Математика и литература - две пересекающиеся плоскости

Гуманитарные науки. только то - гда будут удовлетворять человече - скую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом.

А. П. Чехов

Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.

Интеграция - естественный способ познания себя и окружающего мира, который выражается в сочетании эстетического, позна - вательного, историко-генетического, общественно-функционального аспектов.

Считается, что человеческий мозг обладает функциональной асимметрией: левое полушарие настроено на процедуру рационального, поэтапного аналитического мышления, правое более приспособлено для восприятия целостных образов, одномо - ментной обработки информации. Человек воспринимает, позна - ёт и воссоздаёт мир двумя противоположными способами - рас - судочным и образным, рациональным и эмоциональным, <<мыс - лью и сердцем>>. Неравнозначность левого и правого полушарий приводит к условному делению большинства людей на <<физиков>> и <<лириков>>. Таким образом, сама природа, давая человеку призвание, заботится о том, чтобы развитие культуры было обеспечено приходом как ученых, так и художников. Нау - ку и искусство можно назвать двумя крыльями культуры, они - дополняющие друг друга противоположности, две грани одного и того же процесса - творчества.

Школьник, которому приходится видеть мате - матику только в учебнике, неожиданно встречаясь с математи - ческими вкраплениями в произведениях великих русских художников слова - Пушкина, Гоголя, Чехова, воспримет их литературные творения с особым интересом. И, скорее всего, покоренный этой красотой, увидит математику так, как видим её мы - авторы этой работы.

Представляем вашему вниманию наш первый литературный опыт, связанный с математикой, и, перефразируя слова известного сказочного персонажа, можно сказать: <<Мы не поэты, мы только учимся, но математика позволяет делать настоящие чудеса>>.

Литература с математикой с давнишних пор

Ведут между собой древнейший спор.

<<Я - Математика! Я - Королева средь наук.

И без меня все, как без рук.

Не смогут вычесть и сложить,

И даже точно день прожить.

Моих фигур прелестный ряд

Везде, куда не кинешь взгляд.

Я Человечеству служу,

Я ум в порядок привожу>>.

Литература ей в ответ:

<<Да, ты прекрасна спору нет.

Но всех важнее я на свете.

Нужна и взрослым я и детям,

И интересней нет меня наук.

Я для людей -духовный друг!

Я тоже Человечеству служу

И в людях чувства добрые бужу>>.

Так множество веков тянулись разногласья

О том, что между разумом и чувством нет согласья.

Друзья! Решили мы окончить этот спор:

И о пересеченье этих плоскостей ведем наш разговор.

А на прямой, образовавшейся от их пересеченья

Остались чувства умные и добрый ум.

И если добрый ум в науке будет балом править.

То чувства умные несовершенный мир исправят.

Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встре - титься с математикой в художественной литературе. Как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами <<настоящие сти - хи - это математика слова>>.

Литература и математика - что может объединять эти дале - кие друг от друга области знаний? Литературу, с ее интересом к духовному миру человека, поисками нравственных ценностей, смысла жизни, и математику, предпочитающую строгий науч - ный подход и абстрактную форму интуиции. Литература ищет гармонию между человеческой душой и природой. Математика же создала адекватные методы математического описания зна - ков природы. Это замечательное свойство делает математику универсальным инструментом для всех естественных наук.

Гипотеза: перефразируя знаменитые слова Софьи Васильевны Ковалевской, что каждый математик должен быть немного поэтом в душе, в своей работе мы попытаемся доказать, что многим поэтам и писателям были не чужды математическая логика и строгие научные рассуждения.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе. По возможности их решение и объяснение. Доказательство существования математиков - поэтов в душе и поэтов среди математиков.

Объект исследования: произведения русской классической и современной художественной литературы. Факты из жизни отдельных математиков и поэтов.

Задачи исследования:

1) изучение научно-популярной, занимательной русской литера - туры;

2) подбор художественной литературы для исследования;

3) решение задач и оценка полученных результатов;

4) анализ некоторых фактов биографий известных людей, влияние времени на становление их личности.

Методы исследования: анализ научно-популярной и зани - мательной литературы, анализ и решение, сравнение результа - тов с реальной действительностью.

Французский поэт Валери сказал: <<Если бы логик всегда должен был оставаться логически мыслящей личностью, он бы не стал и не мог бы стать логиком; и если поэт всегда будет только поэтом, без малейшей склонности абстрагировать и рас - суждать, никакого следа в поэзии он не оставит>>.

Жизнь человека и общества постоянно требует сложных ре - шений, выходящих за рамки любой профессии, любого специа - лизированного образа мысли.

Наша исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода, основанного на фантазии и правдоподобности, и является <<царицей всех наук>>.

В своём исследовании мы хотим подтвердить наше предположение о том, что многие поэты и писатели всё-таки являются математиками в душе и многим математикам свойственны поэтические таланты.

ΙІ. Содержание

1. Старинные меры длинны

В наше время мы, не задумываясь, производим вычисления в метрах, граммах, литрах и т. д. Это ведь удобно, единая система СИ устраивает почти всех. Но, естественно, так было не всегда. И вот, начиная с древнейших времен язычества, вплоть до 19 века, наши предки пользовались другими мерами и единицами. С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т. д. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Рассмотрим наиболее распространенные старинные меры длины, которые встречаются в литературе.

Линия - старинная русская единица длины, равная 2,54 мм или ширине пшеничного зерна. Этой единицей в настоящее время обозначается калибр - диаметр канала ствола огнестрель - ного оружия, наибольший диаметр пули, снаряда выражен в ли - ниях или миллиметрах. Отсюда название <<трехлинейная вин - товка>>, имеющая калибр 7,62 мм (2,54 - 3 = 7,62).

Перст - старинное название указательного пальца руки, ши - рина которого равна приблизительно 2 см. Обозначение исполь - зовалось как мера длины или толщины.

Дюйм (от голландского - большой палец) равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части.

1 дюйм = 2,54 см = 10 линиям.

Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего).

1 вершок = 4,4 см.

Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались во многих странах мира. Локоть - расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 См до 46 см, или 11-16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с XI в.

Аршин - одна из основных русских мер длины. 1 аршин = 16 вершкам = 0,71 м.

Сажень - в старинных памятниках литературы встречается с XI в.

1 сажень = 3 аршина - 2,13 м.

Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты.

Длина версты - 1060 м. Верста как мера длины на Руси встречается с XI в.

Миля (от латинского слова - милия - тысяча (шагов) - рус - ская мера длины.

1 миля - 7 верстам = 7,47 км.

Приведем таблицу старинных мер длины, которыми пользо - вались в России до введения метрической системы.

1. 1 Из старинных рукописей

Один человек купил 112 баранов старых и молодых, запла - тив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов было куплено?

Решение:

Алтын = 3 коп. , молодой баран стоил 10 алтын или 30 копе - ек, старый баран 15 * 3 + 1 - 46 (коп. ), (1 полушка стоит - 1/4 коп. , 4 полушки = 1 коп. ). Старый баран дороже молодого на 46 - 30 = = 16 (коп. ). Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 коп. , а было уплачено 4960 коп. , зна - чит, излишек 4960 - 3360 =1600 (коп. ) пошел на оплату старых баранов. Старых баранов куплено1600/16 = 100, молодых 112 -100 = 12.

Ответ: 100 старых, 12 молодых.

Из рукописи XVII века: Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три - лев, волк и пес - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?

Мы предлагаем следующий прием решения: за 12 часов лев съедает 12 овец, волк - 6, а пес - 4. Всего же они съедают за 12 часов 22 овцы; следовательно, в час они съедают 2212=116 овцы, а одну овцу все вместе - в 611 часа.

2. Математики и лирики. Очевидное - невероятное

"Бывают странные сближения"

Многие выдающиеся писатели и поэты были почитателями математики, с большим интересом изучали её, популяризировали, использовали в своих произведениях

Часто можно прочесть, что математика возникла в глубокой древности из практических потребностей людей. По поводу древности математики никто спорить не будет, а вот о том, что же побудило людей ею заниматься, существует другое мнение. Согласно ему, математика, так же как и поэзия, живопись, театр и вообще - искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его стремлением к познанию и красоте.

Так же, как и математики, писатели и поэты стремятся найти истину, постичь красоту мира, понять его устройство - в этом им успешно помогает наука, прежде всего - математика. Мир не показывается нам только одной стороной. Он многолик, и чтобы познать его нужно быть и ученым, и поэтом в душе.

2. 1 Пушкин А. С. - математический гений?

Широко распространено мнение, что А. С. Пушкин был не совсем в ладах с математикой, что она не давалась ему с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры А. Пушкина О. С. Павлищевой "арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами". Лицейский друг Пушкина И. И. Пущин вспоминал впоследствии, что <<. все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его наконец: "Что ж вышло? Чему равняется икс?" Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! "Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи".

Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни.

