О происхождении цифр и десятичной системы и счисления

Современная запись цифр складывалась постепенно. Цифры это условные знаки для обозначения чисел.

Первыми записями можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать таким способом было неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры) для некоторых совокупностей черточек.

Древние греки, математическая культура которых являлась фундаментом, на котором построенная современная математика, считали себя учениками египтян. Встречаются лишь записи чисел, позволяющих судить о нумерации египтян и о древнейших формах

Для единицы употребляется знак 1 (вертикальная черта); как и во многих других системах нумерации, значит, этот знак и в египетской нумерации произошел от примитивного обозначения чисел зарубками. Иероглифический знак десятки, может быть, имел прежде смысловое значение; какое именно – остается невыясненным.

Сотня изображалась знаком , имевшем значение «измерительная веревка».

Тысяча изображалась знаком , символизировавшим неопределенное множество;

10000 - знаком, поднятый кверху палец. Существовали даже знаки для ста тысяч (сидящая лягушка) и миллиона (человек с поднятыми руками). Термином «вавилонская математика», обозначают математическую культуру, созданную народами Южного Двуречья, вошедшими в состав Вавилонского государства. О том, как развивалась эта культура, мы знаем очень мало, но несомненно, что она достигла высокого уровня еще до объединения народов Двуречья. В древнейших текстах знаки, изображавшие числа, наносились с помощью призматической палочки. Когда палочка вдавливалась в глину ребром, получался необычный клинообразный оттиск; в настоящее время принято передавать его знаком ; такой клин изображал единицу. При определенном наклоне палочки она оставляла след в форме скобки; его обозначали ; такая скобка изображала десятку. Например, число 23 изображалось.

В математике древних греков первую из систем нумерации часто называли Геродианской, по имени грамматика Геродиана (П-IП века до н. э. ).

Числовым знаком единицы здесь является вертикальная черта; повторение черт дает числа до 4 включительно. Для числа 5 = Г, 1 О = , 100 = Н, 1000 = Х, 10000 = М. Эти знаки представляют собой буквы греческого алфавита. Но для чисел от 5 до 9 не было необходимости нагромождать новые черты. Они записывались так: 6 - ГI, 7 - ГП, 8 - ГIП, 9 - ГIIII.

Числа больше десяти записывались по десятичной системе, но вместо простого повторения знаков соответствующего разряда в том случае, когда число их превосходило бы пять, употреблялись «комбинированные знаки»:

= 50; = 500; = 5000.

Таким образом

= 20; = 70; НН = 200; НН = 700.

Способ записи произвольного целого числа в аттической системе выясняются на следующих примерах:

Г = 35; ГIII = 78; ННННГ = 425.

Вышеописанная система нумерации продолжалась в Аттике до начала 1 века н. э. Далее появилась новая система нумерации, которая вытеснила аттическую. По своему характеру эта новая система нумерации может быть названа алфавитной, так как для изображения чисел употребляются буквы с использованием их порядка в алфавите.

Древние греки для обозначения цифр пользовались строчными буквами своего алфавита:

(альфа) (бэта)

И. т. д у нас на Руси в далеком прошлом цифры обозначались буквами церковнославянского алфавита:

(аз) (веди) (глаголь)

Буква (Б) «буки» не имела числового значения, так у нее не было своего прообраза среди греческих букв. Для того чтобы буква стала числом, наверху ставился особый знак «титло» ().

Например, число одиннадцать изображалось так: двадцать два - так:. и только в начале 18 века на Руси стали пользоваться «арабскими цифрами», которые арабы позаимствовали у индийцев, в современном их начертании: О, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9. Эти обозначения вошли в первый печатный курс арифметики на русском языке, составленный Л. Ф. Магнитским и опубликованный в 1703 году.

Кроме того, на Руси пользовались римской нумерацией. Согласно этой нумерации:

I V X L C D M

(и) (вэ) (икс) (эль) (цэ) (дэ) (эм)

1 5 10 50 100 500 1000

Она сохранилась до настоящего времени. Ею пользуются и теперь для обозначения цифр на циферблате часов, при обозначении глав и некоторых страниц в книгах, века истории обозначаются римской нумерацией.

Древние египтяне пользовались десятичной системой, тогда как древние вавилоняне - шестидесятеричной системой счисления. Например, число 2*60+ 13 в обозначении вавилонян выглядело так: :. Египтяне и вавилоняне еще не владели позиционным значением цифр. Секрет поместного значения цифр был открыт индийскими математиками примерно полторы тысячи лет тому назад. Они впервые в мировой науке стали пользоваться позиционной десятичной нумерацией.

«Арабская нумерация», заимствованная у индийцев, поскольку она была проще и удобнее всех остальных систем счисления, постепенно распространилась по всей Европе и вытеснила полностью или частично все другие системы нумераций.

Необходимо также заметить, что индийские математики впервые в истории ввели нуль как знак, говорящий об отсутствии единиц и того или иного разряда - числа, написанного в десятичной системе счисления.

Индийское название нуля - «сунья», что в дословном переводе означает «пусто». Арабы перевели слово «сунья» на свой язык термином «цифра». Таким образом, раньше, словом цифра назывался только нуль.

Однако с течением времени европейцы под цифрами стали понимать знаки: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а первый из них называли нулем.