треугольник. Поэтому нисходящие грани пирамид воспринимались как застывшие солнечные лучи. Комплекс пирамид в Гизе дополняла фигура Большого сфинкса с лицом фараона Хефрена. Уже в древности этот величественный ансамбль производил неизгладимое впечатление и был назван первым чудом света. (Я познаю мир, архитектура).

Какие же архитектурные здания считались гармоничными и красивыми?

Какой мерой оценить простоту и гармонию созданий русских мастеров?

Почему современные здания, построенные всего 30 лет назад, уже не радуют нас?

Символ бессмертия и золотая пропорция

В поисках истоков золотой пропорции следует, прежде всего, направиться в Древний Египет к его загадочным пирамидам - хранилищам многих неразгаданных тайн.

Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света.

Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция - одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это - главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны.

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. С ней и сейчас связано много таинственного. Обнаружено, например, что пирамида способствует возникновению у человека особого психического возбуждения. В литературе описано много невероятных явлений, связанных с пребыванием рядом с пирамидой Хеопса. Нас, правда, больше интересуют загадки геометрии, которые скрыты в великом памятнике древней архитектуры.

Несомненно, основным, исходным элементом, определяющим главные пропорции пирамиды, является треугольник SMN в ее осевом сечении. Установлено, что отношение катетов SM и MN равно отношению гипотенузы SN к катету SM. Причем SN : МN = Ф.

Если мы примем меньший катет MN за х, то SN: х = Ф. Получим, что SN=Ф·х. Тогда пропорция SM : MN = SN : SM дает SМ : х = (Ф·х):SМ или SМ2 =Фх2 , т. е. SM=. Тогда

Итак, стороны треугольника SMN составляют геометрическую прогрессию: знаменатель которой равен.

В знаменитой пирамиде обнаруживаются и другие геометрические зависимости. В древнеегипетских мерах длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна 1000 локтям. Тогда (локтей).

Вычислив отношение удвоенной стороны основания квадрата AВCD к высоте пирамиды, найдем: , что весьма близко к числу , которое египтяне принимали равным (16/9)2, т. е. 3,16.

Можно подумать, что локоть неточная мера длины. Действительно, расстояние от кончиков пальцев до локтя у разных людей может принимать значения, несколько отличающиеся друг от друга. Но в Древнем Египте измерениями занимались специальные ремесленники, которых древнегреческие авторы называли гарпедонапты - «натягивающие веревку». Веревка, конечно, подбиралась неслучайно, и ее можно было выверить по какому-либо известному расстоянию. Для древних египтян постройка пирамиды была делом священным, гарпедонапты производили измерения, соблюдая торжественные обычаи, так что погрешности в работе здесь не должно было быть. Гарпедонапты обязаны были следить, чтобы храмы и пирамиды располагались точно по солнцу. При закладке культового сооружения египтяне определяли посредством астрономического наблюдения первую линию «север - юг». Затем они должны были найти вторую линию «восток - запад», перпендикулярную первой. Для этого натягивали веревку между деревянными кольями так, чтобы она образовала треугольник, стороны которого равнялись бы 3, 4 и 5 частям веревки, разделенной узлами на 12 равных частей. Веревочный треугольник получался прямоугольным. Если один его катет натягивался вдоль линии «север - юг», то другой точно указывал линию «восток - запад».

В своих постройках они пользовались треугольниками с отношениями 3 : 4 : 5, 5 : 12 : 13 и 20 : 21 : 29, такие треугольники называют пифагоровыми, поскольку пифагорейцы первыми указали, что их можно получать по определенным законам.

Рассказав о математических закономерностях египетских пирамид, мы начали путешествие по истории архитектуры, богатой самыми разными стилями, формами и, конечно, геометрическими закономерностями.

Наследниками древнеегипетских математических знаний оказались греки. Но они более увлекались «чистой» наукой, а на ее приложения смотрели свысока. Другое дело - римляне, унаследовавшие у египтян и греков знания по математике. Их интересовала прежде всего практическая польза приложения математики к разным областям практической деятельности человека, и в частности к архитектуре.

Может быть, в силу указанных причин большинство древнегреческих трактатов, содержащих расчеты скульпторов, архитекторов, художников, не сохранились. Но хорошо известен более поздний источник, относящийся к 1 в. до н. э. , - книга древнеримского зодчего Марка Витрувия Поллиона «Десять книг по архитектуре» (точные даты его жизни неизвестны). Эта единственная сохранившаяся в целостности античная работа об архитектуре представляет собой всестороннее энциклопедическое исследование, в котором можно найти исторические, технические и эстетические рассуждения.