На самом деле, интересы Александра Сергеевича были разносторонними. Вяземский П. А. писал о Пушкине, что тот был "страстен и к наукам естественным и особенно математическим, которые составляли значительнейший капитал его знаний, и были до конца любимым предметом его учебных занятий и глубоких исследований". В издаваемом литературном журнале "Современник" А. С. Пушкин поместил статьи П. Б. Козловского: "О надежде", которая была едва ли не первым популярным изложением теории вероятностей на русском языке, а также "Краткое начертание теории паровых машин".

В библиотеке А. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749 - 1827) "Опыт философии теории вероятностей", вышедший в Париже в 1825 г. Такое внимание к теории вероятностей связано, по-видимому, с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе.

Известно , что поэт имел намерение написать биографию Н. Г. Курганова (1725-1796) - талантливого самородка, сына солдата, ставшего в тридцать девять лет профессором математики и навигаций. Александр Сергеевич был лично знаком с известным русским математиком, автором неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевским. Может быть, после встречи с ним Пушкин сказал свою знаменитую фразу: "Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии".

2. 1. 1 Учёный кот Пушкина

А. С. Пушкин писал: <<Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии>>.

Читая произведения Пушкина, мы находим применение геометрии. Кому не известны следующие пушкинские строки из поэмы <<Руслан и Людмила>>.

У лукоморья дуб зеленый

Златая цепь на дубе том.

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом.

А задумываемся ли мы над тем, какую линию описывает кот при своем движении? На первый взгляд может показаться, при таком движении описывается окружность. Но это неверно. Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее концы при этом описывают линию, которая называется эвольвентой окружности, а окружность при этом эволютой данной эвольвенты. Так что кот не зря назван Пушкиным <<Ученым>>: он знаком со сложной геометрической кривой.

2. 1. 2 Задача А. В. Суворова

Вот задача, которую предложил маленькому Александру Пушкину великий полководец А. В. Суворов, гостивший в доме Ганнибалов (деда А. С. Пушкина).

Летела стая гусей, а навстречу им гусь.

-Здравствуйте, сто гусей! - говорит он им.

- Нас не 100 гусей, - отвечают они ему. - Вот если бы нас было столько, сколько есть, да ещё раз столько, да полстолько, да четверть, да ты с нами, тогда было бы сто.

Сколько гусей было в стае?

Мальчик долго размышлял над задачей, и только когда ка - рета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ.

Решение:

Пусть было х гусей, х + х + 1/2x + 1/4х + 1 = 100, х = 36.

Ответ: 36 гусей.

2. 1. 3 Гипотеза А. С. Пушкина о написании арабских цифр

Представьте наше удив - ление, когда мы увидели в одной книге А. С. Пушкина геометрическую фигуру.

Вершины квадрата были обозначены буквами. С помощью этих букв Александр Сергеевич разъяснял, как следует <<набирать>> эти буквы, чтобы получить начертание той или иной цифры.

Например, цифра <<2>> образуется как маршрут ABDC, цифра <<3>> - ABOCD и т. д. Разумеется, при написании современных цифр все острые углы сглажива - ются, и фигуры приобретают округленный вид. Некоторые из них слегка даже поворачиваются, как это наблюдается с четверкой и пятеркой.

К сожалению, Александр Сергеевич не объяснил, так сказать, специализацию цифр. Почему, например, фигура ABDC, напоминающая латинскую букву Z, символизирует двойку, а не тройку, и наоборот? Почему фигура, составленная из двух равных треугольников с общей вершиной, соответствует цифре <<8>>, а не <<7>> или <<9>>.

Объяснить принцип начертания цифр попытался директор Maрокканского государственного музея истории Абделькри Боужибар. Он лишь состоит в следующем, арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют иероглифы цифр.

Так, иероглиф, изображающий цифру <<1>>, образует один угол, иероглиф <<2>> - два угла, <<3>> - три угла и т. д. Это, несомненно, остроумная и удачная догадка.

В своих записках А. С. Пушкин сказал следующее: <<Форма цифров арабских составлена из следующей фигуры

Римские цифры составлены по тому же образцу>>.

Замечание <> (и так далее), касающееся остальных цифр

<<5>> - <<9>> и <<О>>, допускает различные толкования. Никаких дополнительных источников, свидетельствующих о точке зрения самого А. С. Пушкина на вопрос о происхождении этих цифр, обнаружить нам пока не удалось, но надеемся, что этот мало известный факт биографии А. С. Пушкина всё-таки когда-то обретёт ясность, не исключено, что и с нашей помощью.

2. 1. 4 Математический холм Пушкина

Вспомним старинную легенду восточных народов, расска - занную А. Пушкиным в <<Скупом рыцаре>>, о холме, возведен - ном воинами:

. И гордый холм возвысился - и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Попробуем рассчитать, каких размеров этот легендарный <<гордый холм>>. Сделаем примерный расчет. Армии в старину были не так многочисленны, как в наше время. Войско в 100 000 человек считалось уже очень внушительным. Поэтому будем считать, что этот холм был составлен из 100 000 горстей. Захва - тим самую полную горсть земли и высыплем в стакан: мы не сможем его наполнить. Будем считать, что горсть древнего воина равна по объему 1/5 л - 0,2 (дм3), отсюда найдем объем холма:

0,2 х 100 000 = 20 000 (дм3) = 20 м3

Значит, холм представляет собой конус, объем которого не более 20 м3.

Теперь определим высоту хол - ма. Для этого нужно знать, какой угол составляют образующие кону - са с его основанием. В данном слу - чае примем его равным углу есте - ственного откоса, то есть 45°, так как в случае более крутого склона земля будет осыпаться, высота такого конуса равна радиусу ос - нования. Следовательно,

V= 13PIR2H, так как R = Н, то

V= 13PIH3,

H = 33VPI.

H = 3*20PI ≈ 2,4 м.

У Атиллы - предводителей гуннов - было самое многочис - ленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. Если бы все эти воины участвовали в насыпании холма, образовалась бы куча повыше вычисленной на - ми, но не очень: так как объем ее был бы в 7 раз больше, чем нашей, то высота превышала бы высоту нашей кучи всего в 37, то есть в 1,9 раза; 2,4 х 1,9 = 4,56 м.

Сомнительно, чтобы курган подобных размеров мог удовлетворить честолюбие Атиллы.

С таких возвышений легко видеть <<дол, покрытый белыми шатрами>>, но можно ли обо - зревать <<море, где бежали ко - рабли>>?

Выведем формулу для вы - числения дальности горизонта, если известна величина воз - вышения наблюдателя над земной поверхностью. Зная из курса геометрии, что квадрат касательной к окружности равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

AB2 = (2R + H)xH, где АВ - дальность горизонта,

R- радиус Земли, R = 6400 км;

Н - высота глаза наблюдателя над Землей.

Так как высота Н по сравнению с 2R слишком мала, (2R + Н) можно заменить на 2R.

AB2 = (2R + H)xH.

АВ2 = 2RH,

АВ= 2RH

Теперь подсчитаем, как далеко мог видеть Атилла с высоты своего холма. Учитывая еще и его примерный рост, имеем

H = 6m, R=6400 km.

Тогда дальность горизонта равна

2x6400x0. 006 = 8,8 км.

Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле, то есть обозревать море возможно разве только, если дело происходит недалеко от берега.

Используя знания из курса геометрии, мы доказали, что если какой-нибудь древний деспот, велевший <<снести земли по гор - сти в кучу>>, осуществил бы такую затею, то был бы разочарован незначительностью результата.

2. 1. 5 Легенда о тридцати трёх богатырях, или бывают ли доказательства на уроках литературы

Пересмотрел все очень строго: Противоречий очень много, Но их исправить не хочу.

. Однажды на уроке литературы в на - шем классе учитель задал нам необыч - ный вопрос: докажите, что сказка о царе Салтане именно сказка, а не быль. Сама постановка задачи вызвала недоумение: никогда прежде на уроках литературы мы ничего не доказывали! Да, мы рассужда - ли, спорили, учились аргументировано отстаивать свое мнение, но доказывать. на уроках литературы. Нет, такого не было. Это же не математика!

А дальше было вот что. Допустим, ска - зал наш учитель, сказка о царе Салта - не - это быль, и всякое высказывание в ней истинно. Рассмотрим, как корабель - щики рассказывают царю Салтану про чудо - явления тридцати трех богатырей:

Каждый день идет там диво:

Море вздуется бурливо,

Закипит, подымет вой,

Хлынет на берег пустой,

Расплеснется в скором беге -

И останутся на бреге

Тридцать три богатыря,

В чешуе златой горя,

Все красавцы молодые,

Великаны удалые,

Все равны, как на подбор;

Старый дядька Черномор

С ними из моря выходит

И попарно их выводит,

Чтобы остров тот хранить

И дозором обходить -

. Итак, на берег из моря выходят 33 мо - лодых богатыря и старый дядька Черно - мор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следова - тельно, поэтическое описание оказывает - ся ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произ - ведение Александра Сергеевича Пушки - на действительно является сказкой, что и требовалось доказать.

