Информационные модели сюжетных задач

Говоря об информационной культуре человека, подразумевают в первую очередь культуру информационной деятельности человека, которую понимают, прежде всего, как владение компьютерными технологиями, и уже затем, как видение окружающего мира под особым информационным углом зрения.

Становление и развитие компьютерной компетентности и, связанной с нею, информационной компьютерной культуры – основная цель школьного курса информатики и информационно-коммуникационных технологий. Реализация второй составляющей информационной культуры – видение окружающего мира под информационным углом зрения – забота всех учителей-предметников, и одна из развивающих целей школьного курса математики.

Тесное сплетение дидактических и развивающих целей и задач школьного курса математики особенно прослеживается при организации процесса обучения решению текстовых задач. И если решение текстовой математической задачи относят к специфическим математическим видам деятельности, то решение сюжетных задач (прикладного и практического характера) основано и предполагает участие обучающихся в различных видах деятельности, и в том числе, и в информационной деятельности, которая в свою очередь требует достаточного уровня развития информационной культуры.

Зачастую низкий уровень информационной культуры не позволяет учащимся использовать математические знания для решения той или иной сюжетной задачи. Попытки учителей решить данную проблему, усилив математическую составляющую образования, обречены на провал. Косвенно этому мы находим подтверждение в системах задач различных учебно-методических пособий. Так, в сборнике заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе [1] во втором разделе, где содержаться задачи, направленные на дифференцированную проверку повышенных уровней подготовки учащихся по математике, помещена задача (7. 49(1)), решение которой оценивается максимальным количеством баллов (6 баллов): В свежих яблоках 80% воды, а в сушёных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке?

Всё, что требуется для решения задачи, это умения: 1) выделить пропорцию, и 2) найти её неизвестный член (VI класс, обязательный уровень подготовки). Более того, задача решается устно в течение одной минуты! Так за что же 6 баллов?. Чем задача сложна? А она действительно сложна для учащихся не только IX, но и XI класса.

С точки зрения математической техники задача проста: неизвестный член пропорции умеют находить все учащиеся. С идейной же точки зрения задача кажется трудной: как найти ход решения, «увидеть» пропорцию, с чего начинать? У учителя-практика есть готовый ответ: с анализа и краткой записи условия задачи! Однако, анализ задачи – достаточно сложная умственная операция, требующая прекрасно развитых математической памяти, комбинаторного и логического мышления. Это дано не каждому! А краткая запись условия?

Св. яб. – 80% воды Масса св. – ?– 80% воды

Суш. яб. –20% воды Масса суш. – ?– 20% воды

На ск. % стала м. масса яб. ? На ск. % стала м. масса яб. ?

Всё это образцы отсутствия информационной культуры: ни одна краткая запись не отражает полностью ситуации, описанной в задаче, не позволяет провести анализ условия, наметить план решения задачи и успешно осуществить его.

При наличии адекватной информационной модели задача, напомним ещё раз, решается устно. Значит, в первую очередь необходимо составить адекватную задаче информационную модель, например такую, которая задана таблицей 1.

Я Б Л О К И

СВЕЖИЕ СУШЁНЫЕ

в % масса в кг в %

неизменное вещество вода 80% 20 %

ВСЕГО 100% 1 100%

Я Б Л О К И

СВЕЖИЕ СУШЁНЫЕ

в % масса в %

неизменное вещество 1) 4) 5) 2)

20% 0,2 0,2 80%

вода 80% 3) 6) 20 %

0,8 0,05

ВСЕГО 100% 1 7) 100%

Преимущества очевидны:

1. Информация предельно систематизирована. В закрашенной ячейке содержится основное требование (главный вопрос) задачи.

2. Задаём программу решения задачи.

3. Появляется возможность устных вычислений с последующим занесением результатов в пустые ячейки.

4. Процесс заполнения пустых ячеек (с числовым значением) предельно прост и задаётся следующей схемой.

Пустая ячейка единственная в столбце: не единственная в столбце, выполняется соответствующее арифметическое действиеединственная среди четырёх ячеек, не единственная среди четырёх ячеек,

(сложение или вычитание). составляющих пропорцию: составляющих пропорцию:

Например, при заполнении, находится неизвестный член пропорции. перенос информации это операции 1, 2, 4 и 7. в соответствии с условием задачи

Например, при заполнении Например, при заполнении, это операции 3 и 6. это операция 5.

Но откуда взялась приведённая таблица, кто, а, главное, как её составил?