В древности архитектура включала в себя строительство, конструирование часов, создание машин, изготовление кораблей. Стоит ли удивляться, что Витрувий требовал от зодчих весьма обширных знаний?! Архитектору следовало разбираться в специальных строительных вопросах, арифметике, оптике, истории (необходимой для понимания архитектурных форм), медицине (в целях гигиеничности зданий), праве, музыке (для обеспечения хорошей акустики), астрономии, географии (чтобы расположить здание в соответствии с розой ветров и подведением к нему воды).

В своих работах Витрувий руководствовался тремя принципами: прочность, польза, красота. Он усматривал их прежде всего в конструкции человеческого тела, призывая учиться у природы при создании архитектурной гармонии. Например, зодчий рассказывает, что при определении размеров колонн так называемого дорического ордера древнегреческие строители измерили след мужской ступни и нашли, что он составляет 1/6 часть роста человека. Тогда и колонны храма они построили так, чтобы их высота вместе с капителью (от лат. capitellum - головка - самая верхняя часть колонны) была в 6 раз больше ширины колонны у основания. Колонны дорического ордера Парфеона сужаются кверху. Этим создается иллюзия их большей высоты. Глядя на это сооружение, устоявшее под воздействием всеразрушающего времени, как не вспомнить о союзе прочности и красоты!

Много внимания Витрувий уделяет пользе, целесообразности, особенно когда речь идет о планировании городов. Он рекомендует выбирать направление улиц так, чтобы вдоль них не могли дуть ветры, господствующие в данной местности.

Об одном несложном строительном задании и величайшей математической задаче

Во время страшной эпидемии чумы дельфийского оракула спросили, как умилостивить богов, чтобы они умерили свою ярость. Ответ гласил, что недовольство богов вызвано размерами алтаря, на котором приносят жертвы, боги требуют возвести новый алтарь, вдвое большего объема.

Старый алтарь имел форму куба. Один невежественный стихотворец решил, что достаточно увеличить все его размеры в 2 раза, чтобы воля богов оказалась выполненной. Он даже воспел в своей поэме новый алтарь, утверждая, что его уже воздвигли. Над невежеством стихоплета смеялись все, поскольку древним грекам было хорошо известно, что если сторону куба увеличить в 2 раза, то его объем увеличится в 8 раз.

Если обозначить сторону старого квадрата через 1, а нового - через х, то их объемы будут соответственно равны 13 и х3.

«Воля богов» состояла в том, чтобы найти такое х, при котором 2·1 = х3, т. е.

Надо отметить, что установить приближенно, длине какого отрезка соответствует, не составляло особого труда. Любой архитектор мог прикинуть, что искомая длина лежит в промежутке и , поскольку куб первого числа немного меньше 2, а куб второго - несколько больше 2. Для строительных целей такая точность была бы вполне достаточной. Но тут речь шла об алтаре, «боги требовали» точного решения, а между тем ни один геометр не мог его дать, т. е. циркулем и линейкой начертить отрезок, длина которого равнялась бы.

Когда у афинского философа Платона спросили, в чем, по его мнению, состоит смысл прорицания, он ответил, что греки оставили занятия геометрией в постыдном небрежении и боги наказывают их именно за это.

Задача об удвоении куба принадлежит к числу трех знаменитых задач древности. Ее иногда называют делосской, поскольку история с жертвенником происходила якобы на острове Делос.

Точное решение этой задачи оказалось возможным только после открытия эллинскими математиками так называемых конических сечений, т. е. кривых, которые получаются после пересечения конуса плоскостью. Будем рассматривать конусы вращения трех типов в зависимости от величины угла при вершине конуса: тупого, прямого и острого, а секущую плоскость станем направлять перпендикулярно образующей. Тогда в первом случае мы получим кривую - гиперболу, во втором - параболу, в третьем – кривую, получившую название «эллипс».

Рассмотрим решение делосской задачи с помощью параболы и гиперболы, уравнения которых хорошо известны. Примем сторону удваиваемого куба за 1. В таком случае мы можем выбрать простейшее уравнение параболы у = х2, а гиперболу задать уравнением Приравняв правые части указанных равенств, получим: или 2=х3, т. е.