Неужели поэт ошибся? Получается так, что наш великий поэт допустил элементарную математическую ошибку и не заметил, что 33 нельзя раз делить нацело на 2? Нет, конечно. Поч - ти шесть лет - с 19 октября 1811 года до 9 июня 1817 - Пушкин провел в Импера - торском Лицее, который при - надлежал к числу учебных заведений с энциклопедической программой обучения и воспитания. Он давал общее высшее образование, прирав - ненное к университетскому. Обучение в Лицее длилось шесть лет: первые три года - начальный курс - изучались пред - меты старших классов гимназии, три по - следующих года - университетский (или окончательный) курс - предметы универ - ситета. В лицейском Уставе говорилось о равнопра - вии гуманитарных и точных наук: <<При вступлении воспитанников в курс окон - чательный науки нравственные, физиче - ские и математические должны занимать первое место>>. Пройдет всего несколько лет, и много - численные научно-технические открытия изменят представления о мире и вызовут огромный интерес к точным наукам. И по - явятся гениальные пушкинские строки:

О сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг.

О высоком качестве математического образования в лицее говорит следующий факт: Однажды в конце учебного года про - фессор Я. И. Карцов попросил своих учеников вычислить сумму 1 + 2 + 3 +. + 10.

Кто быстро, кто не очень, но каждый получил ответ - 55. А теперь, - продол - жил учитель, - перед некоторыми из этих десяти чисел поставьте знак минус так, чтобы полученная сумма равнялась ну - лю. Кто этого добьется, получит отличную оценку за год! Доподлинно неизвестно, чем закон - чилась эта история. Быть может, зада - ча оказалась сложной для лицеистов -гуманитариев. Дело в том, что получить ноль таким образом невозможно, и ожида - емое учителем доказательство этого несо - мненно заслуживает пятерки.

Подобная задача двух - сотлетней давности, <<всплыла>> в 2010 году на ЕГЭ по математике

Летом 1831 года, женившись, Пушкин проводил лето в Царском Селе и вновь посетил Лицей. Известно, что лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться. И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта - за что учитель математики отправил его за самую последнюю парту? ! - Я не мог 33 разделить на 2! - улыбнулся поэт.

В это время, летом 31-го, Пушкин за - вершал работу над <<Сказкой о Царе Салтане>>. В рукописях поэта сохранились две записи этого сюжета, относящиеся к 1822 и 1824 годам. Вер - нувшись из Лицея к своему письменному столу, поэт вновь вспомнил пору своего ученичества, вспомнил и эпизод с деле - нием, всего-то на всего - одно число раз - делить на другое. Но это деление у юного Александра никак не получалось. Это был именно тот день, когда учитель сказал ему: <<Ступайте, Пушкин, на место! И про - должайте лучше сочинять свои стихи!.>> Историю о том неудавшемся делении и зашифровал поэт в рассказе о тридцати трех богатырях, выходящих из моря па - рами!.

2. 1. 6 P. S. и ещё раз о Пушкине

Читая роман в стихах"Евгений Онегин" нельзя не обратить внимания на следующие строки:

Когда благому просвещенью

Отдвинем более границ,

Со временем (по расчисленью

Философических таблиц,

Лет чрез пятьсот) дороги, верно,

У нас изменятся безмерно:

Шоссе Россию здесь и тут,

Соединив, пересекут.

Мосты чугунные чрез воды

Шагнут широкою дугой, раздвинем горы, под водой

Пророем дерзостные своды,

И заведет крещеный мир

На каждой станции трактир.

В нем делается попытка предсказания отдаленного будущего России. А этого ну никак нельзя сделать, будучи некомпетентным в этой области математики!

Пушкинист Б. В. Томашевский установил, что "философическими таблицами Пушкин назвал книгу французского математика, инженера-кораблестроителя и статистика Шарля Дюпена "Производительные и торговые силы Франции", изданную в 1827 году. В этой книге приводятся сравнительные статистические таблицы по экономике некоторых европейских стран, в том числе и России. Сохранились черновые наброски XXXIII строфы "Евгения Онегина", в которой Дюпен явно указывается как автор таблиц.

Когда Пушкин высказал в 1827 г. мысль о том, что "вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии", Лобачевский уже сделал доклад о своей воображаемой геометрии. Это событие произошло 24 февраля 1826 года

"Хронологические совпадения редко бывают случайными. Причинная между ними связь может быть установлена даже тогда, когда они кажутся особенно неожиданными. Необходимо лишь найти промежуточные звенья в той общей исторической цепи, которая их связывает, чтобы случайность стала закономерностью. Не было, конечно, никакой случайности и в том, что величайшие создания пушкинского гения возникли в то самое время, когда русская научная мысль дала ряд блестящих результатов, обладавших той же степенью универсального, мирового значения. Пушкин и Лобачевский были порождены одной и той же эпохой нашего культурного развития. Они не только были современниками, но, несомненно, знали друг о друге".

2. 2 Двугранность натуры С. В. Ковалевской

Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе.

С. Ковалевская

1. <<Служить истине, служить справедливости>> В истории науки немного найдётся женских имён, которые были бы известны всему миру, о которых знал, хотя бы понаслышке, каждый образованный человек. К числу таких имён, пользующихся мировой известностью, принадлежит имя Софьи Васильевны Ковалевской, замечательной русской женщины, своею деятельностью "немало содействовавшей прославлению русского имени", как сказал о ней Николай Егорович Жуковский, крупнейший русский учёный в области теории авиации.

2. Разносторонний талант

Она могла стать плодовитой писательницей, ибо была полна литературных замыслов и имела легкое перо. Написала несколько повестей и драм, которые украсили русскую словесность. Ее повести "Воспоминания детства>> и <<Ниги - листка>> можно поставить в один ряд с трилогией Л. Н. Толстого <<Детство. Отрочество. Юность>> и романом И. С Тургенева "Отцы и дети".

3 и 29 января - дни рождения и смерти С. В. Ковалевской. 3 января 2010 г. исполняется 160 лет со дня рождения Ковалевской!

3 января 1850 г. в России вспыхнула новая звезда и ее чистый и сильный свет, преодолев полтора столетия, дошел до нас и дойдет и до тех, кто придет в этот мир после нас. Имя ее - Софья Ковалевская.

В романе <> она описала немецкую университетскую жизнь; в <<Сестрах Раевских>> - свое детство; под псевдонимом Тани Реревской напечатала отрывок повести <<Семья Воронцовых>>. Ее перу принадлежат очерки <<Из русской жизни>>, изданные в Литературных сочинениях, СПб, 1893. Ранняя смерть прервала деятельность Ковалевской, обещавшей и в литературе занять положение не менее почетное и видное, нежели в математике. Ее беллетристические произведения отличаются красивою формой, глубоким и вдумчивым содержанием, отражающим незаурядную наблюдательность автора. Повести <<Нигилистка и Нигилист>>, драма <<Борьба за счастье>>, мемуары <<Воспоминания детства>> принесли ей всероссийскую известность.

3. Любовь к математике

Но мы знаем Ковалевскую, прежде всего, как выдающегося ученого-математика. Ее работы на поприще математики принесли ей мировую сла - ву, сделали гордостью России на все времена.

Что внушило Соне благоговение перед таинственным миром математики: уроки домашнего педагога Иосифа Игнатьевича Малевича или созерцание стен в детской, оклеенных литогра - фиями лекций математика Остроградского (не хватило обоев во время ремонта). А может, блестящие глаза дяди Петра Васильевича Корвин- Круковского, рассказывающего о квадратуре кру - га, асимптотах и прочих математических чудесах? Наверно, и то, и другое, и третье. Но главное - она хотела и умела слушать!

В 24 года: первая из женщин - доктор фило - софии и магистр изящных искусств (без защиты!) за три работы, одна из которых, по теории диффе - ренциальных уравнений, обессмертила ее имя. Теорема Коши-Ковалевской стала в один ряд с такими известными теоремами, как теоремы Пи - фагора и Ферма, которые являются фундаментом других математических теорий.

4. Учёный-математик

В 38 лет: премия Бордена Парижской академии наук за работу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Члены академии нашли, <<что труд ее является свидетельством не только глубокого и широкого знания, но и признаком ума великой изобретательности>>, и сочли необходи - мым изменить условия конкурса, вручив Софье Васильевне за эту работу премию в 5000 франков, вместо объявленных 3000. Детская игрушка - юла (волчок). Кто из нас не смотрел, заворожено на ее вращение и не удивлялся ее устойчивости: толкнешь - она покачнется и продолжает кру - титься, как ни в чем не бывало. Почему так? По какой траектории движутся ее точки? Над этим задумывались многие. Великий Эйлер рассмотрел первый, простейший случай вращения; Лагранж, спустя полвека, описал второй, более сложный, а через 100 лет Ковалевская рассмотрела третий, самый общий. Сегодня исследования по устой - чивости вращающегося тела, как твердого, так и с жидким наполнением, реализуются на практи - ке; имеется ряд предложений по осуществлению модели гироскопа (волчка) Ковалевской.

