Преподавание математики в семинарии

Учебники

Поводом для взятия темы «Первый учебник арифметики в Перми» послужила заметка о Пермской духовной семинарии в исторических очерках «Пермь от основания до наших дней». В ней автор подробно рассказывает об епископе Иустине, о создании им уникального учебного плана для Пермской семинарии и о том, что Иустин стал автором учебника по математике для духовных семинарий. Я решил познакомиться с этим учебником, рассмотреть его содержание, прорешать задачи из него и найти сведения об его авторе.

Каково было моё удивление, когда я узнал, что автором этого уникального учебника является не владыка Иустин, как пишут в очерках, а его племянник Алексей Вишневский. Биографических сведений о нём почти нет. Жизнь Алексея Вишневского тесно связана с Пермской духовной семинарией. Работа содержит сведения о Пермской духовной семинарии, о втором владыке Пермской духовной семинарии - Иустине и его племяннике Алексее Вишневском. Мною проанализировано содержание данной книги по арифметике, его структура, рассмотрены методы решения задач из сборника и решены многие задачи.

Задачи в основном практического содержания, объединенные по типам или приемам их решения.

Математическое образование Пермской губернии с начала 19 века вплотную связано с Пермской духовной семинарией, возникшей 11 ноября 1800г. Она являлась одним из первых, а впоследствии самым лучшим учебным заведением города Перми. «Семинария» в переводе с латинского (seminarium) означает «рассадник».

Основателем Пермской духовной семинарии был первый пермский владыка – Иоанн (Островский), его преемником в 1802г. стал Иустин Вишневский – человек ученый, лингвист, знавший греческий, латинский, еврейский языки, а из новых – немецкий, особенно итальянский. Около 20 лет провел за границей: был при русском посольстве сначала в Венгрии, а затем в Австрии. Получив только семинарское образование (Рязанская семинария) он впоследствии сам себя обогатил познаниями за границей «провел молодость в ученых занятиях». Весьма правдоподобно предположить хорошее знакомство Вишневского с работами итальянских и других европейских математиков. Духовная семинария сделалась его любимым детищем.

С именем Вишневского связана интересная попытка дать семинаристам серьезное математическое образование. С этой целью он выписал из Лейпцига книги по математике и математические инструменты, ввел порядок приглашать на экзамен посторонних сведущих в математике лиц, чтобы и учитель и ученики не занимались математикой поверхностно, дабы как-нибудь сдать экзамен. На лучшие места назначали тех выпускников, которые кроме богословских дисциплин «содержат твердо в памяти математику и способны других учить математике». Такой взгляд духовного лица на математическое образование, был, конечно, явлением исключительным. Наставник математики должен был преподать в течение курса а) основания Универсальной арифметики или алгебры б) основания геометрии, приложения алгебры к геометрии в) основания дифференциального и интегрального исчисления г) основания механики, математической географии.

Много было сделано преосвященным Иустином для поднятия и усиления образования пермских семинаристов. Сам он зорко следил за семинарским образованием и часто посещал семинарию, особенно во время экзаменов. Для лучшего усовершенствования в философских науках по распоряжению архипастыря был открыт класс чистой математики.

Преосвященный Иустин имел такое мнение о математике: «Математика есть знание самое высокое, твердое, основательное и разум изощряющее и само собою истину утверждающее и удостоверяющее».

Учредив класс математики, которую, как кажется, преосвященный особенно любил, Иустин не хотел, чтобы ученики ограничивались только краткими поверхностными сведениями в этой науке. Ученикам, кроме арифметики, преподавались алгебра, геометрия, тригонометрия, механика, физика, риторика, философия. Руководствами учебниками по математике были математика Фусса, руководство Д. Аничкова, университетская арифметика Л. Эйлера, сочинения и переводы Гурьева.

Первый учитель математики протоирей Дьяконов ещё в 1803г. просил себе помощника в обучении математике и таковым помощником назначен был ученик риторики Алексей Вишневский. Вскоре после назначения Вишневского помощником учителя математики Иустин приказал ему обучаться этому предмету со всею основательностью у учителя народного училища Иоакима Мензеховского, а между тем, в 1804г, когда протоирей Дьяконов сделан был учителем риторики, Вишневский был определен настоящим, самостоятельным учителем математики.

