Общество  ->  Политика  | Автор: | Добавлено: 2015-05-28

Принятие решений голосованием

Данная работа посвящена изложению правил голосования: относительного большинства, абсолютного большинства, рейтинговое правило голосования, правило парного преимущества и применению этих правил в конкретной практической ситуации по выбору председателя Совета самоуправления в лицее №62, а также анализу парадоксов, возникающих в различных ситуациях при голосовании.

“А люди справедливости хотят”

В. Высоцкий

Государство, которое заботится о своем процветании, уделяет огромное внимание воспитанию подрастающего поколения. Ведь будущее любого государства зависит от той смены, которую оно себе подготовит.

Общеизвестно, что большую часть времени дети с 7 до 16 лет проводят в учебных заведениях. Поэтому именно на учебные заведения возложена основная задача воспитания достойных, активных граждан государства.

Любое учебное заведение – это небольшая модель общества, в котором мы живем. В октябре 2005 года в лицее №62 прошли настоящие демократические выборы “Совета самоуправления лицея”.

На место председателя Совета претендовало 13 кандидатов. У каждого из них была своя программа, группа поддержки. Развернулась настоящая предвыборная гонка, каждый кандидат предлагал свои пути решения проблем в лицее и изменения жизни лицеистов в лучшую сторону.

Наиболее яркими и запоминающимися кандидатами были:

1. Яшникова Светлана с программой “Твоя тема”;

2. Шабиева Елена с командой “Best”;

3. Белоногова Мария с программой ПМО (Прогрессивное молодежное общество);

4. Серенко Андрей с командой СЭП (Союз экономистов и программистов).

Предвыборная кампания никого не оставила равнодушным. Выборы кандидата на должность председателя Совета самоуправления лицея проходили с соблюдением всех демократических норм и процедур проведения настоящих выборов. Были подготовлены специально оборудованные кабинки и опечатанные урны для голосования, бюллетени для голосования с именами кандидатов были проштампованы и выдавались избирателям только по предъявлении документа (Удостоверение лицеиста). У каждого лицеиста (избирателя) сложилось ощущение важности происходящего.

После проведения выборов председателя Совета самоуправления лицеистам была предложена анкета, содержащая три вопроса:

1. Понравилась ли тебе идея выборов в Совет самоуправления тайным голосованием?

2. Хотел бы ты выдвинуть свою кандидатуру в Совет на будущий год и провести предвыборную агитацию?

3. Как ты считаешь: в результате выборов победил самый “сильный” кандидат?

Было опрошено 500 учащихся, каждый ответил на все вопросы. Но ответ учащихся на третий вопрос анкеты вызвал живой интерес у всех: лицеистов и даже учителей. Только 38% опрошенных ответили “Да” и 62% ответили “Нет”.

Как же так, всем понравилось, было очень интересно, все кандидаты и их доверенные лица провели большую работу – представляли программы, много обещали благ лицеистам. Но в результате получилось, что большинство лицеистов не считают победителя самым “сильным”.

Этот результат, который никто не мог объяснить, заинтересовал меня, и я решил познакомиться с процедурой принятия коллективного решения голосованием, с правилами голосования и возникающими парадоксами.

До знакомства с этой теорией я не предполагал, что это так сложно реализовать на практике, но очень интересно и актуально в настоящее время, поскольку принятие решений, то есть выбор одной из возможных альтернатив, ежедневно встречается в нашей жизни.

В данной работе я рассказал о различных экспертных оценках и правилах принятия решения; показал применение правил принятия коллективного решения голосованием в реальной конкретной ситуации на примере выборов председателя Совета самоуправления лицея.

Понятие об экспертизе

Под экспертизой обычно понимают проведение группой компетентных специалистов измерения некоторых характеристик для подготовки принятия решения. Особенность такой процедуры измерения, как экспертиза, в том, что в качестве измерительных приборов выступают люди. Классическими примерами экспертизы являются дегустация, судейство спортивных соревнований, творческих конкурсов, выборы депутатов, принятие управленческих решений, определение рейтингов и другие.