Графически это означает, что абсцисса точки пересечения данных кривых является длиной искомого отрезка, т. е. стороной искомого куба.

Эллинские математики координатного метода не знали и не могли записывать уравнения кривых алгебраически. Но они пользовались методом геометрических мест, т. е. описывали условия, при которых множество точек образует нужную кривую. Эти условия были фактическими и воспринимались с восхищением, поскольку требовали огромного умственного труда.

В делосской задаче эллинские математики столкнулись с новым видом чисел, геометрический эквивалент которых нельзя было построить циркулем и линейкой. В этом месте наука фактически подталкивала их совсем к другому пути развития, к осознанию того, что можно, «следуя нематериальным образам», создать новый вид чисел. Но древнегреческая математика не пошла по этому пути. Она придумала конические сечения и с их помощью обнаружила так необходимые ей «материальные образы» - отрезки, эквиваленты корней третьей степени из рациональных чисел. Тем самым математики еще дальше продвинулись по пути создания геометрической алгебры, обнаружения геометрических эквивалентов иррациональных чисел. Язык геометрии, хотя и наглядный, но тяжеловесный, утвердился в математике на многие столетия.

Что же касается задач, разрешимых циркулем и линейкой, то, как было доказано в прошлом веке, к их числу можно отнести только те задачи, которые приводят к так называемым алгебраическим числам. К ним относятся, например, числа вида где а, Ь, с, d, г, f, k, s - рациональные.

Арки, купола, фасады и иррациональности

Шло время, постепенно усложнялись математические задачи архитектуры. Уже в Древнем Риме были широко распространены арки, придающие сооружениям особую привлекательность. Типичен в этом отношении римский Колизей, высота которого составляет 48,5 м. В то же время поднять сооружение на подобную высоту можно было только используя несколько ярусов. Поэтому внешняя стена Колизея представляет собой четыре яруса арок. Шаблоном для вычерчивания схемы этих арок проектировщику явно послужил круг. Это так называемые полуциркульные арки.

Сооружение предназначалось для цирковых представлений и первоначально называлось так: амфитеатр Флавиев. О том, какое впечатление оно производило на современников, говорит его название, закрепившееся в истории - Колизей, или Колоссий (от лат: colloseus - громадный, колоссальный).

На одном фасаде старинного здания можно увидеть следующий рисунок. В полуциркульную арку вписаны две окружности - маленькая и большая (последняя внутренним образом касается другой полуокружности, которая вместе с первой полуокружностью образует полукольцо). Измерения показали, что диаметр большей полуокружности равен 12 м. Возникают вопросы: Какие геометрические зависимости положены в основу этой композиции? Как связаны между собой радиусы двух вписанных окружностей? Попробуем разгадать замысел средневековых архитекторов.

Из точек Р и Q - концов диаметра малой полуокружности - восстановим перпендикуляры до пересечения их с большей полуокружностью в точках М и N. Соединим полученные точки отрезком. Дальнейшие измерения показывают, что отношение сторон получившегося прямоугольника MNPQ равно 2 : 1. Тогда ОР = NP. А так как радиус ON большей полуокружности равен 6, то из треугольника ONP по теореме Пифагора имеем: ОР = , ОД = ОР =. Следовательно, радиус малой окружности равен. Отсюда отношение радиусов О1Д и О2С окружностей равно:

Полуциркулярная арка была характерна для классической архитектуры Древней Греции и Древнего Рима. Ее можно увидеть и в постройках более позднего времени, в частности, в средневековых романских соборах.

В Древнем Риме был известен секрет создания еще одного вида арки - стpeльчатой. По сравнению с полуциркулярной стрельчатая арка оказалась более совершенной конструкцией, так как благодаря ей происходит меньший боковой распор стен, а значит, и меньший расход камня.

Стрельчатая арка образуется пересечением двух частей окружностей (здесь мы, конечно, говорим об эскизе стрельчатой арки). Измерив ширину арки, мы сможем найти не только радиус большой окружности, но и длину отрезка ОД, который входит в центральную часть фасада. Обозначим радиус большой окружности через х. Тогда 002 = х + 5; ДО2 = 5; ОВ = 20 - х; ДВ = 10. Дважды воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольников 0ДО2 и ОДВ, составим уравнение Откуда х = 6 (м) и ОО2 = 6 + 5 = 11 м. А длина общего катета ОД этих треугольников равна:

И мы вновь пришли к иррациональному результату.

