Геометрия из лоскутков

Геометрия – наука, которая изучает фигуры и их свойства. В геометрии различают очень много различных многоугольников. Некоторые из них встречаются нам повсюду. Форму прямоугольника, например, имеют окна, школьная доска и др. Существует в народе рукоделие, которое представляет собой создание различных геометрических рисунков. Такое рукоделие называется – лоскутное шитье. Где, гармоничным сочетанием тканей различных цветовых и геометрических решений можно достигать неповторимых колоритов. Своим разнообразием и многоцветием лоскутные вещи притягивают наше внимание. Такое рукоделие, развивает художественный вкус и умение, воспитывающее терпение, приучает к аккуратности, обогащает нашу внутреннюю жизнь.

Целью моего проекта являлось изучение некоторых многоугольников, которые чаще всего встречаются в лоскутном шитье. И познакомится с технологией создания лоскутных изделий по геометрической схеме.

Многоугольники

Разнообразный мир многоугольников

Математики различают очень много различных многоугольников. Все фигуры - это многоугольники.

Найдем на рисунке 1 восьмиугольник. У него восемь углов. Но и сторон у него тоже восемь, да и вершин столько же. Значит, у любого многоугольника столько же вершин и сторон, сколько у него углов. Поэтому восьмиугольник можно было бы назвать восмисторонником или восьмивершинником. Но принято говорить «восьмиугольник».

Итак, рассмотрим, несколько видов многоугольников.

Треугольники и их виды

Треугольники бывают разных видов. Если треугольник имеет две равные стороны, то его называют равнобедренным.

Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним.

Вид треугольника определяется не только числом равных сторон, но и величиной его углов. Если у треугольника один из углов прямой, то такой треугольник называют прямоугольным. Если один из углов тупой, то это тупоугольный треугольник. Если все углы острые, то треугольник называют остроугольным.

Четырехугольники и их виды

Четырехугольники, как и треугольники, бывают самые разные.

Среди них выделим несколько, хорошо нам известные - прямоугольник, квадрат и ромб.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые.

У прямоугольника противоположные стороны равны, а две смежные (соседние) могут быть различны. (Эти стороны прямоугольника иногда называют длиной и шириной). Все углы у прямоугольника прямые.

Если у прямоугольника все стороны равны, то его называют квадратом. Все углы у квадрата, как и прямоугольника – прямые.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Из этого определения следует, что и прямоугольник, и квадрат, тоже являются параллелограммами.

N – угольники

Рассмотрим фигуру

Фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, у которой четыре вершины и четыре звена. Эта фигура – четырехугольник. Точки A, B, C, D называют вершинами этого четырехугольника, соединяющие их отрезки – его сторонами, углы ABC, BCD, CDA, DAB – углами четырехугольника.

Обозначим число звеньев буквой – n.

Пусть n = 5. Тогда мы получаем фигуру, ограниченную замкнутой ломаной линией, у которой пять вершин и пять звеньев. Данный многоугольник называется пятиугольником.

Пятиугольники, как и четырехугольники бывают самые разные.

Если n = 6, то многоугольник будет называться шестиугольником. Если n = 8, то получим восьмиугольник. Существуют еще семи-, девяти-, десятиугольники и так далее. Но особое внимание в математике уделяют правильным n-угольникам. Это такие многоугольники, у которых все стороны и углы равны. Такие многоугольники обладают очень интересными свойствами.

Правильные многоугольники широко применяются и в лоскутной технике для создания геометрического рисунка изделия.

Техника лоскутной мозаики

Создание геометрической схемы

Техника лоскутной мозаики - это создание лоскутного изделия по определенной схеме. Схема, как правило, представляет собой геометрический рисунок, состоящий из отдельных элементов.

Прежде чем приступить к работе, надо создать эскиз будущего изделия, продумать цветовое решение, подготовить его чертеж в натуральную величину или уменьшенную схему на миллиметровой бумаге (на бумаге в клеточку) и подобрать ткани.

Работу над схемой изделия осуществляют по одному из двух направлений.

В первом случае используют принцип работы “от большей площади”, то есть будущее изделия продумывается целиком: определяют композиционный центр и, постепенно присоединяя элементы, охватывают всю площадь.

Во втором случае построение схемы изделия сводят к разбивке сюжета на отдельные блоки. При этом широко используется метод зеркальной симметрии: блоки в той или иной последовательности повторяют на всей площади изделия. Пример зеркальной симметрии – отражение в воде.

Определив направление, по которому создается схема лоскутного изделия, необходимо выбрать технику, или метод, изготовления этого изделия.

Техника лоскутной мозаики включает в себя несколько видов.

К ним относятся:

▪ Шитье из полос (прямоугольников);

▪ Шитье из квадратов;

▪ Шитье из прямоугольных треугольников;

▪ Шитье из многоугольников (пятиугольники, шестиугольники).