Экспертизы бывают индивидуальные и коллективные, однотуровые и многотуровые, с обменом информации между экспертами и без, анонимные и открытые, причем далеко не всегда можно уложиться в какую-либо широко известную и часто используемую схему. К экспертизе привлекают экспертов, принадлежащих к различным направлениям в соответствующей области знаний. Метод опроса (способ составления анкеты, число вопросов, повторные опросы) зависит от времени и средств, имеющихся в распоряжении группы экспертов.

Каждый день нам приходится принимать то или иное решение. Некоторые решения мы принимаем не задумываясь, некоторые обдумываем достаточно тщательно. Чтобы принимать решение, надо уметь: разрабатывать варианты решения и выбирать из этих вариантов какой-то один. Экспертиза, то есть измерение, сравнение объектов, связана с каким-либо оцениванием объектов. Оценки бывают разных видов.

Бальные оценки выставляются по объективному критерию, по общепринятому эталону, в соответствии с градациями этого эталона. Чем точнее охарактеризованы и оценены отклонения от эталона, тем более достоверны оценки. Как правило, такие оценки используются в спортивном судействе.

Другой вид бальных оценок – школьные оценки. Например, в школе при определении рейтингов классов используют количественный показатель – средний балл успеваемости учащихся. Победителем становится класс, имеющий наибольший рейтинг. На первый взгляд решение принято на основе объективного критерия. Однако бальные оценки (школьные оценки) характеризуют субъективное мнение учителя, выступающего в роли эксперта, оценивающего знания каждого ученика, поскольку нет эталона, с которым можно было бы сравнивать.

Следующий вид бальной оценки – это оценка, выставляемая, когда не только нет общепринятых эталонов, но и сомнительно даже наличие какого-либо единственного критерия. Такая оценка выставляется на основе субъективного мнения. В этом случае говорят о порядковой (или ранговой) шкале. Оценки по такой шкале сравнивают только по отношению “больше – меньше”, или “лучше – хуже”. Так сравнивают вкус разных блюд, рисунки на выставке. Такой вид оценки возможен в следующей ситуации. Встретились два двенадцатилетних друга A и B. Один из друзей, A, сказал: “Вчера залез в сад к C и попробовал их яблоки. В нашем саду яблоки лучше, чем у C”. На это B ответил: “Да в вашем саду яблоки лучше, чем у C”. Из этого рассказа понятно, что два мальчика A и B, провели, по - научному говоря, экспертизу яблок в двух садах, и пришли к единому мнению, высказав каждый свое субъективное мнение.

Еще один вид оценки – ранжирование. Под ранжированием понимают упорядочение объектов в соответствии с убыванием их предпочтительности (допускается равноценность некоторых объектов). Примером ранжирования является определение призеров какого-либо конкурса. Ранжирование представляется как оценка в ранговой шкале: рангом объекта (то есть значением оценки) можно считать номер места, которое этот объект занимает в ранжировании при обратной нумерации мест.

И, наконец, такой вид оценок, как попарное сравнение. Этот способ оценки состоит в указании предпочтительного объекта в каждой паре объектов (иногда допускается объявление обоих объектов равноценными или несравнимыми).

Многие схемы проведения экспертиз являются процедурами голосования. Такой способ формирования коллективного мнения по индивидуальным оценкам основан на применении какого-либо правила большинства. В голосовании и принятии коллективного решения могут участвовать не только эксперты-профессионалы.

Голосование – не единственный способ принятия коллективного решения. В качестве примеров других способов можно назвать следующие:

– установление цены на товары на рынке с учетом спроса и предложения;

– аукционный торг;

– бросание монеты;

– драка;

– поиск согласованного решения путем изменения вариантов до тех пор, пока договаривающиеся стороны не приходят к компромиссу.

Экспертиза – сложная и весьма специфическая работа. Приведенные примеры экспертных оценок это лишь небольшая часть известных оценок. Экспертиза используется и в экономике, и в управлении, и в бизнесе. Правильно проведенная экспертиза позволяет снизить риск принятия ошибочного решения, что очень важно было всегда и в настоящее время.

