Путешествие в Арифметическое государство

Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трех лет. Кто не умеет считать? Чтобы произнести подряд «один, два, три», особого искусства не требуется. И все же, не все хорошо справляются с таким, казалось бы, простым делом.

Еще до поступления в школу я узнал, что такое числа и цифры, научился складывать и вычитать. Мне очень нравится производить математические действия и получать ответ на вопрос «сколько». А еще мне любопытно узнать, откуда и когда появились цифры, как люди научились считать. Родители помогли мне выбрать книги, из которых я узнал много интересного из истории математики. Этот удивительный мир цифр и чисел показался мне таким увлекательным, что я придумал свою историю, которую хочу рассказать вам.

Самое древнее государство

Мы знаем много государств: Индию, Египет, Вавилон, Грецию Мы даже знаем, когда примерно каждое из них возникло. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех. Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле?

Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошел однажды древний человек на охоту и добыл дикого кабана. Пришел домой и что же он сделал с добычей? Ну конечно же, разделил ее на четыре части: жене, сыну, дочке и себе. Так появилось на свет арифметическое действие – деление. Вот так древний человек заложил первый камень Арифметического государства. Потом древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму. Хозяйство все росло и умножалось. А когда дети выросли, родители стали отнимать от своего хозяйства и отдавать им самое лучшее. Но древний человек еще не знал, как называются арифметические действия, как можно решать задачи. Чтобы сосчитать своих прирученных животных, стал древний человек делать кружки и фигурки из глины. Кружков он делал столько, сколько животных в стаде. Приходит стадо домой, человек откладывает столько кружков, сколько животных прошло в загон. И убедившись, что все животные на месте, человек шел спать. Но домашних животных разных видов становилось больше, поэтому пришлось делать не только кружки, но и другие фигурки. С помощью камешков, зарубок древний человек вел счет собранного урожая. Так, еще не умея считать, древний человек основал Арифметическое государство. Я побывал в Арифметическом государстве, познакомился с ее королевой – Великой Математикой.

Счетные машины

- Люди придумали числа, чтобы обозначать количество предметов. А раз есть числа, то надо проводить с ними операции сложения и вычитания, - начала свое объяснение королева Математика. - Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали черточки на дереве, завязывали узелки на веревке. Пасет пастух стадо овец, на поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягнёнок – пастух завязал ещё один узелок. Утащили волки ещё двух овец - развязал два узелка. Вместо верёвки часто использовали живой «вычислительный прибор» - пальцы. Но если приходилось иметь дело с большим количеством пересчитываемых предметов, то надо было приглашать сразу много счетчиков, а это не всегда удобно. К числу недостаточно ценимых вещей принадлежит русская народная счетная машина – счеты, которые представляют собой видоизмененный абак или счетную доску. Это была доска, разграфленная на полосы, по которым передвигали особые шашки, игравшие роль косточек наших счетов. Такой вид имел греческий абак. Римский абак имел форму медной доски с желобами, в которых передвигались камешки («камешек» по латыни calculus; отсюда и произошло название современного электронного счётчика – «калькулятор»). В счётах вместо камешков – деревянные шарики, нанизанные на проволоку. Любопытно, что в Европе русские счеты по сей день, называют «абак». На уроках математики дети тоже используют прибор, который называют абак.

Много воды утекло, прежде чем появились на свет необычные существа Арифметического государства – цифры.

Арабские цифры

Королева – Великая Математика показала мне свои города, познакомила с их жителями. Сначала я попал в необыкновенно красивый город. В центре его помещалась большая круглая площадь. От нее лучами расходились девять улиц. Они так и назывались: «Улица один», «Улица два» и т. д. А сама площадь называлась Числовой. Улицы пересекались множеством переулков и переулочков, у которых тоже были свои названия: «Дробные», «Десятичные», «Обыкновенные», «Простые» Были даже какие-то «Периодические» - длинные-предлинные, уходившие далеко за город, куда-то на край света.

- В этом чудесном городе, - сказала мне королева Математика, - живут такие же чудесные цифры, которые принято называть арабскими. А знаешь ли ты, почему их так называют? Изобрели эти цифры в древней Индии. И называться бы им индийскими, но никто в те времена о выдумке индийцев не знал. Индию покорили арабы, они разорили города, забрали там много драгоценностей. А вместе с ними и цифры. Так что узнали мы об индийском изобретении от арабов и стали называть эти цифры арабскими. Таких цифр насчитывалось девять: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Они-то и основали этот город. В память об этих числах получила название и главная площадь математического города.

