Расчет нагревания помещений

Я живу в частном доме с печным отоплением. Конечно, мы с мамой стараемся подготовить своё жилище к зиме: вставляем вторые рамы (малая теплопроводность воздуха между двойными рамами сводит к минимуму потери тепла через окна), утепляем подполье, входную дверь. Однако огромные клубы пара, каждый раз устремляющиеся внутрь дома при открывании входной двери, позволяют думать, что основные потери тепла происходят именно здесь.

Холодные зимы последних лет, постоянно растущие цены на дрова, проблемы с их заготовкой, заставили всерьёз задуматься об экономии энергии. Чтобы нагреть вошедший в помещение холодный воздух, необходимо затратить определённое количество энергии, для чего требуется сжечь некоторое количество дров.

Объём холодного воздуха, вошедшего в комнату при одном открывании двери, можно определить опытным путём. Для этого форму вошедшего потока воздуха примем за прямоугольный параллелепипед. Для вычисления массы воздуха воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона или уравнением состояния для произвольной массы идеального газа:

PV= ( m / M) RT, где

Р- давление газа; V – объём газа; m- масса газа; М- молярная масса;

Т – абсолютная температура; R- универсальная газовая постоянная.

В системе СИ R=8,31 Дж/( моль×К).

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. У разреженного газа расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как очень маленькие твёрдые шарики. Вместо реального газа, между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, будем рассматривать его физическую модель, называемую идеальным газом.

В физической модели принимают во внимание лишь те свойства реальной системы, учёт которых совершенно необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения этой системы. Реальные разреженные газы действительно ведут себя подобно идеальному газу.

Уравнение состояния связывает между собой только макроскопические параметры: давление, объём и температуру. Уравнение Менделеева - Клапейрона справедливо для идеального газа любого химического состава. Единственной величиной, определяющей специфику газа, является молярная масса. Молярной массой М вещества называют массу вещества, взятого в количестве 1 моль.

Количество вещества наиболее естественно было бы измерять числом молекул или атомов в теле. Но число молекул в любом макроскопическом теле так велико, что в расчётах используют не абсолютное число молекул, а относительное.

Количество вещества удобно измерять в крупных единицах, содержащих большое число частиц. ( В Международной системе единиц количество вещества выражают в молях. )

Один моль- это количество вещества, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Значит, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число атомов или молекул. Это число атомов обозначают NА и называют постоянной Авогадро в честь итальянского учёного (XIX век). Постоянная Авогадро-число атомов( или молекул), содержащихся в одном моле вещества:NА=6,022∙1023моль -1. Постоянная Авогадро одинакова для всех веществ.

Состояние данной массы газа однозначно определяется заданием любых двух макроскопических параметров (Р,V), (Р, Т), (V,Т). Третий параметр Т,V, Р соответственно определяется из уравнения Менделеева- Клапейрона. Уравнение, устанавливающее связь между P. V и Т газов, было получено французским физиком Бенуа Клапейроном (1799-1864г. г. ). В форме PV=(m/M) RT его впервые применил великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев (1834-1907).

С помощью уравнения состояния можно описывать процессы сжатия и расширения, нагревания и охлаждения идеального газа.

Изменение температуры тела приводит к изменению его внутренней энергии.

( Кинетическая энергия всех молекул, из которых состоит тело, и потенциальная энергия их взаимодействия составляют внутреннюю энергию тела). Существует два способа изменения внутренней энергии системы: теплообмен и совершение работы.

Теплообмен – процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы.

Количество теплоты - энергия, которую тело получает или теряет при теплопередаче.

Изменение внутренней энергии тела всегда связано с его взаимодействием с другими телами и с окружающей средой. Для нагревания тела массой m от температуры t1 до температуры t2 необходимо передать ему количество теплоты:

Q=cm (t2- t1).

Коэффициент с называют удельной теплоёмкостью. Удельная теплоёмкость – это количество теплоты, которое получает или отдаёт 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 К.

Внутренняя энергия тела частично может освобождаться, когда с веществом происходит химическая реакция. Особенно много теплоты выделяется при реакции горения. Вещества, которые используют для получения теплоты, называют топливом. Энергию, выделяемую при сгорании топлива, широко используют на производстве, на транспорте и в быту. Топливо бывает твёрдое , жидкое и газообразное.

Количество теплоты Q, выделяемое при сжигании определённого сорта топлива, прямо пропорционально массе m сгоревшего топлива:

Величина q, характеризующая зависимость теплоты, выделяющейся при сжигании топлива, от его вида, называется удельной теплотой сгорания или калорийностью топлива. ( Измеряется количеством теплоты, выделенным при полном сгорании единицы массы топлива ).

Топливо сжигают в печах, форсунках и т. д. , которые условно называют нагревателями. Тип устройства для сжигания топлива в основном определяется видом топлива и назначением выделенной теплоты. Полностью использовать энергию, выделяющуюся в нагревателях, не удаётся, так как часть её уносится с продуктами сгорания и рассеивается в окружающей среде.

