Квадратичная функция за экономичность и экологичность под капотом

Все естественные науки базируются на математических знаниях. Математика как наука всегда использовалась в качестве инструмента для исследования. И грош цена всем исследованиям , если они не несут в себе прикладную направленность.

При изучении функций в школе невольно задумаешься, зачем столько много времени тратится на изучение данной темы и пригодится ли тебе это в жизни ? Некоторые скажут, что они и без знаний о функциях неплохо проживут и по-своему будут правы, но когда можно свои знания применить в той или иной сфере деятельности , то почему бы этого не сделать. Например, начинающий водитель транспортного средства не задумывается о расходе топлива автомобиля. Главная его задача – научиться водить автомобиль. Некоторые люди думают, что какой бы дороге машина не ехала , расход топлива распределяется равномерно. На самом деле это далеко не так. Можно ли уменьшить расход топлива изменяя при этом скорость ? На этот и многие другие вопросы мы попытаемся ответить в данной работе , используя знания о квадратичной функции.

Проблема: исследовать, влияет ли скорость движения автомобиля на расход топлива. Если влияет, то при какой скорости транспортного средства расход будет наименьшим.

Цель моего исследования: найти применение знаниям о квадратичной функции в повседневной жизни.

Основные задачи:

1)провести опыты и построить график зависимости расхода топлива от скорости движения автомобиля.

2) вывести уравнение данной зависимости

3) найти оптимальную скорость для наименьшего расхода топлива.

Практическая значимость данной работы заключается в том, как можно применить знания о квадратичной функции в жизненных ситуациях для экономии денежных средств.

Новизна - выведена квадратичная функция, позволяющая проследить изменение расхода топлива в зависимости от скорости движения, посчитана экономия денежных средств в течение 10 лет. Применены знания из области экологии.

Методы исследования: анализ литературы, обработка результатов, вычисления.

2. Основная часть.

Квадратичная функция.

Определение. Функция, задаваемая формулой ax2 + bx + c, где a = 0, называется квадратичной функцией.

График квадратичной функции имеет вид называется параболой.

При a > 0 «ветви» параболы направлены вверх, а при a < 0 – вниз. Каждый из этих двух случаев разбивается на три подслучая в зависимости от числа корней уравнения.

При D = b2 – 4ac > 0 уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет два действительных корня

При D = 0 уравнение имеет один корень , задаваемый и в том числе формулой.

При D < 0 уравнение не имеет действительных корней.

Применение квадратичной функции. Экономичность под капотом.

Немного истории.

Топливные элементы появились почти одновременно с паровозом. Британский ученый Уильям Гроув их предложил еще в 1839 г. , но и сегодня они стоят в длинном ряду не особо популярных альтернативных энергетических источников – наряду с ветряными генераторами, приливными электростанциями или солнечными батареями. По экономической эффективности топливные элементы при массовом применении все еще сильно проигрывают «классическим» – бензиновым или дизельным двигателям, теплостанциям и т. д. Исключением являются только те отрасли, на которые правительства развитых государств не жалеют средств – космонавтика, подводный флот. И здесь им нет равных.

Некоторые спортивные шоссейные автомобили получили разрешение на езду по шоссе ,как «Ягуар xj 220» выпущенной фирмой «Ягуар спортс»,Блоксем,

Великобритания, во время испытаний , проходивших в Италии 21 июня 1992года развил скорость в 349,21км/ч. На сегодняшний день это самый быстроходный серийный автомобиль.

Разумеется, современные автомобили гораздо быстрее и совершеннее своих собратьев из прошлых веков. Официальный мировой рекорд в заезде на одну милю равен 10190,467км/ч и установлен Ричардом Ноуб- лом 4 октября 1983 года в пустыне Блэк-Рок, штат Невада , на машине «Траст -8» с реактивным двигателем «Эйвон-302» производства компании «Роллс–Ройс».

Возможно когда – нибудь и мне доведётся посидеть за рулём «Ягуара», «Бугатти» или «Дьябло». Но начинать надо с чего-нибудь поприще. Как насчёт доброго и надёжного подержанного автомобиля.

Некоторые люди думают, что какой бы дороге машина не ехала , расход топлива распределяется равномерно. На самом деле это далеко не так. Можно ли уменьшить расход топлива изменяя при этом скорость ?

Задача.

Имея различные марки машин при одних и тех же определенных условиях определить зависимость расхода топлива от скорости движения автомобиля. ( Автомобиль движется по шоссе)

Измерим расход топлива , в литрах, на 100 км пути при различных скоростях движения. В эксперименте участвуют 2 автомобиля: Ваз 21053 (объем двигателя 1500см3) и Газ 3110 (двигатель 4210D, объем 2445см3).

Решая данную систему уравнений методом Гаусса, получим а=0,000625; в= - 0,1125; с= 12,5.

Получим уравнение параболы У1 =0,000625 х2 – 0,1125х + 12,5.

Аналогично проводя рассуждения для графика 2 (ГАЗ3110) получим уравнение параболы У2 =0,00125 х2 –0,225х + 21

Сравнивая значения, приходим к выводу, что значения практически все совпадают, относительная погрешность некоторых значений составляет не более 0,2. Поэтому данные графики будем считать за графики квадратичных функций У1 =0,000625 х2 – 0,1125х + 12,5 и У2 =0,00125 х2 –0,225х + 21

Вершина параболы показывает : какая необходима скорость для наименьшего расхода топлива.

1) Ваз 21053 (объем двигателя 1500см3)

У=0,000625 х2 – 0,1125х + 12,5

Вершина параболы :

Х = - в/(2а)

Х=90 км/ч

У= 7,4375

Итак, минимальный расход бензина -7,5 л при скорости движения 90 км /ч.

2) Газ 3110 (двигатель 4210D, объем 2445см3)

У=0,00125 х2 –0,225х + 21

Вершина параболы:

Х=90 км/ч

У= 10,8 л

Итак, минимальный расход бензина – 10,8 л при скорости движения 90 км /ч.

Поэтому, используя скорость движения по трассе 90 км/ч (конечно, соблюдая все правила дорожного движения), экономия топлива составит от 17 % до 23%, среднее значение - 20%.

Проводя опрос среди водителей транспортных средств, мы выяснили , что на бензин в месяц водитель расходует в среднем 4000 рублей.

Экономия в месяц составит 800 рублей, экономия в год - 9600рублей.

Экономия за 10 лет составит примерно 100000 рублей. А это не так уж и мало. Но если уж говорить об «экономии под капотом», то при переводе автомобиля на газ это еще дополнительно 200 тысяч за данный период. А это новый автомобиль.

Истощение мировых запасов нефти неизбежно приведет к тому, что «эпоха нефти» сменится «эпохой метана» и других видов топлив. Россия является крупнейшей газовой державой мира, на ее долю приходится почти 40% разведанных запасов природного газа. 1 м3 природного газа заменяет в эксплуатации примерно 1 л бензина или дизельного топлива. Кроме того, при работе на природном газе расход моторного масла сокращается на 15-20%, а общий моторесурс двигателя возрастает на 35-40%.

Заключение :

1. Математические знания позволяют экономить денежные средства.

2. При скорости движения автомобиля 90 км/ч расход топлива наименьший.

3. Математические знания вносят прикладной характер в современную жизнь.