▪ Шитье из ромбов.

Более подробно каждый из этих видов лоскутной техники мы рассмотрим ниже.

Шитье из полос (прямоугольников)

Это - один из распространенных видов лоскутной техники, применяемых в наше время. Техника шитья из полос стала наиболее популярной, так как она более скоростная по сравнению с остальными разновидностями лоскутной техники. Схемы, по которым собираются изделия из полос, носят название «Елочка», «Рогожка», «Колодец».

Сборка образца по схеме «Елочка»

Сборка образца по схеме «Рогожка»

Сборка образца по схеме «Колодец» первого вида.

Сборка образца по схеме «Колодец» второго вида.

Шитье из квадратов.

Схема сборки лоскутного изделия, в основе которой лежит шитье из квадратов, называется “Шахматка”. Этот вид техники используется при выполнении многих лоскутных изделий. Для работы необходимо подготовить достаточное количество квадратных заготовок из ткани.

Шитье из прямоугольных треугольников

Шитье из пр. треугольников - самый древний способ лоскутной техники. Наибольшее распространение на Руси. Поэтому шитье из пр. треугольников принято считать национальной техникой лоскутного рукоделия. Издавна известны яркие деревенские лоскутные одеяла, собранные из пестрых треугольных кусочков. Они не только служили предметами обихода, но и являлись украшением скромного деревенского жилища.

Из геометрии известно, что треугольник относится к фигурам повтора. Это дает возможность создать разнообразные орнаментальные рисунки из треугольных элементов, открывая большое поле деятельности для воплощения творческих идей. Наряду с вновь созданными существует ряд известных орнаментов, имеющих определенные названия. Так, орнамент из чередующихся темных и светлых треугольников носит название «Зубья пилы».

Орнамент из контрастных по цвету треугольников в виде змеевидной ленты получил название «Шеврон».

Треугольники, составляющие периодически повторяющийся квадрат, своим рисунком напоминает «Ласточкино гнездо».

Шитье из равносторонних треугольников

Техника шитья из равносторонних треугольников успешно используется при работе с полосатыми тканями. Именно здесь такой сложный для лоскутной техники рисунок ткани, как полоска, позволяет создавать оригинальные орнаменты.

Наиболее простым являются схемы сборки шести равносторонних треугольников в многоугольник. Эти схемы имеют определенное название и различаются по расположению полос в треугольниках. Так, полосы, идущие перпендикулярно основанию треугольника и направленные от центра схемы к краям дали схеме название “Снежинка”. Если полосы параллельны основанию треугольника и хорошо стыкуются по боковым швам элементов, то получается своеобразная схема “Паутинка”. Когда же полосы в каждом из треугольников параллельны одной из боковых сторон, схема приобретает динамичность и называется “Вертушка”

Широко используется схема «Звезда Давида», выполненная мелкой разбивкой на равносторонние треугольники или «Звезда Давида», выполненная укрупненной разбивкой на равносторонние треугольники.

Шитье из шестиугольников

Наиболее распространенная схема сборки из шестиугольников носит название “Соты”. Самый популярный узор – шестилепестковый цветок. Лепестки могут быть разноцветными с однотонной сердцевиной или наоборот.

Шитье из ромбов

Данная техника требует предварительной подготовки шаблонов. Узоры из ромбовидных лоскутков обладают удивительными свойствами: по желанию мастерицы они могут превращаться и в пирамиды, и в диковинные цветы, и в многоконечные красочные звезды. В основе техники шитья из ромбов лежит схема “Беби”. Определенный цветовой подбор элементов создает объемное восприятие рисунка при плоском его исполнении.

Широко известна схема из шести ромбов, сходящихся вершинами в одной точке и образующих цветок (существует и другое название данной схемы: многоконечная звезда). Острый угол ромба 600. если звезда имеет 8 лучей, то ромбы используются с углами 450.

Изучив различную литературу по данной теме, я не только узнала много нового про многоугольники и их виды, но и увидела, как эти геометрические фигуры используются в лоскутном шитье. Чтобы создать рисунок, мастер вырезает лоскутки строго заданного размера и правильной формы: треугольники, квадратики, прямоугольники. А уже из них, словно из мозаики, складывает рисунок. С помощью различных многоугольников и их композиций можно создать интересные и красивые геометрические схемы. А потом по этим схемам шить различные изделия. Лоскутным шитьем украшают наволочки, салфетки, прихватки, фартуки, сумки и т. д. если раньше лоскутное одеяло использовалось по своему прямому назначению, то теперь – часто это необычное настенное панно. В настоящее время к шитью из лоскута относятся как к виду искусства. Художественные изделия из лоскута по праву заняли достойное место среди произведений декоративно-прикладного творчества во многих странах мира.