Правила большинства и их применение

Принятие решений голосованием – один из основных принципов демократии. Голосованием принимаются важнейшие политические, экономические и социальные решения: выбор должностных лиц, выбор проектов законов и программ политических действий, выбор лауреатов творческих конкурсов.

Суть голосования и выбора победителя заключается в преобразовании множества индивидуальных предпочтений всех избирателей в единое коллективное предпочтение, используя какое-либо правило большинства: относительного, абсолютного, рейтинговое правило, правило парного преимущества. Демократизм голосования состоит в равноправном участии всех избирателей в принятии решений в соответствии с их индивидуальными предпочтениями, а справедливость – в преобладании воли большинства избирателей над волей меньшинства. Однако очень часто возникают ситуации, когда значительная часть избирателей часто остается недовольной результатом голосования и считает принятое правило голосования несправедливым.

Под процедурой голосования понимают любую такую процедуру, которая содержит минимум три следующие элемента:

– каким-либо образом сформированный набор кандидатов, зафиксированный в избирательном бюллетене;

– отражение каждым участником процедуры его мнения в бюллетене в соответствии с инструкцией;

– формирование по определенному правилу коллективного мнения на основе информации, содержащейся в бюллетене.

Рассмотрим принятие решений голосованием с использованием правил большинства на реальной ситуации по выбору председателя Совета самоуправления лицея №62.

Проведено выборочное обследование. Представители всех классов лицея, случайным образом отобранные, в количестве N = 29 учащихся, были предложены в качестве экспертов (избирателей), которые должны изъявлением своего индивидуального мнения посредством голосования, на основе использования правил большинства принять коллективное решение по выбору одного претендента на должность из предложенных 4-х кандидатов. Для удобства рассмотрения правил голосования кандидатов на должность: Яшникову Светлану, Шабиеву Елену, Белоногову Марию, Серенко Андрея – обозначим буквами A, B, C, D соответственно.

При проведении голосования предполагается, что все избиратели равноправны. Это означает, что ни один из избирателей не имеет преимущества перед остальными в принятии решений, связанных с определением победителя из множества кандидатов.

Каждый избиратель знает всех кандидатов. Это знание не ограничивается именами кандидатов, избиратель знает кандидатов настолько хорошо, что может сформировать свое индивидуальное предпочтение кандидатов относительно друг друга, то есть путем сравнения упорядочить их определенным отношением «лучше». Это отношение обозначим символом , который в устной речи будем заменять словом «лучше». Вместо утверждения «Кандидат А лучше кандидата В» будем кратко писать: A B.

Каждый избиратель имеет свое индивидуальное предпочтение кандидатов. Каждое индивидуальное предпочтение является отношением строгого порядка, обладающим свойством полноты и транзитивности.

Полнота индивидуального предпочтения означает, что относительно каждой пары кандидатов А и В избиратель определяет: либо A B , либо В А.

Транзитивность индивидуального предпочтения означает, что если относительно любых трех кандидатов А, В и С избиратель определяет, что А «лучше» В и В «лучше» С, то он должен считать, что А «лучше» С: если (A B и B C), то (A С).

Наличие свойств полноты и транзитивности в индивидуальном предпочтении позволяет каждому избирателю упорядочить всех кандидатов своим отношением «лучше». Некоторые избиратели могут иметь одинаковые предпочтения кандидатов. Общее количество данного предпочтения называется его частотой.

Множество индивидуальных предпочтений кандидатов представляют в таблице, называемой профилем предпочтений, в которой имя «лучшего» кандидата располагается «выше» в столбце индивидуального предпочтения. Сумма всех частот в профиле предпочтений равна числу избирателей.

На практике выявление и прогнозирование профиля предпочтений избирателей представляет трудную задачу. Обычно она решается проведением выборочных статистических наблюдений (социологических опросов). Трудоемкость решения этой задачи зависит не только от числа избирателей, но и от числа кандидатов. Количество различных индивидуальных предпочтений для K кандидатов определяется выражением:

K! = 1*2*. *K.