Живая, невысокого роста, с сияющими про - ницательными глазами, пригожая лицом, <<она представляла собою оригинальную смесь детской наивности с глубокою силой мысли. В ней было что-то обворожительное. Ее нравственный об - лик дополняла глубокая и сложная душевная психика>>. Шведский математик Геста Миттаг-Леффлер, сделавший очень много для того, чтобы Ковалевская стала профессором Стокгольмского университета, провожая Софью Васильевну в по - следний путь, благодарил ее за глубину и ясность, с которой она направляла умственную жизнь юношества, за сокровища дружбы, которыми она оделяла всех близких ее сердцу.

Доктор философии, магистр изящных искусств, профессор Высших женских курсов в Париже и университета в Стокгольме, член-Корреспондент Петербургской академий наук, лауреат премий Бордена (Франция) и короля Оскара ІΙ (Швеция), математик с мировым именем - она так и не на - шла себе работу в России, хотя <<сохранила свою национальность>> и всегда <<оставалась верной и преданной союзницей Юной России, России мирной, справедливой и свободной, той России, которой принадлежит будущее>>.

<<Говори, что знаешь, делай, что должен, пусть будет, чему быть>> - девиз, который она пред - послала своей работе о вращении твердого тела. Девиз, на который хотелось бы обратить внимание молодого поколения.

Её жизнь напоминает волчок, вращающийся с годами все быстрее и быстрее. Столько несправед - ливости, столько ударов судьбы, а надо устоять - еще столько хочется сделать! Но сколько же нужно для этого сил. Их хватило на 41 год?

2000 год был объявлен ЮНЕСКО годом Софьи Ковалевской. В этом же году 17. 01 Центробанк России выпустил юбилейную монету, посвящённую 150-летию со дня её рождения.

4. 1 А. П. Чехов, рассказ <<Репетитор>>

Вспомним знаменитую арифметическую задачу, которая так смутила семиклассника Егора Зиберова из чеховского рассказа <<Репетитор>>.

<<Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб - лей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если ли синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?>> Рассмотрим, как можно решить эту задачу.

1. Решим задачу алгебраически. Составим два уравнения с двумя неизвестными, получим следующую систему уравнений: x+y=138,5x+3y=540; где х - число аршин синего, а у - черного сукна.

y=138-x,5x+3138-x=540; y=138-x,5x+414-3x=540; y=138-x,2x=126; x=63,y=138-63; x=63,y=75.

Ответ: 63 аршин синего, 75 аршин чёрного сукна.

2. Но задача легко решается и арифметически.

Предположим, что все купленное сукно было синее, тогда за партию в 138 аршин синего сукна пришлось бы уплатить 5 X 138 = = 690 рублей, это на 690 - 540 - 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. Разница в 150 рублях ука - зывает, что в партии имелось и более дешевое черное сукно по 3 рубля за аршин. Дешевого сукна было столько, что из двухрубле - вой разницы на каждом аршине составилось 150 рублей: очевид - но, что число аршин черного сукна определится, если разделить 150 на 2. Получаем 75: вычтя эти 75 аршин из общего числа 138 аршин, узнаем, сколько было синего сукна: 138 - 75 = 63 аршин.

4. 2 Башня Гоголя

Писатели, занимаясь высшими вопросами о сущности бытия, не привыкли подвергать свои творческие вымыслы математиче - ской строгости выводов. Математика даёт способы решения за - дач, не признавая предположения и фантазии.

Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А. С. Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 г. не только выписал "Ручную математическую энциклопедию" Перевощикова, но даже изучал ее.

В статье Гоголя <<Об архитектуре нашего времени>> читаем: <<Башни огромные, колоссальные, необходимые в городе. У нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необ - ходимо видеть, по крайней мере, на полтораста верст во все сто - роны, и для этого может быть, один только или два этажа лиш - них - и все изменяется. Объем кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией.>>.

Так ли это в действительности?

Решение.

Обозначим дальность горизонта через d, тогда d = 2Rh.

Когда возвышение наблюдателя увеличивается в 100 раз, го - ризонт отодвигается всего только в 10 раз дальше; когда высота становится в 1000 раз больше, горизонт отодвигается всего в 31 раз дальше.

Вывод: дальность горизонта растет медленнее, чем высота поднятия: она пропорциональна квадратному корню из высоты.

Поэтому ошибочно утверждать, что <<один только или два этажа лишних, - и все изменяется>>. Если к восьмиэтажному до - му пристроить еще два этажа, дальность горизонта возрастет в 108, то есть в 1,1 раза - всего на 10 %. Такая прибавка мало ощутима.

Что же касается идеи сооружения башни, с которой можно было бы видеть, <<по крайней мере, на полтораста верст>>, то есть на 169 км, то она совершенно несбыточна. Гоголь, конечно, не подозревал, что такая башня должна иметь огромную высоту.

Действительно, из уравнения10 8

160 = 2Rh.

получаем: h = 1602/2R h = 25600/2*6400 = 2 км

Это высота большой горы.

Даже самые высокие здания и башни, сооруженные до настоящего времени намного ниже <<проектируемых>> Гого - лем. А во времена Гоголя даже и Эйфелева башня (высотой 300 м) еще не существовала!

1. Математические задачи в художественных произведениях современных писателей

Математические задачи в художественных произведениях - это задачи, которые ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило - между делом, за - частую сами не обращая на это внимания.

Но если читатель - любитель математики, от него такая за - дача не ускользнёт! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, верен ответ или нет. Перейдём к конкретным примерам.

1. 1 <<Кондуит и Швамбрания>>, Л. А. Кассиль

Повесть о необычайных приключениях двух рыцарей, в поисках справедливости открывших на материке Большого Зуба Великое государство Швамбранское. Автор описывает множество удивительных событий с приложением множества тайных документов, мореходных карт, государственного герба и собственного флага. Но влюблённый в математику читатель, найдёт здесь и загадки посложнее.

Вот такая задача:

<<Из двух городов выезжают в одном направлении два путе - шественника, первый позади второго. Проехав число дней, рав - ное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжают - ся и узнают, что второй проехал 525 верст. Расстояние между городами - 175 верст. Сколько верст в день проезжает каждый?>> Решение

Пусть п число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем сис - тему: n=x+y,nxx=700,nxy=525.

Решим данную систему.

n=x+y,x+yx=700,x+yy=525.

n=x+y,x+yx+x+yy=1225; x2+xy+y2+xy=1225

(x+y)=1225 n=x+y,x+y=35;

35 дней длилось путешествие.

Значит, 35xх =700, х = 20.

20 верст проезжал первый путешественник и 15 верст проезжал второй путешественник.

Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

1. 2 Двенадцать стульев, И. А. Ильф и Е. А. Петров

Роман <<Двенадцать стульев был написан И. А. Ильфом и Е. А, Петровым в 1927 году. На протяжении всего романа дуэт Остапа Бендера и Кисы Воробьянинова занимается поиском сокровищ тёщи Кисы - мадам Петуховой, а именно бриллиантов, спрятанных в одном из 12 стульев изящного гарнитура мастера Гамбса. Сразу изданная в 20-е годы книга, даже на первый взгляд имела связь с математикой: в её оформлении использовалось много геометрических фигур. Да и в содержании нашлось немало математических задач.

<<. Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В короб - ке оставалось еще 20 рублей>>.

Здесь не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой: сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил?

Решение.

Чтобы обеспечить единственность решения, добавим допол - нительное условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок.

Пусть х - количество трехрублевок, а у - количество пяти - рублевок, которые взял отец Федор, тогда имеем:

3х + 5у=50.

Найдем какое-нибудь решение данного уравнения, например (5;7).

Рассмотрим систему

3x+5y=50,3x0+5y0=50.

3x+5y=50,3x0+5y0=50.

3(х-х0) + 5(у-уо) = 0

Обозначив х - х0 = а, y - y0=b, имеем

За + 5Ь = 0

Тогда: 3а = -5b и, значит а:5,b:3

Пусть a = 5k,b = -3k, где k ϵ Z.

Но так как х и у должны быть натуральные, то х > 0, у > 0.

x-x0=5ky-y0=-3k; x=5k+x0y=-3k+y0 5k+5>0-3k+7>0 k>-1k<73

Так как k е Z, то k= 0, 1, 2.

Решением уравнения будут следующие пары: k = 0, х = 5, у = 7; k=-1, х= 0, у = 4; k = 2, х= 15, y= 1;

По условию отец Федор взял с собой часть трехрублевок и пятирублевок, значит, решением является пары (10; 4), (5; 7), (15; 1).

Ответим на второй вопрос задачи. Сколько пяти- и трехруб - левок отец Федор оставил?