Невозможно описать все многообразие геометрических приемов, которыми владели среднеазиатские зодчие. Рассмотрение лишь некоторых способов применения математики для создания гармоничных архитектурных зависимостей заставляет удивляться и восхищаться мастерством и талантом древних зодчих. Они открывают новые формы арок, среди которых особый интерес представляет подковообразная.

Для построения такой арки соединяют верхние концы проема точки А и В. Далее делят полученный отрезок точками О1,О2,О3 на четыре равные части.

Из точек О1 и О3 как из центров проводят окружности радиусом 01А. Их общая касательная MN перпендикулярна отрезку АВ.

От луча О3В откладывают угол ВО3С равный 600, и продолжают прямую О3С до пересечения с прямой MN в точке О4.

Из точек О1 и О3 проводят две малые окружности радиусом О1 А, а из точки 04 - большую окружность радиусом О4 В, которая пересекает малые окружности в точках D и D'.

Нетрудно догадаться, что и в этой арке скрыта иррациональность. Действительно, если принять радиус О1A малой окружности за 1, то длины дуг AD' и BD равны.

Треугольник О1О3О4 - равносторонний, в котором сторона равна 2. Тогда радиус О4Д большей окружности равен 3, поэтому длина дуги DD' равна. Длина всей линии ADD' В выражается иррациональным числом.

Воплощение оригинальных архитектурных замыслов потребовало от зодчих решения целого ряда геометрических задач, приводящих к иррациональностям.

В качестве еще одного примера, на котором изображен вид сверху одной из среднеазиатских мечетей. Ее главная часть имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Он перекрыт шестигранным сводом, который помещается на 6 арках.

Правильное и устойчивое положение купола над вытянутым прямоугольным помещением стало возможным благодаря верно выбранному отношению сторон прямоугольника: Тем самым обеспечивается равенство сторон двух треугольников, пересечение которых образует шестигранную основу купола (сторона каждого треугольника равна )

Среднеазиатские архитекторы широко использовали иррациональные числа. Свои чертежи они часто начинали с построения квадрата, стороны которого принимали за 1, а потом переходили к другим частям постройки, длины которых выражались уже иррациональными числами. Такую последовательность архитектурных решений можно наблюдать, где представлен фасад среднеазиатской постройки. Нижняя часть фасада представляет собой квадрат ABCD со стороной 1. В нем проведены диагонали АС = BD =.

Далее из точки D как из центра проведена окружность радиусом. Она пересекает продолжение стороны АД в точке N. Таким образом, высота «второго этажа» меньше высоты «первого» (чем, как мы знаем, обеспечивается надежность строения):

Из точки С как из центра проведена окружность радиусом 1, которая пересекает продолжение стороны ВС в точке Е,

Завершает конструкцию полуокружность, радиус которой равен 1/2, а длина окружности равна.

«Геометрия горящей свечи»

Православный храм, символизирующий землю, с куполом - символом неба - осмысляется как модель мироздания, которое согласно религиозным воззрениям - творение Божие. К небу, Богу верующий устремляет свои мысли. Поэтому «луковичная» форма купола выбрана неслучайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъем и стремление к совершенству. Когда верующие выходят из храма и видят настоящий небесный свод, они понимают, что высшее благо на земле еще не достигнуто. Для его воплощения нужны новый подъем и новое духовное горение.

Конечно, люди нерелигиозные могут не согласиться с описанной трактовкой формы куполов. Прагматики скажут, что «луковичная» форма служит тому, чтобы на куполе не залеживался снег, не задерживалась влага. По-своему они правы, поскольку красота и духовность всегда идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание и рождает гармонию. Но если человек видит только целесообразность и не хочет замечать духовности, то противоречить ему нет смысла. Нельзя объяснить слепому, что такое пламя, если от него он чувствует только ожог. Конечно, можно было бы заметить, что кроме «луковичного» купола архитектура знает немало других способов помешать влаге скапливаться на крыше здания. Но в архитектуре храма есть что-то еще, что выше житейских забот о сохранности строения.

Попытаемся приблизиться к возвышенному с помощью геометрии. Начнем с построения эскиза «луковичного» купола. Проследим, какие закономерности положены в его основу.