Так, для нашего случая, для 4-х кандидатов число различных индивидуальных предпочтений равно

4! = 1*2*3*4 = 24.

Такое, сравнительно небольшое количество кандидатов приводит к достаточно большому числу различных индивидуальных предпочтений. В нашем случае мы ограничимся при рассмотрении только четырьмя вариантами индивидуальных предпочтений.

Каждое правило голосования и определения победителя преобразует множество индивидуальных предпочтений избирателей в единое предпочтение, которое выражает их коллективное мнение.

Правило состоит из двух процедур, первая из которых определяет порядок непосредственного голосования каждого избирателя в соответствии с его индивидуальным предпочтением, а вторая – порядок определения победителя по результатам голосования всех избирателей.

Рассмотрим основные правила голосования на примере профиля предпочтений для ситуации с четырьмя кандидатами A, B, C, D и 29-ю избирателями:

Профиль предпочтений 1

А А В С

D D С D

В С D В

С В А А

6 8 8 7

Правило относительного большинства

Правило относительного большинства состоит в следующих положениях:

1) каждый избиратель отдает свой голос одному кандидату – наилучшему в его индивидуальном предпочтении;

2) коллективная ценность кандидата измеряется числом полученных им голосов;

3) победителем признается кандидат, имеющий наибольшую коллективную ценность, то есть получивший наибольшее число голосов.

Для множества индивидуальных предпочтений избирателей, представленного профилем предпочтений 1, определим победителя по правилу относительного большинства.

Найдем коллективную ценность каждого кандидата, то есть число полученных ими голосов:

N(A) = 6 + 8 + 0 + 0 = 14;

N(B) = 0 + 0 + 8 + 0 = 8;

N(C) = 0 + 0 + 0 + 7 = 7;

N(D) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

Таким образом, имеем следующее коллективное предпочтение:

Правило относительного большинства признает победителем кандидата А. Такой же результат был получен при голосовании на общих выборах кандидата – победил кандидат A (Яшникова Светлана). Однако, таким результатом будут недовольны многие избиратели, потому что их абсолютное большинство – 15 из 29 – голосуют не за победителя и, более того, они считают победителя наихудшим из всех кандидатов. Этот вывод объясняет результаты проведенного опроса среди лицеистов (62% лицеистов недовольны выбором кандидата).

Такую несправедливость, выбора победителем кандидата, за которого не голосовало большинство избирателей, исключает правило абсолютного большинства.

Правило абсолютного большинства

Правило абсолютного большинства состоит в следующих положениях:

1) каждый избиратель отдает свой голос одному кандидату – наилучшему в его индивидуальном предпочтении;

2) коллективная ценность кандидата измеряется числом полученных им голосов;

3) победителем признается кандидат, имеющий наибольшую коллективную ценность, то есть получивший наибольшее число голосов;

4) если это наибольшее число голосов превышает половину числа избирателей, то лидер признается победителем; иначе проводится второй тур голосования;

5) во втором туре голосования участвуют только два кандидата, получившие в первом туре больше голосов, чем остальные кандидаты;

6) во втором туре каждый избиратель отдает свой голос одному из двух кандидатов, лучшему в его предпочтении;

7) индивидуальные предпочтения избирателей в обоих турах голосования являются неизменными;

8) победителем признается кандидат, набравший во втором туре больше голосов, чем его соперник.

Для множества индивидуальных предпочтений избирателей, представленного профилем предпочтений 1, определим победителя по правилу абсолютного большинства.

По результатам голосования в первом туре кандидаты А, В, С, D получат следующие числа голосов:

N(A) = 6 + 8 + 0 + 0 = 14;

N(B) = 0 + 0 + 8 + 0 = 8;

N(C) = 0 + 0 + 0 + 7 = 7;

N(D) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

Наибольшее число голосов в первом туре имеет кандидат А. Однако, он не может быть признан победителем по этому правилу, так как число полученных им голосов N(A) = 14 меньше половины числа всех избирателей N/2 = 14,5.