3х + 5у = 20

Решением уравнения являются пары (5; 1), (0; 4).

Учитывая условия, что отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок, то задача имеет два решения.

1-е решение: взял 5 трехрублевок и 7 пятирублевок, а ос - тавил 4 пятирублевки.

2-е решение: взял 10 трехрублевок и 4 пятирублевки, а оставил 5 трехрублевок и 1 пятирублевку.

Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с усло - вием приводит и решение задачи. Но это явление редкое. В данном случае авторское решение отсутствует. Получен - ный ответ - это ответ на поставленный вопрос. И этот ответ реален.

3. 3 Старик Хоттабыч, Л. И. Лагин

<<Вечерняя темнота окутала город, а здесь, наверху, еще виден был багровый солнечный диск, медленно оседавший за горизонт.

- Интересно. - промолвил Волька задумчиво, - на какой мы сейчас высоте?

- Локтей 600-700, - отвечал Хоттабыч, продолжая что-то высчитывать на пальцах>>.

Правильно ли Хоттабыч определил высоту полёта, если для земного наблюдателя Солнце зашло, а с ковра-самолета оно бы - ло видно почти целиком?

Решение.

Угловой размер Солнца 0,5°.

Пусть ковёр-самолёт находится в точке А на высоте h от по - верхности Земли. Прямая АВ - касательная к окружно - сти с центром О, обозначающей большую окружность земного шара. Находим катет АВ из прямоугольного треугольника АОВ:

AB= (R+h)2 -R2 =2Rh+h2

Поскольку h значительно меньше R, заключаем, что угол α мал и, выраженный в радианах, составляет:

α≈sinα = ABAO = 2Rh+h2R+h ≈ 2RhR = 2hR , где R = 6400 км.

Обозначим f(h) = 2hR. По условию h - это 0,3 - 0,35 (км).

Найдём приближённые значения функции f (0,35) и f (0,30) с помощью понятия производной. Известно, что f(h) = f(h0)+f ,(h0)(h-h0)

Возьмём h0= 0,32.

Находим f(h0) = 2∙0. 326400 = 0. 646400 = 0. 880 = 0. 01 f ,(h0) = 2R∙ 12h0 , f ,(h0) =12∙0. 32∙6400 = 10. 8∙80 = 164

Тогда f ,(0,35) ≈ 0,01 + 164 ∙ (0,35 - 0,32) = 1100 + 364∙100 = 0,01 ∙ 6764.

f ,(0,30) ≈ 0,01 + 164 ∙ 90,30 - 0,32) = 1100 - 264∙100 = 0,01 ∙ 3132

Так как f(h) монотонно-возрастающая функция, то f ,(0,30) <= α <= f ,(0,35), то есть 3132∙ 10-2 (рад. ) <= α <= 6764∙ 10-2 (рад. ).

Переведем значения α1 = 3132∙ 10-2 (рад. ) и α2 = 6764∙ 10-2 (рад. ) в градусы.

α1 = 3132∙ 10-2∙ 180PI = 31∙932∙5PI = 279160PI ≈ 0,555о

α2 = 6764∙ 10-2∙ 180PI = 67∙932∙10PI = 630320PI ≈ 0,6о

0,555о < α < 0,6 о

Значит, Хоттабыч правильно рассчитал высоту полёта.

2. Математические методы в литературе

Математика - это не только сложные теоремы, сухие формулы, требующие серьёзных доказательств и выводов, это ещё и математические методы. Это - <<три кита>>, на которых стоят естественные, гуманитарные науки, архитектура и искусство.

2. 1 Использование золотого и серебряного сечения в произведениях художественной литературы.

Числа правят миром.

Пифагор

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.

Симметрия повсюду вокруг нас. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. И литература не стала исключением.

В творчестве Лермонтова этот действующий в реакционные эпохи закон кругового движения проиллюстрирован на судьбах Мцыри, Печорина, Демона и других героев. Они не могли изменить ни существующей обстановки, ни общего характера своей жизни. В этом и заключался их рок, о котором Лермонтов так много писал в своих лирических стихотворениях.

<<Капитанская дочка>> - одно из наиболее совершенных и глубоких созданий Пушкина. Вся художественная ткань этого произведения отчетливо распадается на два идейно-стилистических пласта, подчиненных изображению двух миров: дворянского и крестьянского. Каждый из них имеет свой бытовой уклад, овеянный своеобразной, лишь ему присущей поэзией, свой склад мысли, свои эстетические идеалы. Быт Гринева, воспитание героя даются сквозь призму ассоциаций с бытом фонвизинских героев. <<Простаковский>> уклад жизни Гриневых не снимает их связи с лучшими традициями дворянской культуры XVIII века и их порождением - чувством долга, чести и человеческого достоинства. Петр Андреевич в детстве, как и Митрофан <<жил недорослем, гоняя голубей>>, но вырос не Скотининым, а честным офицером и поэтом.

История Маши Мироновой

История Петра Гринёва

Суровые законы крестьянской революции

Законы дворянской государственности

Маша оказывается в беде

Гринёв оказывается в беде

Гринёв отправляется к крестьянскому царю

Маша отправляется к дворянской царице

Невеста спасена

Жених спасён

Симметрия в комедии А. В, Гоголя <<Ревизор>>.

Приезд лжеревизора - Хлестакова

Приезд настоящего ревизора

Городничий: <<К нам едет ревизор>>

Почтмейстер: <<Чиновник. Которого мы приняли за ревизора был не ревизор

Чиновники: <<Как ревизор?>>

Чиновники: <<Как не ревизор?>> Городничий: <<Ревизор из Петербурга>>.

Почтмейстер: <<Совсем не ревизор>>.

Письмо из Чмыхова.

Письмо Хлестакова в Петербург.

Симметрия в данном произведении сходна с симметрией в поэме <<Мцыри>>. Так же, как и там, здесь ощущается кольцеобразность композиции. Действия поэмы <<Мцыри>> начинаются и заканчиваются в монастыре. А действия комедии <<Ревизор>> начинаются и заканчиваются приездом ревизора. В первых словах комедии городничий сообщает приглашенным чиновникам: <<К нам едет ревизор>>. Предпоследнее явление V акта начинается подытоживающими все происшедшее в комедии словами почтмейстера: <<Чиновник, которого мы приняли за ревизора, был не ревизор>>.

Симметрия в рассказе <<После бала>> Толстого.

ПОСЛЕ БАЛА

Описание весёлого и счастливого бала

Сквозь строй (наказание)

Образ Вареньки

Вид наказываемого

Описание наказания

Портрет отца Вареньки

Полковник как исполнитель наказания (палач)

Чувство бесконечного счастья Ивана Васильевича

Чувство стыда и ужаса у свидетеля наказания

Симметрия в этом произведении сходна с симметрией в романе <<Капитанская дочка>>. Здесь мы видим наиболее распространенный и простейший вид симметрии - зеркальную.

Центральным моментом рассказа является сцена экзекуции. <<Вся жизнь переменилась от одной ночи или, скорее, утра>>, - вот слова, доказывающие значение этой части. Это самое варварское наказание, которое практиковалось в прежние времена. За какую-либо провинность давалось большое количество ударов - тысяча или больше, человек, конечно, не выдерживал и умирал. Но и мертвого его продолжали бить. Именно она разделяет произведение на две картины: <<Бал>> и <<После бала>>. Толстой показывает контраст между ними, между светской жизнью и жизнью солдата. Автор показывает основы того строя, на котором покоится это благополучие, роскошь.

Симметрия в рассказе <<Старуха Изергиль>> М. Горького.

<<Время согнуло ее пополам, черные когда-то глаза были тусклы и слезились. Ее сухой голос звучал странно, он хрустел, точно старуха говорила костями>>, - так Горький описывает нам главную героиню рассказа - старуху Изергиль. Именно она рассказала герою две легенды, содержание которых запали ему в душу. Первая история рассказывает нам о красивом и сильном юноше с холодными глазами - о Ларре, о его гордости и несчастной судьбе. Полной ее противоположностью является вторая легенда, главным героем которой был <<Данко - молодой и смелый красавец>>. Автор сравнивает и противопоставляет эти рассказы, пользуясь свойствами антитезы. Но там, где противопоставление, там и симметрия (конечно, не во всех произведениях, но именно здесь).

Симметрия данного произведения отразилась не только в его композиции, но и в самом изложении рассказа на бумаге. Всего Горький выделил в этом произведении три части:

1. I часть показывает читателю место действия и главных героев. Далее идет рассказ первой легенды - легенды о Ларре.

2. II часть повествует о судьбе героини - старухи Изергиль.

3. III часть рассказывает вторую легенду - легенду о Данко и опять возвращает читателя к <<шуму волн>>. Таким образом в рассказе <<Старуха Изергиль>> явно обнаруживаются две симметричные легенды - легенда о Ларре и легенда о Данко. Осью симметрии является главная героиня - старуха Изергиль. Даже не читая произведение, а просто посмотрев на его строение можно увидеть две симметричные части (I и II) относительно III.