Существуют разные виды куполов. Рассмотрим некоторые из них: Самый простой эскиз купола строится таким образом: В квадрате AВCD отмечаются середины Е, F, К его сторон AD, ОС и СВ соответственно. Из точек А, В, С, D как из центров проводят дуги радиусом, который составляет половину стороны квадрата.

Продолжение стороны АВ квадрата пересекают двое из дуг в точках М и N для построения более сложных эскизов вспомним о золотой пропорции, которую мы ранее обозначали через Ф, установив, что Допустим: АВ: О1С ~ 1,6. Как построить отрезки АВ и О1С? Прежде всего выберем единицу измерения - отрезок е. Затем выполним преобразования АВ: О1С = 1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что АВ = 8е, а О1С = 5е. Представим себе, что нам следует построить равнобедренный треугольник АВС, у которого основание АВ и высота О1С составляют золотую пропорцию. Тогда мы строим отрезок АВ = 8е, делим его пополам точкой О, и проводим перпендикуляр к АВ через точку О1 на которой откладываем отрезок О1С = 5е. Треугольник АСВ послужит основой для нового эскиза купола православной церкви.

План построения.

  • Проведем перпендикуляр О1 К к стороне ВС.
  • На высоте СО1 отметим точку М так, чтобы СМ =О1В, и через точку М проведем прямую, перпендикулярную прямой СО1, которая пересекает отрезок О1 К в точке О2.
  • Проведем окружность с центром в точке О2 и радиусом О2 К.
  • Разделим отрезок О1В точкой S и через нее проведем прямую SP, перпендикулярную АВ.
  • Она пересекает построенную окружность в точке L, через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечении с осью СО получится точка Е.
  • На прямой СЕ от точки С отложим отрезок CG = 2е. Из точки О1 как из центра проведем окружность, радиусом О1G, которая пересечет предыдущую окружность в точке N, и окружность радиусом О1К, пересекающую высоту СО1 в точке F
  • Через точки Е и N проведем прямую. Из точки С как из центра проведем окружность радиусом EF, которая пересечет прямую ЕN в точке О3.
  • Затем из О , проведем дугу радиусом ОN до ее пересечения с точкой С.

Линия, составленная из двух построенных дуг LKN и NC, образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО1.

От купола перейдем к самому зданию храма. Его сооружение требовало знания геометрии, правил создания гармонических архитектурных пропорций и продуманной системы мер, в частности эталонов длины.

Основной строительной единицей длины в Древней Руси была сажень. Слово сажень происходит от слов «сягать», «досягать», Т. е. «доставать». Сажень определялась расстоянием, до которого могут дотянуться руки человека. На Руси было несколько саженей, значительно отличающихся по размерам. Расстояние от земли до конца пальцев вытянутой вверх руки человека среднего роста определяло размер большой сажени, равный примерно 216 см. Расстояние между концами пальцев простертых в стороны рук давало размер мерной, или маховой, сажени, Т. е. около 176 см. Расстояние от концов пальцев простертой в сторону руки до земли, примерно равное двум шагам, или 5/6 роста человека, называли прямой саженью. Перечисленные сажени, как видим, определялись пропорциями человеческого тела.

Сопряженность русских мер была основой гармоничных решений в архитектурных сооружениях. Создав систему саженей, соответствующую пропорциям человеческого тела, русские зодчие получили мощный инструмент для тонкого архитектурного варьирования, передачи в пропорциях целой гаммы оттенков.

Начиная с Х1 в. в России все более распространяются так называемые крестово-купольные храмы. Основа такого храма - прямоугольный параллелепипед (его основание - квадрат), расчлененный четырьмя столбами. Примыкающие к подкупольному пространству прямоугольные ячейки образуют архитектурный крест.

Появление крестово-купольных храмов было событием в истории мировой архитектуры. Их конструкция и композиция представляют завершенную структуру, не восприимчивую к изменениям. Эта завершенность, конструктивная стабильность, сохранение полной гармоничности постройки при всех изменениях архитектурной формы предполагают, по мнению архитектора Е. Ф. Желоховцевой, существование какой-то общей системы построения этой формы, позволявшей зодчему охватывать основные закономерности пропорций храма и варьировать его параметры, не нарушая их общей гармонии и не выходя за пределы, гарантирующие прочность постройки. {10}

Геометрическое описание крестово-купольного храма состоит из определенной последовательности.