Следовательно, для выявления победителя проводится второй тур голосования, в котором остается два кандидата А и В, набравшие в первом туре больше голосов, чем остальные кандидаты С и D.

Профиль предпочтений относительно кандидатов А и В имеет вид

Профиль парного предпочтения кандидатов А и В

В соответствии с этим профилем предпочтений во втором туре кандидат А получает те же 14 голосов, что и в первом туре: N(А) = 14.

С другой стороны, его соперник, кандидат В, кроме 8 голосов избирателей, поддержавших его и в первом туре, получает 7 голосов тех избирателей, которые в первом туре голосовали за кандидата С: N(В) = 15.

Следовательно, победителем голосования признается кандидат В, который во втором туре набирает больше голосов, чем его соперник. Это означает, что победитель во втором туре получает поддержку абсолютного большинства, то есть большей части всех избирателей. Таким образом, правило абсолютного большинства более справедливо отражает волю большинства избирателей.

Однако и этот результат голосования может оставить чувство разочарования и ощущение несправедливости у достаточно большой части избирателей. Так в рассмотренной ситуации победил кандидат B, которого считали наилучшим среди всех четырех кандидатов только 8 избирателей из 29, и потерпел поражение кандидат A, которого считали наилучшим 14 избирателей.

Следует отметить, что в случае двух кандидатов голосование по правилу относительного большинства эквивалентно голосованию по правилу абсолютного большинства, справедливо и обратное утверждение.

В голосовании по правилу относительного и абсолютного большинства особую ценность для победы имеет полное преимущество перед соперниками в индивидуальных предпочтениях избирателей. Избиратель отдает свой голос только одному кандидату, наилучшему в его предпочтении. Все другие кандидаты оцениваются избирателем одинаково, несмотря на разное положение в предпочтении избирателя. Эта “несправедливость” преодолевается рейтинговым правилом голосования.

Рейтинговое правило голосования

Рейтинговое правило голосования состоит в следующих положениях:

1) для количественного измерения относительного преимущества кандидатов в индивидуальных предпочтениях избирателей вводится рейтинговая шкала r = (r1, r2,. , rK), в которой r1, r2,. , rK – числовые рейтинги кандидатов, записанные в порядке индивидуальных предпочтений избирателей. При этом r1 > r2, >. > rK;

2) рейтинговая шкала едина для всех избирателей;

3) рейтинговая шкала известна каждому избирателю до голосования;

4) голосование заключается в том, что избиратель в соответствии со своим индивидуальным предпочтением присваивает кандидатам числовые рейтинги из указанной шкалы: рейтинг r1 – наилучшему кандидату, рейтинг r2 – следующему в предпочтении кандидату,

. , рейтинг rK – наихудшему кандидату;

5) коллективная ценность кандидата измеряется суммой рейтингов избирателей;

6) победителем признается кандидат, имеющий наибольшую коллективную ценность, то есть получивший наибольшую сумму рейтингов избирателей.

В правиле голосования с подсчетом простых баллов (правиле Борда) рейтинговая шкала имеет вид: r = (К-1, К-2,. , 1, 0).

В этой шкале рейтинги являются последовательными целыми числами. Наихудший в индивидуальном предпочтении кандидат получает рейтинг, равный нулю: rK = 0. Каждый следующий лучший кандидат имеет рейтинг, на 1 больший рейтинга предшествующего кандидата: rK-1 = 1, rK-2 = 2,. , r2 = K-2, r1 = K-1. Такая рейтинговая шкала называется простой, а ее рейтинги – простыми.