Симметрия в повести <<Собачье сердце>> Булгакова.

ДО ОПЕРАЦИИ

ПОСЛЕ ОПЕРАЦИИ

І глава. Описание жизни Шарика на улице

V глава. Дневник доктора Борменталя

ІΙ-ІΙІ главы. Знакомство с обитателями дома на Пречистенке

VІ-ΙΧ главы. Рассказ об эволюции нового человека

ΙV глава. Операция и предполагаемая смерть Шарика

Конец ΙΧ главы. Рассказ о новой операции

Написанная в январе - марте 1925 года, повесть завершает цикл ранних сатирических произведений писателя и одновременно предвосхищает его последние романы - в отношении содержания, образов, сюжетных элементов и, конечно, композиции. Композиция этой повести основана на конфликте двух центральных персонажей - Шарикова и профессора Преображенского. Именно в этом конфликте раскрывается сущность каждого персонажа. Шариков отстаивает идею мира Нового Советского государства, а профессор Преображенский защищает мир старой России. Автор делает основной акцент на противопоставление этих миров. Оно выражается не только отдельными моментами сюжета, но и композиционными особенностями построения повести. Все это произведение можно разделить на две части. В первую часть можно включить события, происходящие до операции, а во вторую часть происшествия после операции. Эти части симметричны относительно друг друга, потому что в их построении присутствуют одинаковые элементы.

Симметрия в комедии <<Недоросль>> Фонвизина.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ГЕРОИ

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ГЕРОИ

Стародум

Простакова

Правдин

Простаков

Скотинин

Митрофан

Комедия <<Недоросль>> была написана Фонвизиным в 1779-1781 гг. Но, несмотря на эту дату ее темы, являются актуальными и сегодня. Автор ставит в своем произведении три главных вопроса:

1. Обличение деспотизма и невежества.

2. Проблема воспитания.

3. Уроки нравственности в комедии.

Фонвизин отвечает на эти вопросы разными способами: через сюжетную линию, через речь героев, частично эти вопросы отразились и в композиции произведения. Если сравнивать героев комедии, то можно заметить их четкое разделение на положительных и отрицательных. Такое свойство характерно для всех произведений, написанных в стиле классицизма. Но в пьесе <<Недоросль>> есть одна особенность: число положительных и отрицательных героев одинаково. К первым можно отнести Стародума, Правдина, Милона и Софью, а ко вторым Простакову, Простакова, Скотинина и Митрофана. И положительных, и отрицательных героев одинаковое число. Именно в этом и заключается симметрия комедии. Но что же является осью симметрии? Какой человек не примыкает ни к первой, ни ко второй стороне? Это, безусловно, сам автор произведения - Дмитрий Иванович Фонвизин. Конечно, он отдает предпочтение положительным героям, но все же не показывает свою позицию конкретно. Таким образом, на примере комедии <<Недоросль>>, обнаруживается новый тип симметрии в литературе, в котором симметричны главные герои относительно автора.

Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, золотая и серебряная пропорция, и числа Фибоначчи.

Золотое сечение.

Для начала рассмотрим, что называют золотым сечением.

Золотое Сечение, названное так Леонардо Да Винчи, так как он экспериментрировал с ним в форме прямоугольников, рассекая фигуру на пропорциональные части. Золотым сечением называются константа равная отношению фрагментов целого, большего к меньшему подобию, приблизительно равное числу 1,6176. , оно так же бесконечно, как число Пи, высчитывать его себе дороже.

Золотое сечение известно достаточно давно, и популярно в среде математиков и физиков. Изначально оно облюбовало геометрию. Говоря о золотом сечении надо сказать о Леонарде Пизанском, он же Фибоначчи и его числовом ряде. Числовой ряд Фибоначчи подчинен закону золотого сечения: два предыдущих числа дают в суме рассматриваемое, при делении рассматриваемого на предыдущее получается число золотого сечения.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.

Исследования поэтических произведений с этих позиций только начинаются. И начинать нужно с поэзии А. С. Пушкина. Ведь его произведения - образец наиболее выдающихся творений русской культуры, образец высочайшего уровня гармонии. С поэзии А. С. Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции - мерила гармонии и красоты.

Для анализа метрики стихотворений А. С. Пушкина рассмотрены его произведения периода 1829-1836 г. г. , периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 109 стихов. Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 116. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с количеством строк более 60 составило всего 9 штук. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк.

Казалось бы, величина стихотворения, определяемая числом строк, может изменяться произвольно и непрерывно от самой малой в четыре строки до самых больших. Однако оказалось, что это не так. Размеры стихов распределены совсем не равномерно; выделяются предпочтительные и редко встречающиеся размеры. На графике распределения стихотворений А. С. Пушкина по числу строк в них отчетливо выделяется несколько максимумов - наиболее встречающихся размеров (рис. 10). Они явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34. Проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта - он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи.

Только ли стихотворения А. С. Пушкина тяготеют в своих размерах к числам Фибоначчи?

Конечно, нет. И у других поэтов проявляется тяготение размера стихов к 8,13,21 строчкам, но ни у одного из русских поэтов эта тенденция не выражена так отчетливо, как у А. С. Пушкина. Стихотворения В. Брюсова отличаются совершенством своих форм. И неудивительно, что в их размерности также проявляются числа Фибоначчи. Было проанализировано 360 стихотворений поэта из его двухтомника; эти стихи охватывали период от 1882 до 1912 года. Только в трех стихотворениях число строк составило 70, 85, 90 (что в среднем близко к числу Фибоначчи 89). Остальные стихотворения содержали значительно меньше строк - от 8 до 36 и крайне редко несколько больше.

Среди рассмотренных стихотворений В. Брюсова явно преобладают те, в которых число строчек равно или близко к числам Фибоначчи. Они распределены следующим образом: стихотворения с числом строк 8 25 шт. 7% стихотворения с числом строк 13 1 77 шт. 21,5% стихотворения с числом строк 21 1 70 шт. 19,6% стихотворения с числом строк 34 2 36 шт. 10,0%

Общее число этих стихотворений составило 208 шт. или 58%. К остальным относятся стихотворения с числом строчек 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 31 , 32 и т. д. Поэт явно предпочитал стихотворения с числом строк 8, 13 1, 21 1 как наиболее оптимальные для выражения мыслей и чувств.

Обратимся вновь к произведениям А. С. Пушкина. Рассмотрим композицию <<Пиковой дамы>>. В этой повести кульминационным моментом является сцена в спальне графини, куда проник Герман в надежде узнать тайну трех карт, сцена, которая оканчивается смертью графини в повести 853 строки. Кульминационный момент повести - это смерть графини. Ему отвечает 535 - я строка. Эта строка расположена в повести почти точно в месте золотого сечения, т. к. 853:535=1,6.

Повесть <<Пиковая дама>> состоит из шести глав. Посмотрим, не проявляется ли в композиции глав золотая пропорция? В первой главе золотому сечению отвечает 68 строчка (всего в главе 110 строк). Но ведь это же узловая точка повествования, в ней переломный момент всей главы: откроет ли Сен - Жермен свою тайну графине!

Вторая глава повести содержит 219 строк. Золотое сечение здесь приходится на 135 строку. Но ведь это кульминационный момент главы, Лиза увидела в окне стоящего на улице Германа! Отсюда начался для нее новый отсчет времени, начались события, определившие всю ее дальнейшую судьбу. А. С. Пушкин совершенно точно определил это место во второй главе: ведь 219:135 = 1,62.

Третья глава повести описывает усилия Германа попасть в дом старой графини, выведать у нее тайну трех карт. Это место начинает новый отсчет времени для Германа. Эта ситуация приходится на 131 строку третьей главы, а всего в ней 212 строк. Разделив 212 на 131, мы получим точно золотую пропорцию 1,618!

В четвертой главе размером 113 строк золотая пропорция приходится на 70 строку. Это также переломный, трагический момент в жизни Лизы.

В пятой главе описано посещение Германа похорон графини. 46 строка пятой главы разделила повествование на две части: первая - похороны графини и вторая - сон Германа. Эта 46 строка также отвечает золотой пропорции, ведь всего в этой главе 75 строк (75:46=1,63).

В последней главе повести золотая пропорция приходится на 77 строчку, которая завершает описание первого дня игры Германа в карты и первого его выигрыша. Как видим, и в композиции последней главы повести присутствует золотая пропорция.

Золотая пропорция присутствует и в композиции других произведений Пушкина. В рассказе <<Станционный смотритель>> 377 строк. Кульминационный момент рассказа - это известие о том, что дочь смотрителя уехала с гусаром. Этот момент отражен во фразе, которая является 214 строкой. Здесь почти точное соответствие золотой пропорции.