В 1807 году математический класс был разделен на несколько отдельных классов: алгебра, физика, механика были поручены старшему учителю Алексею Вишневскому, который и наименован был инспектором математических классов. Радовали владыку успехи в математике, которую преподавал его племянник Алексей Вишневский. «Нам известно, писал он в резолюции от 10 декабря 1804г, что при неусыпном старании учительском и при особенном прилежании учеников математический класс в успехах процветает».

«Учитель математики Алексей Вишневский, - читаем в резолюции 1805г, заслуживает всякую от нас похвалу. Она делает честь и славу Пермской семинарии».

Недолго преподавал Алексей Вишневский свою любимую математику в Пермской духовной семинарии. В 1808г. он был пострижен в монахи с наименованием Иустин. (вот почему некоторые авторы путают этих двух удивительных людей). В 1810 году иеромонах Иустин просил себе увольнение по слабости здоровья, преосвященный уволил его в Москву в Троицкую лавру в число монашествующих. И на этом сведения о Алексее Вишневском обрываются.

С именем Алексея Вишневского связана яркая страница в развитии преподавания математики не только в Пермской губернии, но и в России. Будучи учителем математики в Пермской семинарии, Алексей Вишневский создал один из первых в России сборников задач по арифметике и отдельным вопросам алгебры. В конце 18, начале 19в. таких сборников задач не было (задачи и примеры входили в соответствующие учебники). Историки математики относят появление первых подобных сборников к середине 50-х годов 19в. Сборник Алексея Вишневского, отпечатанный в типографии Московского университета в 1806г, позволяет передвинуть эту дату почти на полвека назад.

В 1806г. Алексей Вишневский представил владыке Иустину книгу по математике, которая называлась так: «Собрание 651 избраннейшего примера в пользу юношества, учащегося арифметике под смотрением преосвященного Иустина, епископа Пермского и Екатеринбургского, взятых несколько из книг, но по большей части новоизобретенных, посильными трудами Алексея Вишневского, учителя математики в новоучрежденной Пермской семинарии». В предисловии книги он пишет: «Вертоградарь много прилагает труда и много проливает поту, когда насаждает виноград маслинами, смоквами, виноградом и другими плодоносными древами. Но как чрез течение некоторых лет усмотреть на своих насаждениях плод, хотя и не зрелый, тогда радуется и веселится, что труды его вообще не погибли.

Но чьи очи не видят, колико вы печетесь между прочими делами и о насаждении Наук и знаний в новой Пермской Семинарии? До прибытия Вашего Преосвященства, ученики не имел приличных покоев, коих теснота препятствовала даже и успехам в учении; но вы уготовили им свободное для учения жилище на приятнейшем бреге изобильной струями реки Камы, наводняющей и утучняющий луга и поля наподобия Нила. Вы разделили время для преподавания наукой так благоразумно, что учителям учить, а ученикам учиться и успевать в науках удобно можно безо всякого сия изнурения.

Сие самое одобрило меня представить Вашему Преосвященству несколько избраннейших примеров, задаваемых мною ученикам в назначенные часы чрез годичное время.

Они сколько любопытны, столько и полезны для изощрения ученических умов. Из них некоторые расположены по правилам, по которым решить их должно, а другие написаны без означения правил для решения, с тем намерением, дабы ученики сами собою мало по малу доходили до того, чтобы чрез сие изощряли свой разум и делались проворными в решении примеров и способными к изобретению своих подобных. Между сими примерами вмещены прогрессии с формулами по подражанию Алгебры Г. Эйлера. Такое совокупление примеров, взятых отчасти из других книг, а больше составленных моим собственным трудом, надеюсь, что Вашему Преосвященству угодно явится и дух Ваш порадует».

В редком фонде Пермской областной библиотеки имени Горького хранится это уникальное издание – один из первых учебников по арифметике в России.

Попробуем проанализировать содержание книги. Автор разделил задачи на две большие группы: « некоторые расположены по правилам, по которым решать их должно, а другие написаны без означения правил с тем намерением, дабы ученики сами собою доходили до того, чтоб чрез сие изощряли свой разум и делались проворными в решении примеров и способными к изобретению подобных».

В первой части каждая глава начинается с общей формулировки, а затем каждое правило закрепляется большим количеством задач, по преимуществу практического содержания.