Определим победителя по рейтинговому правилу голосования с простой рейтинговой шкалой. Получим:

Профиль предпочтений 1a с простой рейтинговой шкалой

Предпочтения и их частоты Рейтинги

А А В С r1=3

D D С D r2=2

В С D В r3=1

С В А А r4=0

6 8 8 7

По результатам голосования кандидаты А, В, С, D получают следующие коллективные рейтинги:

R(A) = 6*3 + 8*3 + 8*0 + 7*0 = 42;

R(B) = 6* l + 8*0 + 8*3 + 7* l = 37;

R(C) = 6*0 + 8*1 + 8*2 + 7*3 = 45;

R(D) = 6*2 + 8*2 + 8*1 + 7*2 = 50.

Следовательно, на основании голосования избирателей формируется следующее коллективное предпочтение кандидатов:

D С A B.

Победителем признается кандидат D, имеющий наибольший коллективный рейтинг. Следует обратить внимание на то, что победителя голосования самым лучшим не считает ни один избиратель.

Поскольку рейтинговое голосование предусматривает предварительное установление рейтинговой шкалы, то возникает вопрос о зависимости результата голосования от выбора рейтинговой шкалы.

Определим победителя по рейтинговому правилу голосования с непростой рейтинговой шкалой. Получим:

Профиль предпочтений 1b с непростой рейтинговой шкалой

Предпочтения и их частоты Рейтинги

А А В С r1=4

D D С D r2=2

В С D В r3=1

С В А А r4=0

6 8 8 7

По результатам голосования кандидаты А, В, С, D получают следующие коллективные рейтинги:

R(A) = 6*4 + 8*4 + 8*0 + 7*0 = 56;

R(B) = 6* l + 8*0 + 8*4 + 7* l = 45;

R(C) = 6*0 + 8*1 + 8*2 + 7*4 = 52;

R(D) = 6*2 + 8*2 + 8*1 + 7*2 = 50.

Следовательно, на основании голосования выборщиков формируется следующее коллективное предпочтение кандидатов:

A С D B.

Победителем признается кандидат A, имеющий наибольший коллективный рейтинг.

Следовательно, выбор рейтинговой шкалы влияет на результат голосования.

В случае двух кандидатов результат рейтингового голосования не зависит от выбора рейтинговой шкалы. Кроме того, в случае двух кандидатов правило рейтингового голосования с любой рейтинговой шкалой эквивалентно правилам относительного и абсолютного большинства.

Правило парного преимущества

Правило парного преимущества (правило Кондорсе) состоит в следующих положениях:

1) из множества кандидатов формируется множество пар кандидатов – множество пар сравнения;

2) из общего профиля предпочтений формируется профиль предпочтений для каждой пары сравнения – профиль парного предпочтения;

3) для каждого профиля парного сравнения проводится голосование по правилу относительного (абсолютного) большинства, победитель которого признается лидером соответствующей пары;

4) победителем признается тот кандидат, который является лидером каждой возможной пары кандидатов.

Следовательно, это правило признает победителем того кандидата, который победил бы любого другого кандидата при голосовании в отсутствии остальных кандидатов.

Если число кандидатов равно K, то число всех различных пар сравнения определяется равенством:

Вычислим число пар сравнения для нашего случая

Находим пары сравнения:

(А, В), (А, С), (A, D), (В, С), (В, D), (С, D).

По профилю предпочтений 1 для этих пар кандидатов строим профили парного предпочтения и определяем лидера каждой пары.

Для пары (А, В) профиль парного предпочтения имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов А и В

Кандидат А имеет 14 голосов, а кандидат В – 15 голосов. Поэтому в паре (А, В) лидером является кандидат В, то есть В А.

Для пары (А, С) профиль парного предпочтения имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов А и C

Кандидат А имеет 14 голосов, а кандидат С – 15 голосов. Поэтому в паре (А, С) лидером является кандидат С, то есть C A.

Для пары (А, D) профиль парного предпочтения имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов А и DВ

Кандидат А имеет 14 голосов, а кандидат D – 15 голосов. Поэтому в паре (А, D) лидером является кандидат D, то есть D A.

Для пары (B, С) профиль парного предпочтения имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов B и C

Кандидат B имеет 14 голосов, а кандидат С – 15 голосов. Поэтому в паре (B, С) лидером является кандидат С, то есть C B.