Определение массы холодного воздуха, попавшего в помещение при одном открывании двери

( метод заимствован у Ф. М. Шайхутдинова, А. К. Мукминова см. список литературы).

Атмосферное давление в день исследований составляло 913 гПа, температура была равна – 10º С.

Чтобы упростить решение задачи, форму вошедшего потока воздуха примем за прямоугольный параллелепипед. Высоту воздушного параллелепипеда (а) я определил с помощью зажжённой свечи, поднимая её снизу до нейтрального уровня. Ширина параллелепипеда определяется шириной дверного проёма ( b ). Длину параллелепипеда (с) определил экспериментально ( сидя на полу напротив двери тоже с помощью свечи).

В проведённом мной опыте высота a =0. 4 м, ширина b= 0,85 м, длина в среднем с = 0. 7 м.

Определяем объём параллелепипеда по формуле V=a× b× c. Получаем

V= 0,4м ∙0,85м ∙ 0,7м = 0,24 м3.

Для вычисления массы воздуха воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона : PV=( m/M) RT, значит m= (PVM) /RT. Уравнение Менделеева- Клапейрона – наиболее простое уравнение состояния, применяемое с определённой степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких температурах, например, к атмосферному воздуху, когда свойства газов близки к идеальному газу.

m= (91300 Па ∙×0,24 м3 ×0,029 кг/моль) / (8,31 Дж/(моль∙ К) ·( -10+273)К) =0,29 кг.

Масса воздуха, вошедшего в помещение при одном открывании двери, m= 0,29 кг.

Расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания вошедшего воздуха

Количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха от -10ºC до комнатной температуры 23º С , найдём по формуле: Q= mc (t 2-t 1 ) :

Q = 0,29 кг* 1000 Дж/ (кг∙ град) · ( 23ºС-( -10º С)) = 9570 Дж.

Итак, для нагревания воздуха, вошедшего при одном открывании двери, до комнатной температуры требуется количество теплоты Q= 9570 Дж.

Расчёт массы и стоимости дров, необходимых для нагревания воздуха, вошедшего при одном открывании двери

Мы используем заготовленные сосновые дрова, удельная теплота сгорания которых 13×106 Дж/ кг. С помощью формулы Q= mq находим массу дров, необходимых для нагревания воздуха, вошедшего при одном открывании двери: m=Q/q.

Получаем m= 9570 Дж/(13 ×106) =74 ×10-5 кг =0,74г.

Для того, чтобы вычислить стоимость этих дров, рассчитаем их объём по формуле

V= m/ ρ.

Плотность сосны (сухой) ρ = 400 кг/м3 , поэтому V= 0. 00074:400=18 ×10-7 м3.

Покупаем дрова мы по цене 260 рублей за 1 м3. Рассчитаем стоимость дров, необходимых для нагревания воздуха, вошедшего в комнату при одном открывании двери.

1м3 дров - 260 рублей

18× 10-7 м3 дров - х рублей.

х=260 ∙ 18 ·10-7=468∙ 10-6 (рублей) = 0,05 коп.

Мы не учитывали потери энергии, считали, что вся энергия, полученная при сгорании топлива, идёт на нагревание воздуха в комнате. Итак, одно открывание двери в моём доме стоит примерно 0,05 коп.

В результате исследования получено, что одно открывание двери стоит примерно 0,05 коп. Даже, если учесть, что по разным причинам (при расчёте объёма холодного воздуха, вошедшего при одном открывании двери, неточно измерены длина, ширина и высота предполагаемого прямоугольного параллелепипеда; не удастся полностью использовать энергию, выделившуюся при сгорании топлива, так как часть теплоты уносится с продуктами сгорания и рассеивается в окружающей среде; исследование проводилось при температуре

-10ºС, что не соответствует средней зимней температуре на нашей широте и т. п. ) допущена ошибка в десять раз, стоимость получается 0,5 копейки. Это значит, что за день, открыв дверь 40 раз ( а это очень много! ), мы израсходуем дрова, стоимость которых 20 копеек!

Наши расходы за месяц - 6 рублей (20копеек× 30 дней), что составит незначительную часть общей стоимости топлива, использованного за месяц. За год мы сжигаем в своей печи приблизительно 20 м3 дров, стоимость которых 5200 рублей. Значит в среднем за один месяц мы используем топливо, стоимость которого 5200 руб. :12 месяцев = 433руб.

Гипотеза, выдвигаемая мной в исследовании, оказалась неверной.

Затраты при одном открывании двери составят всего 1,4% от общих затрат по оплате топлива : ( 6руб. :433руб. )× 100%. Значит, основные потери происходят в другом месте. И не стоит волноваться при каждом открывании двери, думая. что потери тепла в доме при этом очень велики.