  • Строим главный квадрат АВСД. Из середин его сторон как из центров про водим окружности радиусов, равных половине стороны квадрата. Эти окружности в пересечении образуют четырехлепестковую розетку. Из центра О квадрата проводим окружность тем же радиусом, которая пересекает розетку в восьми точках: Е, F, L, Р, Q, R, S, Т.
  • Квадрат A1В1С1Д1 стороны. которого содержат полученные точки, моделирует внутренние границы плана. Внешние границы дает окружность, проведенная из центра квадрата. Через точки Q и Е, S и Р, R и F, L и Т проводим прямые. Пересекаясь, они образуют центральный квадрат.
  • Определим выступ центральной апсиды (место в восточной части храма, где находится алтарь. Для этого проведем окружности из точек А1 и В1, радиусы которых равны диагонали А1С1 внутреннего квадрата. В выступ от пересечения дуг D1G и C1Q впишем полуокружность с центром в точке О1 и радиусом O1P.
  • Для нахождения западной границы храма проведем из точек С1 и D1 дуги радиусом, равным диагонали А1С1, и продолжим отрезки AD и ВС до пересечения с дугами в точках М и N.

Описанное выше построение можно варьировать для создания иных проектов. Например, основание MN равнобедренного треугольника MO(N лежит на западной границе плана. Но можно поместить его на восточной границе. Тогда вершина О окажется в западной части плана. Но нельзя просто поменять местами конструкции восточной и западной стен, поскольку центральная апсида всегда должна находиться в восточной части.

Приходится находить новые варианты, которые вносят разнообразие в архитектуру храмов, оставляя незыблемыми основные принципы их построения.

Таким образом, построение плана расчленяется на несколько этапов, каждый из которых охватывает особое архитектурное звено. Эти построения создают непрерывную цепочку зависимостей между звеньями. А четырехлепестковая розетка, лежащая в основе построений, дает возможность варьировать соотношения между длиной и шириной плана.

Один из наиболее интересных крестово-купольных храмов, схемы которых мы рассмотрели, - Успенский собор во Владимире, построенный в 1158-1161 п. князем Андреем Боголюбским. Как былинный богатырь на высоком берегу реки: защитник города и его гордость. В этом творении зодчие владимиро-суздальской школы показали и эпическую мощь, и покоряющую простоту.

Крестово-купольная схема лежит и в основе храма Покрова на Нерли. для него характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии. Храм кажется удивительно легким и устремленным ввысь. В основе архитектурного плана этой церкви лежит прямоугольник со сторонами 1 и 2. Тогда его диагональ равна. В этих числах мы узнаем все составляющие, с помощью которых выражается золотая пропорция.

Архитектура культовых зданий Аги

Памятником русского храмового зодчества является Агинский православный Свято – Никольский храм, построенный в 1903 году. Он также является крестово-купольным храмом. В сознании зодчих симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Цокчен – дацан, или соборный храм, отстроенный в камне к 1888 году, - подлинная вершина мастерства бурятских зодчих. Цугольский дацан поражает своей красотой и гармонией. Ему уже более 200 лет, но это сооружение с его гармоничными пропорциями дарит нам такое же наслаждение, как и нашим предкам. Многие искусствоведы, стремившиеся раскрыть секрет того могущего эмоционального воздействия, которые древние здания оказывают на зрителя, искали и находили в отношения их частей золотую пропорцию, эти совпадения не случайны. В своих архитектурных творениях древние мастера исходили из пропорций, которые видели в природе, прежде всего в пропорциях человеческого тела.

Архитектурные памятники и сооружения воздвигаются, чтобы увековечить и сохранить в памяти потомков имена прославленных людей. Известно, что еще в древности основу архитектуры и скульптуры составляла теория пропорции. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой «золотого сечения». Пропорции «золотого сечения» создают впечатления гармонии, красоты.

Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы куполов православного храма, слышится колокольный звон, призывающий к вере, единству, добру, жертвенности и стойкости. Созерцая храмы – эти творения русской души, соединяешься с ними в едином порыве к красоте и духовному свету.

В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой правильного геометрического тела.

Геометрические закономерности и законы использовались зодчими всех времен при разработке конструкций различных типов арок и куполов.

Красота и духовность идут рука об руку с целесообразностью. Именно это сочетание рождает гармонию. Те строения, в которых не использовались математические закономерности, не привлекают к себе внимания. В последние годы в округе строятся здания, в котором соблюдаются архитектурная гармония и красота.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)