Для пары (B, D) профиль парного предпочтения имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов B и D

Кандидат B имеет 8 голосов, а кандидат D – 21 голос. Поэтому в паре (B, D) лидером является кандидат D, то есть D B.

Для пары (C, D) профиль парного предпочтения имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов C и D

Кандидат C имеет 15 голосов, а кандидат D – 14 голосов. Поэтому в паре (C, D) лидером является кандидат D, то есть C D.

Таким образом, все парные сравнения формируют следующее коллективное предпочтение всех четырех кандидатов А, В, С, D:

C D B A.

Кандидат С является лидером трех пар, то есть он побеждает в парном голосовании каждого своего соперника. Следовательно, правило парных сравнений признает победителем кандидата С.

В ситуации с двумя кандидатами правило парного преимущества эквивалентно правилам относительного большинства, абсолютного большинства и рейтингового голосования.

Как видим, разные правила голосования выводят в победители разных кандидатов при одном и том же множестве индивидуальных предпочтений избирателей, причем победитель по одному правилу может оказаться худшим по другому. В рассмотренной практической ситуации победитель по правилу относительного большинства является наихудшим по правилу парного преимущества, а победитель по правилу абсолютного большинства – наихудшим по правилу рейтингового голосования.

Получается, что такая известная, понятная и хорошая процедура принятия решения, как голосование, оказывается весьма хитрой, не очевидной, так как оказывается неясным самое первое понятие – “мнение большинства”. Эта особенность проявляется в парадоксах голосования.

Парадоксы голосования

Суть голосования и выбора победителя заключается в преобразовании множества индивидуальных предпочтений всех выборщиков в единое коллективное предпочтение. К сожалению, нет не только хорошей, универсальной процедуры голосования, но нет даже стандартных приемов, алгоритмов, которые в любой ситуации позволили бы подобрать лучшую для данной ситуации процедуру голосования. Поэтому выбор подходящей процедуры голосования – весьма труден. Следует учитывать различные ситуации, возникающие при организации процедуры голосования и принятии коллективного решения. Рассмотрим парадоксы, возникающие при голосовании в некоторых ситуациях.

Снятие кандидатуры аутсайдером

Кандидат - аутсайдер снятием своей кандидатуры в первом туре голосования может изменить результат голосования во втором туре.

Голосование по правилу абсолютного большинства содержит в себе потенциальную несправедливость, которая состоит в том, что один из кандидатов, не имеющий шанса на победу, может изменить результат голосования принятием решения о своем личном неучастии в выборах. Это означает, что “выборная ” судьба потенциального лидера зависит не только от индивидуальных предпочтений избирателей (что справедливо), но и от отношения к самому себе другого кандидата – потенциального аутсайдера (что совсем несправедливо).

Рассмотрим профиль предпочтений 1 и голосование по правилу абсолютного большинства. Выше было показано, что победителем такого голосования является кандидат В.

Предположим, что кандидат-аутсайдер А, прогнозируя свое поражение, снимает свою кандидатуру перед первым туром голосования.

Тогда голосование по правилу абсолютного большинства будет проводиться без участия кандидата A по следующему профилю предпочтений:

Профиль предпочтений 2

D D В С

В С С D

С В D В

6 8 8 7

В первом туре кандидаты получают следующие числа голосов избирателей:

N(B) = 8; N(C) = 7; N(D) = 14.

Наибольшее число голосов получает кандидат D, но число этих голосов меньше половины числа избирателей. Поэтому назначается второй тур голосования для кандидатов В и D со следующим профилем парного предпочтения избирателей:

Профиль парного предпочтения кандидатов В u D

Во втором туре кандидат В имеет 8 голосов, а кандидат D – 21 голоc. Поэтому победителем голосования признается кандидат D, набравший большее число голосов, чем его соперник. Таким образом, снятием своей кандидатуры кандидат А “отнял” победу у кандидата В и “отдал” ее кандидату D.