Андрей Чернов, исследуя памятник древнерусской литературы ХП века "Слово о полку Игореве", пришел к выводу, что структура произведения подчиняется математическим законам: в основе лежит круговая композиция.

Если число стихов во всех трех частях (804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т. е. число PI.

В маленьком рассказе <<Гробовщик>> всего 229 строк. Со 139 строки начинается описание страшного сна гробовщика. И здесь переломный момент рассказа приходится почти точно на золотую пропорцию (229:1,618=141 строка).

Совпадение кульминационных моментов в произведениях А. С. Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1-3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

Но золотое сечение использует не только великий классик, но и другие поэты.

Рассмотрим стихотворение Лермонтова <<Бородино>>.

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением

(91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

В фантастическом парадоксе И. Анненского (при полном несоответствии чеховских героев жизни из самой жизни они тем не менее легко узнаваемы), и заключена, возможно, загадка Чехова. Это несоответствие есть признак хорошей литературы, признак состоявшегося художественного обобщения, типизации, если угодно. Художественный тип и не должен узнавать себя в единичном, но, конечно же, должен быть узнаваем им. У Чехова же его литературность идеальна, совершенна - в том смысле, что им обобщаются не особенности характеров, поведения и прочее из этого ряда, а какое-то фундаментальное свойство бытия. Потому и оказывается у него эта литературность особенно вызывающей - ну все не так, как в жизни, а оторваться, глядя из жизни, невозможно. Это совершенство чеховской литературности, как мне показалось, остро почувствовал И. Клех. Вот, что он пишет, например, о <<Вишневом саде>>: <<Потому и ставят эту пьесу до сих пор, что сыграть ее невозможно: нет на свете такого театра, одни попытки и приближения. А сыграют - больше не нужен "театр", да и жизнь прошла>>.

Теперь остается понять, о каком фундаментальном свойстве бытия может идти речь. Для меня это свойство стало очевидным при прочтении статьи (http://www. proza. ru/texts/2005/07/30-27. html), посвященной роману И. Полянской <<Горизонт событий>> - у нее есть там чеховская тема, она не главная, но и далеко не случайная. Разрабатывая ее И. Полянская и обнаруживает, как мне показалось, вот эту удивительную способность Чехова: быть художественно равным реальности - не усиливать в ней зла, но и не уменьшать добра. Полное, идеальное, соответствие жизни и чеховского отражения ее: отсюда и поразительная инвариантность его героев относительно всех и всяческих социальных преобразований, и сдержанность в оценках Чехова свойственная некоторым грандам российской словесности. Редко, ведь, кому удается удержаться на этом зыбком гребне (идеальное соответствие) и не в чем не уступить - ни натуральному, ни идеальному. Достигается это, как правило, галерным трудом, а тут - все просто и естественно. Как дыхание.

В чем же выражается это идеальное соответствие и причем тут все-таки фундаментальное свойства бытия?. Для ответа на эти вопросы требуется небольшое отступление.

Существуют результаты любопытнейших эксперименты В. А. Лефевра с фасолинами (<<Вопросы философии>>, 1990, №7). При попытках разделить одинаковые с виду фасолины на плохие и хорошие получается странная статистика: не ожидаемые 50 на 50, а небольшое, но устойчивое смещение в пользу хороших фасолин - приблизительно 0. 62, или пять восьмых, то есть величина очень близкая к отношению, в котором делит отрезок точка золотого сечения ( большая часть относится к меньшей так, как отрезок в целом относится к большей части). На этом сечении, можно сказать, держится эстетика зрительного восприятия - для совершенного, идеального человеческого тела точками золотого сечения являются, например, пуповина( для тела в целом),колено для ноги, локоть для руки и т. д. Опыты В. А. Лефевра позволяют высказать предположение, что золотое сечение контролирует и этику - соотношение добра и зла в мире устойчиво смещено в пользу добра. Вот это золотое смещение порядка пяти восьмых и можно назвать фундаментальным свойством человеческого бытия. Художественное же равенство Чехова реальности в идеальном отражении этого смещения и выражается.

Человек, понятно, живет не идеями и принципами, а просто живет. Хотя в тоже время постоянно подчинен каким-то установкам, о которых не задумывается. Литература, искусство пытаются понять этот по преимуществу бессознательный механизм, то есть внести в него элемент сознания. Они могут искусственно еще больше смещать соотношение к добру - идеализировать мир, превращать его художественную модель в некоторый ориентир. Может быть воздействие и от противного - смещать в художественных моделях соотношение в пользу зла в надежде на активизацию каких-то внутренних резервов сопротивления злу. Чехов идет крайне редким третьим путем. Он может им идти в силу своего уникального дара - в силу своего абсолютного этического слуха, позволяющего ему слышать это золотое сечение в соотношении добра и зла на земле - воспринимать его как незыблемую и абсолютную ценность. И слыша его, он создает литературный мир идеального соответствия реальности. Глядя из него, ничего подобного в человеке не увидишь. Но люди вглядываются в созданное Чеховым идеальное зеркало, видят себя реальными, грешными, но - со странной, небольшой и неистребимой склоненностью к идеальному. И это при всех отклонениями статистически позволяет удерживаться вблизи золотого сечения - не увеличивать зла в мире.

Чехов и сам таков - человек золотого сечения. Об этой особенности его и говорит, пожалуй, И. Клех, характеризуя эпистолярное наследие Чехова: <<Это чеховские письма - шедевр искусства жизни, не имеющего примет и не оставляющего следов. Безыскусность, естественное течение, переходы от редкого здравомыслия к дурашливости и от бодрости духа к меланхолии, удивительные прозрения, меткие характеристики и формулировки, каких не сыщешь в его произведениях для читающей публики, дань иллюзиям и заблуждениям, рядом деловые записки - все живое, и все складывается и образует поразительной красоты пропорцию между большим, разомкнутым, и внутренним, сосредоточенным миром пишущего>>.

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.

Серебряное сечение

Любое художественное творение - виток спирали, разомкнутая окружность. Значит, у композиции стихотворения или фуги может быть и <<диаметр композиции>>. То есть серебряное сечение.

Серебряное сечение - это математическая константа, выражающая некоторое геометрическое соотношение, выделяемое эстетически. В отличие от золотого сечения, по аллюзии с которым оно названо, серебряное сечение не имеет единого определения.

Пропорцию, равную отношению целого к диаметру от целого, условимся называть СЕРЕБРЯНЫМ СЕЧЕНИЕМ.

Серебряное сечение - горизонтальное сечение нашей реальности, равное цифре 1,0595518. , подобно числу ПИ, оно имеет бесконечный ряд значений после запятой. Серебряное сечение выражает отношение "шага" цвета или звука, отношение октав до-диез к до в Герцах, отношение желтого цвета к оранжевому в нанометрах ( при экспериментах со светом) и т. д. и т. п. , через все ноты и цвета.

По совету Б. В. Раушенбаха, изучением "Серебряного сечения решил заняться, - поэт, писатель и исследователь старины Андрей Чернов на примере системы русских саженей.

Интересные изыскания были произведены в области литературы. Андрей Чернов рассмотрел принцип "Серебряного сечения" на примере произведения Александра Пушкина "Медный всадник".

КАК ПУШКИН СТРОКУ ПОТЕРЯЛ

- А у Пушкина не смотрел?

Это ко мне зашел приятель, и я на него вывалил свои древнерусские новости.

Пушкин в ХII веке не жил. Но глянуть любопытно, а вдруг архитектура храмов и вовсе ни при чем?

В <<Медном всаднике>> 477 строк. Именно строк, а не стихов, что не одно и то же. При этом, разумеется, не учитывались зачеркнутые самим Пушкиным (трижды!), но восстановленные в пятом томе Академического издания редактором С. М. Бонди шестнадцать стихов (От <<Евгений тут вздохнул сердечно.>> по <<. И внуки нас похоронят>>). Частей в <<петербургской повести>> три. Каждая больше предыдущей ровно в полтора раза. А если целое разделить на среднюю часть, получится 3,16. Почти что PI.

До 3,14 в средней части не хватает одной строки.

Впрочем, в <<Медном всаднике>> есть один незарифмованный стих.

Погода пуще свирепела,

Нева вздувалась и ревела,

Котлом клокоча и клубясь,

И вдруг, как зверь остервенясь,

На город кинулась. Пред нею

Все побежало, все вокруг

Вдруг опустело - воды вдруг.

Где рифма к <<пред нею>>?

Может ее тоже смыло наводнением, как домик Параши?

Листаю академическое издание. Есть строка! И в черновике, и в беловой рукописи. Нет ее только в писарской копии, которую Пушкин, впрочем, правил. Бегу в Пушкинский Дом, чтобы свериться с оригиналом беловика:

. Со всею силою своею

Пошла на приступ. Перед нею

Все побежало.

