"Секреты" таблицы умножения

Изучение таблицы умножения является одной из важных и трудных проблем в математике. Своей работой хочу доказать, что умножение – это просто, показать простоту и красоту таблицы умножения. Ведь с детства нам известно, что «всё гениальное – просто!».

Использование «секретов» таблицы умножения помогает преодолеть трудности в изучении таблицы, и облегчают её запоминание.

«Секреты» таблицы умножения 5

Во 2 классе на уроках математики мы начали изучать таблицу умножения и столкнулись с тем, что изучение её свелось к механическому запоминанию. Многим моим одноклассникам это заучивание давалось с трудом. Я видела, сколько усилий приходится прилагать учителю, родителям, чтобы помочь нам выучить таблицу умножения.

Я задумалась над тем, как помочь своим одноклассникам запомнить таблицу умножения в более лёгкой для каждого из них форме; т. к. каждый ученик имеет свои особенности мышления, памяти и уровень готовности и восприятия материала.

Поставив перед собой задачу, исследовать таблицу умножения я начала поиск наиболее лёгких способов её запоминания. С этого и началось моё исследование. Я решила начать работу с таблицы на 5 т. к. это самая легко запоминающаяся таблица, но в нашем классе нашлись ребята, которые и с ней не смогли справиться. Я решила узнать вызывает ли затруднение в запоминании таблица умножения у ребят других классов. Для этого я провела анкетирование и выяснила, что из 143 учащихся 52% детей с трудом её запоминают, а это целых 75 человек.

На внеклассном занятии по математике я обратилась к ребятам нашего класса с просьбой выявить новые тайны и отправиться на их поиск. Ведь тайное, неведомое вызовет огромный интерес к таблице умножения и к математике в целом. В течение недели ребята приносили свои работы, проанализировав вместе с учителями, мы увидели новые, интересные закономерности.

В разряде единиц можно увидеть ритмический рисунок, который связан с чередованием чётного и нечётного множителей.

■ 5*2=10

■ 5*3=15

■ 5*4=20

■ 5*5=25

■ 5*6=30

■ 5*7=35

■ 5*8=40

■ 5*9=45

Цифры десятков в ответе выстраиваются в порядковый ряд из пар чисел.

■ 5*1=5 5

■ 5*2=10 1

■ 5*3=15 6

■ 5*4=20 2

■ 5*5=25 7

■ 5*6=30 3

■ 5*7=35 8

■ 5*8=40 4

■ 5*9=45 9

Сумма цифр в произведении особым образом выстраивается в натуральный ряд.

■ 5*2=10

■ 5*3=15

■ 5*4=20

■ 5*5=25 сумма 55

■ 5*6=30

■ 5*7=35

■ 5*8=40

■ 5*9=45

Пары произведений с одинаковой суммой.

«Секреты» таблицы умножения 9

Продолжаем представление «секретов» таблицы умножения на 9 т. к. эта таблица наиболее ярко представит возможности исследования связей между изменяющимися множителями и результатами.

■ 9*2= 1. 9*2=. 8

■ 9*3= 2. 9*3=. 7

■ 9*4= 3. 9*4=. 6

■ 9*5= 4. 9*5=. 5

■ 9*6= 5. 9*6=. 4

■ 9*7= 6. 9*7=. 3

■ 9*8= 7. 9*8=. 2

■ 9*9= 8. 9*9=. 1

Цифры, обозначающие число единиц и десятков, идут в порядке возрастания и соответственно убывания.

-1 дополни до 9

■ 9*2=1. 9*2=1 8

■ 9*3=2. 9*3=2 7

■ 9*4=3. 9*4=3 6

■ 9*5=4. 9*5=4 5

■ 9*6=5. 9*6=5 4

■ 9*7=6. 9*7=6 3

■ 9*8=7. 9*8=7 2

■ 9*9=8. 9*9=8 1

Цифры десятков можно определить по второму множителю, уменьшив его на единицу. А число единиц можно определить путём дополнения до 9.

■ 9*2=18

■ 9*3=27

■ 9*4=36

■ 9*5=45 сумма 99

■ 9*6=54

■ 9*7=63

■ 9*8=72

■ 9*9=81

Результаты произведений – взаимообратные числа, имеющие одинаковый набор цифр.

■ 9*2 =18=20

■ 9*3 =27=30

■ 9*4 =36=40

■ 9*5 =45=50

■ 9*6 =54=60

■ 9*7 =63=70

■ 9*8 =72=80

■ 9*9 =81=90

Если сложить второй множитель и результат произведения, то сумма – всегда круглое число.