“Вредность” дополнительной поддержки

Дополнительная поддержка лидера в первом туре голосования может отнять у него победу во втором туре.

Предположим, что предварительный анализ настроений избирателей позволил определить следующий профиль их предпочтений трех кандидатов:

Профиль предпочтений 3

А C В В

В А С А

С В А С

9 8 7 5

Определим предполагаемые результаты голосования по правилу абсолютного большинства в соответствии с этим профилем предпочтений. В первом туре кандидаты получат следующие числа голосов:

N(A) = 9; N(B) =12; N(C) = 8.

Наибольшее число голосов получает кандидат B, но число этих голосов меньше половины числа избирателей. Поэтому назначается второй тур голосования для кандидатов A и B со следующим профилем парного предпочтения избирателей:

Профиль парного предпочтения кандидатов А и В

Во втором туре кандидат А получит 17 голосов, а кандидат В – 12 голосов. Поэтому по предварительному прогнозу победителем голосования должен стать кандидат А.

Группа поддержки кандидата А, выполняя свои функции, сумела до голосования укрепить (как им казалось!) его позиции. Им удалось убедить пять избирателей в том, что кандидат А “лучше” кандидата В.

В результате избиратели сменили предпочтение

В А С на А В С.

После “укрепления” позиций потенциального лидера A голосование по тому же правилу абсолютного большинства проводилось в соответствии со следующим профилем предпочтений выборщиков:

Профиль предпочтений 3а

В первом туре кандидаты получат следующие числа голосов:

N(А) = 14; N(В) =7; N(C) = 8.

У кандидата A больше голосов, чем ожидалось по предварительному прогнозу, кандидат A получил 14 голосов, но это число меньше половины числа избирателей, поэтому назначается второй тур голосования.

Но теперь во второй тур он выходит не с кандидатом B, а с кандидатом C, что меняет исход борьбы. Профиль парного предпочтения избирателей имеет вид:

Профиль парного предпочтения кандидатов А и C

Во втором туре кандидат А получает теперь 14 голосов, а его “новый” соперник, кандидат С, – 15 голосов. Следовательно, победителем голосования признается кандидат С.

Таким образом, группа поддержки кандидата А дополнительным укреплением позиций своего кандидата “добилась” его поражения.

Рассмотренные парадоксы голосования не возникают в ситуации с двумя кандидатами.

В своей работе я рассмотрел только два, на мой взгляд, самых интересных парадокса, в действительности их встречается достаточно много.

В данной работе описаны некоторые методы экспертных оценок и правила принятия коллективных решений голосованием. Проанализирована конкретная практическая ситуация по выбору председателя Совета самоуправления лицея № 62 с использованием правил принятия решений голосованием. Показано, что применение каждого из правил: относительного большинства, абсолютного большинства, рейтингового правила голосования и правила парного преимущества, при принятии решения выводит в победители разных кандидатов. Следовательно, справедливые демократические правила принятия решений голосованием очень противоречивы. Это подтверждается и в рассмотренных парадоксах. Полученные в работе результаты позволили объяснить ту ситуацию неудовлетворенности вроде бы справедливым, демократическим выбором кандидата A (Яшникова Светлана).

В результате проведенных практических исследований можно сделать общий вывод: нет универсальной и идеальной процедуры голосования. Этот вывод был получен и ранее многими квалифицированными специалистами на протяжении долгих лет изучения процедур голосования. Нет процедуры, лучшей сразу по всем критериям. В различных ситуациях различные критерии имеют разную степень значимости.

Итог, который сегодня известен специалистам, таков: результат коллективного выбора зависит не только от индивидуальных предпочтений, но и от выбора процедуры голосования, которую надо специально подбирать для каждой конкретной ситуации. Этот результат подтверждается конкретными расчетами в работе.

Чтобы избежать парадоксов, возникающих при голосовании, аккуратно и честно организовать выработку коллективного решения с помощью выбранной процедуры голосования, нужно учитывать конкретные практические рекомендации, выработанные специалистами.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)