К каждой задаче соответствует решение. Алексей Вишневский сознавал, что арифметика нужна в первую очередь как орудие практической деятельности. Это обстоятельство оказало существенное влияние на характер изложения. Все основные понятия излагаются так, что они ассоциируются у читателя с привычными житейскими образами, читатель мог в любой момент почувствовать, что сообщаемые ему теоретические знания необходимы в его настоящей и будущей деятельности.

Например, на правило товарищества. Четверо мещан сложились торговать вместе: первый положил 90 руб. , второй – 200 руб. , третий – 450 руб. , четвертый -700 руб. И вместо барыша получили накладу 100 руб.

Способ решения задач на тройное правило был известен в Индии и рассматривался в трудах Ариабхаты, Брахмагупты. В Западную Европу оно пришло через Среднюю Азию, благодаря работам Мухаммада Бен Муссы ал-Хорезми (IX в). Этот способ решения задач получил там большую известность в период быстрого развития ремесел и торговли (XVI в). Его стали считать наиболее «золотым» или «ключом купцов». Ему уделялось большое внимание в школах вплоть до конца 19 века.

Суть правила трех величин заключается в нахождении числа х, образующего с тремя данными числами a, b, c пропорцию a : b = c : х. Каждый член пропорции имеет свое название: a – «данное», b – «результат», c – «требуемое». Три данных числа при решении записывали в одну строку: данное – результат – требуемое. Затем действовали по правилу, описанному Ариабхатой: «В правиле трех величин умножь результат на требуемое и раздели на данное». В этом легко убедиться, если использовать свойство пропорции: a / b = c / х, откуда х = ( b∙c )/ а

Позднее к этому правилу были добавлены такие, в которых неизвестное образует с данными числами сложную пропорцию.

Решение задач с помощью комбинации нескольких тройных правил было очень громоздким. Заметив закономерности в вычислениях, индийские математики разработали алгоритм решения. Они записывали данные в виде таблицы: первый столбец – первое условие, второй – второе условие. Правило нечетного числа величин могло быть сформулировано следующим образом: «После перестановки результата из одной стороны в другую следует поменять местами знаменатели. Перемножив полученные в каждой стороне числа, следует разделить сторону с большим числом числителей на другую».

Довольно часто приходится смешивать различные твердые вещества, жидкости, вина, разводить что-нибудь водой.

Потребность в смешивании различных веществ появилась ещё у древних. В результате длительной практической деятельности были выработаны правила, которые получили применение к решению задач и изучались в курсе практической арифметики. Леонардо Пизанский в начале XIII века сформулировал приемы чисто механического решения задач этого вида, которые он разделил на два типа: в первом – узнается, какой выйдет смесь, если известно количество и концентрации смешиваемых веществ; во втором – надо определить количество каждого вещества для того, чтобы получить смесь требуемой концентрации.

Правило решения задач на смеси и сплавы включалась во все учебники арифметики, потому что к ним обращались как к справочникам. Дадим этому способу алгебраическое обоснование. Пусть смешиваются два вещества концентрации (стоимости) a и b (a < b), при этом получается смесь концентрации c (a < c < b). Данные числа записываются следующим образом друг над другом пишут a и b, слева от них по середине – c. Меньшую концентрацию вычитают из концентрации смеси (c-a) и записывают справа от большей. Затем из большей концентрации вещества вычитают концентрацию смеси (b - c) и разность записывают справа от меньшей концентрации.

Недоумение может вызвать включение задач о прогрессиях в раздел арифметики. Это вызвано тем, что прогрессии часто применяются в практической жизни людей. Вишневский в этом разделе дает определение арифметической и геометрической прогрессиям, разности, знаменателя прогрессии и формулы суммы n – членов прогрессии.

Интересно определение прогрессии, например, арифметической: «Прогрессия нечто иное есть как ряд чисел, в одинаковом содержании продолжающихся».

Итак, в сборнике Алексея Вишневского задачи практического содержания. В них на правило смещения можно встретить смешение вин разной цены, шоколада, нескольких цен, покупку коней, вещей.

На правило товариществ – торговля, долг, отдано в проценты.

На правило обратное: задачи на расстояние, войска подряд, изготовление часов.

На правило тройное: покупка шелка, пшеницы, зеленого сукна, олова, парчи, гвоздей, шелковых платков, книг в библиотеку.

Единицы измерения величин: веса – пуд, фунт, длины – аршин, верста, объема – бочка, кубическая сажень, денежные единицы – рубль, копейка, алтын.