Хочется думать, что приведённая информационная модель – форма – наша методическая находка, хотя вполне вероятно, что любители табличной записи текста задачи создали что-то подобное. И это не случайно: стремление к наглядности, визуализации информации, её систематизации, желание хоть в какой-то степени автоматизировать процесс решения приводит к сознательному поиску различных табличных форм, усовершенствованию уже имеющихся, созданию новых, более универсальных (для широкого круга задач) или специфических (для задач какого-то конкретного типа).

Применим имеющуюся форму для решения задачи 7. 49(2) из сборника [1]: Абрикосы при сушке теряют 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат абрикосы, если в сушёных абрикосах 25% воды?

С учётом того, что вычисления проводятся мысленно, условие, решение и ответ задачи будут заданы.

А Б Р И К О С Ы

СВЕЖИЕ СУШЁНЫЕ

в % масса в %

неизменное вещество 8) 6) 5) 4)

30% 0,3 0,3 75%

вода 9) 7) 3) 25 %

70% 0,7 0,1

ВСЕГО 100% 1 2) 100%

100% 1)

По результатам решения задачи 7. 49(2) сформулируем выводы.

1. Заданная информационная модель позволяет количественно описывать класс задач, одним из обязательных условий которых является испарение жидкости. Второе обязательное условие – известно процентное соотношение жидкости и неизменного вещества. Назовём этот класс – «задачи на проценты – испарение».

2. Исходная (базовая) форма модели имеет вид. Объединение ячеек «масса вещества в исходном состоянии» и «масса вещества в конечном состоянии» позволяет сократить количество шагов при решении задачи (становится ненужной операция переноса информации из одной ячейки в другую).

В Е Щ Е С Т В О

Состав вещества ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ КОНЕЧНОЕ СОСТОЯНИЕ

в % масса в %

неизменный компонент жидкость/вода

ВСЕГО 100% т 100%

Двойная черта отделяет сумму (фиксируемую в последней строке таблицы) от компонентов сложения.

По сути, столбцы таблицы представляют собой вертикальную таблицу «сложения» – первую изученную учащимися (ещё в начальной школе) информационную модель сюжетной задачи.

3. Каждое состояние (исходное и конечное) описывается тремя пропорциями (компоненты которой выделены в таблицах I-III цветом).

Г Р И Б Ы

Состав вещества СВЕЖИЕ СУШЁНЫЕ

в % масса (в кг) в %

неизменный 1) 4) 2)

компонент 10% 8,8 кг 88%

вода 90% 3) 5) 12%

79,2 кг 1,2 кг

ВСЕГО 100% 88 кг 6) 100%

Ответ. Сушёных грибов – 10 кг.

Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают его от значительной части воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения 1 кг мёда, если нектар содержит 70% воды, а полученный из него мёд – 17% воды? (№542)

Состав вещества НЕКТАР МЁД

в % масса (в кг) в %

неизменный 1) 4) 2)

компонент 30% 0,83 кг 83%

вода 70% 5) 3) 17%

0,17 кг

ВСЕГО 100% 6) 1 кг 100%

Ответ. нектара.

Предвосхищая протесты некоторых методистов – противников «громоздких» – в отношении узкого круга задач, решаемых с использованием данных таблиц, можно указать на, по крайней мере, ещё одну группу задач «на смеси и сплавы».

Задача 540 [2]: Из 38 тонн сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после переработки получается 30 тонн сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?

С Ы Р Ь Ё

Состав вещества I СОРТ I I СОРТ

в % масса (в т) в %

неизменный 1) 3) 6)

компонент 75% 28,5 т 95%

примеси 25% 2) 4) 5)

9,5 т 1,5 т 5%

ВСЕГО 100% 38 т 30 т 100%

Задача 7. 31(1) [1]: Сколько граммов 75% раствора кислоты нужно добавить к 30 граммам 15% раствора, чтобы получить 50% раствор кислоты?

I II I + II

в % масса в % масса в % масса кислота 3) 15 % 6) 50% 7) 0,75х+4,5

75% 0,75х 4,5

вода 1) 2) 4) 5) 50% 8) 0,25х+25,5

25% 0,25х 85% 25,5

ВСЕГО 100% х 100% 30 г 100% х+30

Переходим к алгебраической модели: 0,75х + 4,5 = 0,25х + 25,5; 0,5х = 21, х = 42.

Ответ: 42 г.

Как видно из последнего примера, таблица, разработанная нами, помогает предельно легко перейти от информационной модели (и устного решения задачи) к модели алгебраической (и решению линейного уравнения). Время затраченное на решение задачи – около трёх минут. Отказ от использования таблицы увеличивает время на решение минимум в три раза.

Полагаем, что польза от использования информационных моделей сюжетных задач в обучении математике несомненна, а разработка методики работы по овладению умениями конструировать и применять подобные модели – дело самого ближайшего будущего.