■ 9*2=18 9+2=11

■ 9*3=27 9+3=12

■ 9*4=36 9+4=13

■ 9*5=45 9+5=14

■ 9*6=54 9+6=15

■ 9*7=63 9+7=16

■ 9*8=72 9+8=17

■ 9*9=81 9+9=18

Если сложить множители, то цифра единиц в сумме совпадает с цифрой десятков в произведении.

Сегодня я представила вашему вниманию таблицу умножения на 5 и 9, другие случаи табличного умножения я тоже исследовала, результаты исследования в моей работе.

Но самое невероятное, самое яркое мое открытие получилось из сравнения таблицы 3 и 7.

Как вы считаете, взаимосвязаны ли эти таблицы? Порядок последних цифр произведений таблиц 3 и 7 совершенно не регулярны.

3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7 , но всё-таки взаимообратны: 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3

Дальше возникла новая проблема: как применить наши открытия на уроке. Для этого нужны интересные полезные задания, которые будут постоянно возвращать детей к таблице умножения, а это способствует как произвольному, так и непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Мои задания не представляют особых трудностей, однако необходимо обсуждение способа выполнения задания. Диалог в паре, в группе, в классе повышает запоминание.

Надо не забывать, что большинство детей не имеет постоянных увлечений, их интересы кратковременны. Поэтому, если тема выбрана приступать к её выполнению надо немедленно, пока не угас интерес.

Я разработала и задания для более лёгкого и быстрого запоминания. Они в моей работе. Давайте поиграем.

Задания:

1. Среди записанных чисел найди произведения из таблицы умножения 9: 72, 47, 28, 36, 62, 54, 78, 18, 27

2. Есть ли в таблице умножения 9 произведение, которое начинается цифрой: 0, 7, 2, 3, 9, 5, 8, 4, 1, 6. Назовите произведения в порядке возрастания.

3. Есть ли в таблице 9 произведения, которые оканчиваются цифрой:. 5,. 9,. 1,. 2,. 7,. 4,. 6,. 0,. 8,. 3. Назовите произведения в порядке убывания.

4. Игра «Назови произведение» - Я называю первую цифру произведения, а ты всё произведение. 5. , 2. , 6. , 3. ,

5. Назови произведения из таблицы умножения 9, которые начинаются цифрой 3, цифрой 5, цифрой 7.

3. Итоги работы

С этими заданиями и моими результатами исследований я пришла во 2-е классы. Ребята этих классов начали изучение таблицы умножения с 9. Я познакомила ребят со своими «секретами» и заданиями. Из 69 детей – 45 ребят заинтересовались моими «секретами», а 12-ти ребятам мои задания помогли запомнить таблицу умножения на 9. При проверке заданий таблицы на 9, все ребята хорошо справились с работой.

В течение этого учебного года я принимала участие в проведении с учащимися «3б» класса внеклассных занятий по изучению таблицы умножения с использованием моих «открытий». Я видела, что детям было интересно, они ждали новых открытий, новых заданий по работе с таблицей умножения. Учитель «3б» класса на своих уроках тоже использовала мои «секреты» таблицы умножения. Она отметила, что у детей вырос интерес к изучению таблицы умножения, её удивило то, что дети ждали уроков, на которых будут изучаться очередные случаи таблицы умножения, т. к. эти уроки были насыщены открытиями, «фокусами» с числами, выявлением закономерностей. В декабре мы решили проверить эффективность изучения таблицы умножения с использование «секретов». Для этого я проверила знания таблицы умножения учащихся «3а» и «3б» классов. В одном из них (3б) при изучении таблицы умножения были использованы «секреты», а в другом (3а) таблицу изучали традиционно. Результаты получились следующими: из 24 учащихся «3б» дали правильные ответы 23 ученика, 1 допустил 2 ошибки – из 15 случаев табличного умножения. В «3а» правильные ответы из 25 учащихся дали 18 учеников, 2 ученика допустили по 1 ошибке, 5 учащихся по 2 и более.

Исследование таблицы умножения и «открытие секретов» имеет практическую значимость, т. к. открытые «секреты» табличных случаев умножения, способствуют более лёгкому её запоминанию. В своей работе мы исследовали таблицу умножения, выявили интересные закономерности умножения однозначных чисел, подобрали задания, игры, способствующие быстрому запоминанию таблицы умножения.

Использование этих «секретов» при изучении таблицы умножения повышает интерес детей к математике и облегчает запоминание этого сложного материала.