Знакомство с «римлянами»

-А теперь идем дальше,- позвала меня королева, - я покажу тебе свой Рим. Мы шли довольно долго, пока на холме не увидели город, окруженный полуразрушенными крепостными стенами. Огромные ворота были заперты. Их охраняла старая волчица.

- Здешние римляне утверждают, - сказала королева,- что это прапраправнучка той самой волчицы, которая вскормила двух близнецов: Ромула и Рэма - основателей Древнего Рима.

В городе нас, очевидно, заметили. На башне показалась какая-то тощая фигурка, похожая на спичку. Следом за ней стали выходить другие обитатели города. В это время открылись ворота, и мы увидели большую площадь. Сквозь каменные плиты пробивалась трава. Мы вошли в город. Он был запущенный и бедный.

- Здесь все древнее, - объяснила мне королева, -потому что люди мало пользуются римскими цифрами.

- А где же сами цифры? – удивился я, увидев вокруг себя одни спички.

- Любую римскую цифру можно изобразить одними палочками, - ответила мне королева. – Смотри.

Она хлопнула в ладоши, и стоявшие на площади спички мгновенно образовали несколько правильных рядов.

- Каждая из них – единица. Но из этих единиц можно составить любое число. Сейчас я заставлю их превратиться в двойки. Раз, два! – скомандовала Великая Математика.

На площади произошла перегруппировка. Все спички расположились парами.

- Познакомьтесь - это число два. Смотрите дальше. Раз, два, три! – опять хлопнула в ладоши королева. Теперь в каждом ряду стояло по три спички.

- Вот вам и число три, - представила Математика.

- А четыре? – спросил я.

- Сначала я познакомлю тебя с пятеркой, - таинственно ответила королева и снова подала команду.

Спички опять перегруппировались по две, придвинулись вплотную друг к другу и отклонили головы в стороны. Я увидел фигуру, которую называют галочкой – V.

- Теперь нетрудно получить и четверку, и шестерку. Поставим палочку слева от пятерки, получим четверку – IV, поставим ее справа – получим шестерку – VI.

- Понимаю, - воскликнул я, - если приставить к пятерке две палочки справа, то получится цифра семь, а три палочки – восемь. А если четыре палочки – то получится девятка?

- Нет, девятку изображают по-другому, - поправила меня Математика. – Ведь девять ближе к десяти, чем к пяти. Значит проще поставить единицу слева от десятки – вот вам и девятка.

- Но как у вас изображают десятку? – поинтересовался я.

Королева подала знак, и спички превратились в ловких акробатов. Одни пятерки перевернулись и стали вверх ногами, другие легко вскочили на них – Х. А дальше обычное правило: единица слева – IX- девятка, единица справа – XI – одиннадцать и так далее. Две десятки – двадцать, три десятки – тридцать. Настоящие чудеса!

Уходя из этого удивительного города, королева Математика объяснила, что римскими цифрами людям пользоваться не очень удобно и в настоящее время их используют редко - например, на циферблате часов.

- Теперь я знаю, что существуют римские и арабские цифры. Неужели есть еще какие-то?

- Свои цифры были у многих народов, - пояснила моя спутница, - большинства из них теперь и не встретить.

- Что это за цифры? – заинтересовался я.

- Хочешь посмотреть?. Тут неподалеку ведутся археологические раскопки. Может быть, и ты откроешь для себя что-то новое и интересное.

Я с восторгом согласился – ведь это была моя первая археологическая экспедиция.

Числа древних славян

Идти было нелегко. Повсюду попадались огромные ямы, возле которых копались в земле трудолюбивые, как муравьи, жители этого государства. Остановившись у одной из таких ям, я увидел в земле какую-то железку. Я вытащил ее и стал внимательно рассматривать.

- Поздравляю! – сказал «археолог», увидев мою находку, - это титло. В древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком титло, который писали над буквой. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Славяне не знали чисел больше тысячи. А когда они познакомились с числом 10000, оно показалось им таким огромным, что они стали называть его словом «тьма». Отсюда пошло выражение «тьма тьмущая», означающее чего-нибудь очень много. А в одной рукописи было найдено число, которое древние славяне называли «колода». И в той рукописи сказано: «Того числа несть больше».

Я попрощался с королевой, поблагодарил ее за интересное путешествие. Было жаль, что подошло к концу мое первое путешествие в этот удивительный, увлекательный мир цифр и чисел. Пока я узнал лишь малую часть того, что скрыто в понятии «математика». Но я верю, что у меня, моих одноклассников, других учеников есть шанс открыть что-то новое в этой великой науке, т. к. мир чисел бесконечен.