Потерянную писарем строку Пушкин, конечно, заметил. Но восстанавливать не стал. Ведь без нее куда лучше! Так и Нева бросилась на город, смяв расчисленное его пространство. Пошла на приступ, калеча сам ритм жизни Петрополиса, отменяя законы быта, а заодно и законы рифмовки четырехстопного ямба.

С восстановленным стихом пропорции <<Медного всадника>> таковы: Вступление - 96 цельных стихов; часть первая - 148; часть вторая - 222 стиха. Диаметр от 466 стихов как раз и равен 148 стихам. Пропорция по строкам: 97 + 152 + 229 = 478. И при таком подсчете средняя часть равна диаметру всего текста.

Потом, правда, обнаружив акцент серебряного сечения и в других поэмах Пушкина, и в сонетной форме (пятый и десятый стих из четырнадцати), и в фугах Баха, он стал понимать, что невзначай коснулся какой-то закономерности, заложенной в художественную форму самой природой. Объяснение этому Андрей Чернов видит только в антропоморфности, то есть в человекоподобии, и поэзии, и музыки. Или - что одно и то же! - в космотропности самого человека и наиболее человечных его творений.

А. Чернов обнаружил в тексте загадочного древнерусского памятника <<Слово о полку Игореве>> в виде отношения:

Число строк во всех частях / число строк в первой и в последней части ≈ 3,14 (число PI ).

Любое художественное творение - виток спирали, разомкнутая окружность. Значит, у композиции стихотворения или фуги может быть и <<диаметр композиции>>. То есть серебряное сечение. Только у Пушкина часть, равная диаметру, посредине поэмы, а у автора <<Слова>> это две крайние части. Уточним: разница между первой и третьей частями древнерусской поэмы - неполные четыре десятка слогов, но их среднее арифметическое настроено на число PI. Я и вспомнил о древнерусской архитектуре именно потому, что пропорции <<Слова>> - это пропорции трехнефного крестово-купольного храма. Три части <<Слова>> - это как три храмовых апсиды: крайние поменьше, а средняя (алтарная) чуть больше.

Именно на трансцендентном числе PI - то есть на таком, которое не может быть получено при помощи алгебраических уравнений! - зиждится гармония самой природы и гармония творчества.

2. 2 Метод доказательства от противного в современной литературе.

На свете живет огромное количество людей, ни во что хорошее не верящих. Откуда их скепсис, цинизм, отрицание радости? Оттого ли, что они обозлены на жизнь, изломаны ударами судьбы, искалечены бесчувственностью и насмешками окружающих? Да, есть и такие. Но большинство - люди, которые слишком осторожны, ибо прекрасно знают, как НЕ надо поступать.

Один из самых распространенных методов доказательств теорем в математике - доказательство от противного. Когда доказывающий изначально признает теорему неверной и путем поэтапных выкладок приходит к выводу, что первичная посылка была ошибочной.

В настоящее время данный метод взят на вооружение и писателями-фантастами. Так называемые антипророки, чья роль - предупреждение, единицами встречались и ранее, в основном среди английских писателей и музыкантов. Сегодня стиль "алармистики" привлекает все большее число авторов.

Особое распространение тенденция получила в Америке, что прекрасно заметно по волне фильмов и книг, где будущее выглядит огромной тюрьмой. Правда, занесенные из Европы новации антипророков несколько исказились. Если антипророки показывали, до чего может докатиться человечество, идя по ошибочному пути технократической цивилизации, то современные "творцы иллюзий" учат, как приспособиться к такому миру, не отрицая его.

Алармистика как стиль может быть охарактеризована как доказательство необходимости света и радости в жизни. За отрицание данной теоремы принимается антипророчество, которое в чистом виде вызывает эмоции, близкие к переживаниям самоубийцы. Основная причина - гнетущая безысходность испорченного, убитого мира, полная беспросветность жизни и откровенный цинизм, низводящий человека до положения говорящего животного.

Дмитрий Володихин в рассказе "Сюрприз для небогатых людей", безусловно, выдерживает стиль именно антипророчества - ибо алармистика, при всей ее тревожности, все же рекомендует использовать какой-то выход. Замкнутые круги ада - бесконечные войны, кризисы, самодурство властей, то есть все самое худшее, что только можно найти в русской истории, да еще и гротескно увеличенное. Лагерей нет, газовых камер нет, смысла жизни нет, есть лишь жалкие попытки выжить. Непонятно лишь, зачем жить сейчас, если будущее выглядит столь жутко? А никаких подсказок, как этого избежать, автор отчего-то не дает.

Пожалуй, оставь он лазейку для размышлений, покажи поворотный момент, на котором люди могли бы сойти с тупикового пути - рассказ мог бы войти в блестящее созвездие по-настоящему сильных работ. Даже при оставленном цинизме и краховом финале.

И, все же. Все же стиль и язык антипророчества выдержаны отлично. Как бы авторы статьи не печалились по тому поводу, что некое новое направление со странным англоязычным названием "алармистика" набирает обороты, но от этого никуда не деться. Быть может, первой ласточкой будет "Калигула" "Театра на Юго-Западе".

Можно сказать и так: то что строится "от ума" не может быть творчески активным. Оно может жить, может предупреждать, но не может побуждать к Творчеству и Жизни. Это вовсе не значит, что умозрительные построения не нужны. Соблазн строить их в Жизни - слишком велик. И, наверное, многие люди в наше время нуждаются, скорее, в резком окрике, нежели в "отеческом наставлении". Что ж. Тем грустнее для нашего времени.

ΙІΙ. Заключение

Приступая к исследованию, мы ставили перед со - бой задачу вызвать интерес к изучению предмета <<математика>> у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума.

Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого - абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики - это так же ее особенность, которая составляет ее красоту.

В нашей исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая произведения классиков, мы встречали в их произведениях элементы математики. Автор <<Горе от ума>> Грибоедов не стал математиком, хотя в Московском университете учился на трех факультетах, в том числе на физико-математическом.

Математика и литература, не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика - точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.

Сейчас, в век прогресса, когда появился Word, считывающий грамматические ошибки, когда есть программка <<Свежий взгляд>>, которая подчеркивает стилистические погрешности и фонетическую неблагозвучность слов, а наши электронные редакторы позволяют набрать любой сорняк в поисковике и за три минуты нещадно выполоть его по всему тексту, грех не задуматься об электронных, математических способах совершенствования языка. Литература во власти машин. Что есть текст с технической точки зрения? Это формулы, - формулы от заглавной буквы до точки. А формула должна нести определенную смысловую нагрузку, иных формул нет ни в химии, ни в физике, ни в прочих подвластных <<царице>> науках.

Литература подвластна математике, как все остальное в нашей жизни. Давайте вспомним, как работают синусы и косинусы, и мы удивимся, увидев, что прилагательные и деепричастия вращаются по той же схеме и имеют тот же график, ибо все, что бы ни создала природа, имеет сопричастность к ней самой.

Через поиск и решение математических задач в литературных произведениях русской классики и сравнение полученных решений с автор - скими, мы, повторяя сказанное выше, хотели вызвать интерес к изучению математики.

Для этого:

- была изучена научная и научно-популярная литература, исследующая связь литературы и математики, представляющая решение задач в литературных произведениях;

- были подобраны для исследования отрывки произведений классиков русской литературы XIX-XX веков, в которых рас - сматривались или были представлены различные математиче - ские задачи или ситуации, связанные с этой наукой;

- выполнено решение подобранных задач;

- проведено сопоставление полученных в данном исследо - вании решений задач с решениями, представленными авторами литературных произведений;

- в рамках декады <<Математики в школе>>, нами было подготовлено и проведено внеклассное мероприятие в средних классах <<Старинные русские меры>>. Наша исследовательская работа была заслушана на одном из заседаний школьного научного общества <<Умники и Умницы>>.

О заинтересованности нашим проектом говорит тот факт, что учащиеся средних классов сами стали находить и приносить нам математические задачи из произведений детской художественной литературы: <<Алиса в стране чудес>>Льюиса Кэрролла, <<Старик Хоттабыч>> Л. И. Лагина и др. А ученики старших классов проявили интерес потому, что некоторые задачи из художественных произведений в несколько изменённом виде встречаются в части С единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике.

Если 2 из 100 человек, с которыми мы общались, перед которыми мы выступали с нашим исследованием, увидят в художественных произведениях математическую ситуацию, задачу, там где раньше никогда её не видели, не обращали на неё внимание, и хотя бы 1 человек из этих 2% попытается разобрать ситуацию, приступить к решению этой математической задачи, мы считаем, что наша работа, наше исследование, принесли огромную пользу, ибо они увидели за словом число, за сюжетом - формулу то есть цель нашей работы - достигнута.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что математика - вечно живое дерево науки. С древнейших времен известно, что математика учит правильно и последова - тельно мыслить, логически рассуждать. Кто занимается матема - тикой, тот развивает свой ум и внимание, воспитывает волю и настойчивость. А эти качества нужны всем без исключения: и врачу, и артисту, и художнику, и писателю.