Символики гравюры Дюрера

Роль магического квадрата в понимании символики гравюры А. Дюрера «Меланхолия» (1514 г. )

Число – одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Числа представляли для древних людей область тайного, сакрального. Пример тому – магический квадрат. В одной из древних рукописей второго тысячелетия до н. э. помещён старейший магический (волшебный) квадрат. В нём первые девять натуральных чисел расположены так, что сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям одна и та же. Это основное свойство всякого магического квадрата, которое считалось необычным, таинственным для людей той эпохи. Отсюда и произошло название «магические», «волшебные» квадраты. Через посредство арабов магические квадраты проникли из Индии в Европу. Так как они представляли интерес в науке о числе, ими занимались видные ученые, а также они нашли отражение и в работах писателей, поэтов, художников.

Начиналась великая эпоха Возрождения – эпоха перехода от средневековой культуры к культуре нового времени. Человеку открылся мир в ослепительном блеске и многообразии. Жаждой знаний проникнуто и все искусство той эпохи, крупнейшие представители которой становятся учеными-естествоиспытателями, они обладали энциклопедическими знаниями во многих областях науки, философии и искусства. Леонардо да Винчи, Микеланджело, Брунеллески использовали математические знания в своих работах. Знаменитым мастером эпохи Возрождения является и Альбрехт Дюрер (1471- 1528) – немецкий художник, первым представивший магический квадрат в Европе.

Биография

Дюрер родился 21 мая 1471 в Нюрнберге, главном центре немецкого гуманизма. Его художественное дарование, деловые качества и мировоззрение формировались под влиянием трех людей, сыгравших наиболее важную роль в его жизни: отца, крестного Кобергера, и ближайшего друга Вилибальда Пиркхаймера – выдающегося гуманиста, познакомившего молодого художника с новыми ренессансными идеями и произведениями итальянских мастеров.

Как и другие деятели эпохи, Альбрехт Дюрер стремился соединить в своем творчестве научные знания и живопись. Интерес к математике появился в трактатах «Руководство к измерению», «Наставление к укреплению городов» и «Четыре книги о пропорциях» (1527-1528 гг. ). Дюрер первым описал несколько неизвестных в то время архимедовых тел, а также разработал и впервые опубликовал в своей книге модели плоских разверток различных многогранников, включая развертку усеченного икосаэдра.

В 1513-1514 годах он создал свой самый знаменитый цикл «Мастерские гравюры»: «Рыцарь, смерть и дьявол», «Св. Иероним в келье» и «Меланхолия» («Меланхолия 1»). На первом из них рыцарь-христианин едет по гористой местности, сопровождаемый Смертью с песочными часами и дьяволом. Рыцарь – аллегория активной жизни; он совершает свои подвиги в борьбе со смертью. Лист «Св. Иероним в келье», напротив, является аллегорическим изображением созерцательного образа жизни. Гравюра «Меланхолия» отражает идею единства художественного вдохновения и математической теории.

Здесь изображена крылатая фигура, сидящая среди разбросанных в беспорядке приборов и инструментов. Это не мужчина и не женщина (у каждого свои ассоциации и взгляды, крылатая женщина – своеобразная муза Дюрера), скорее всего ангел, сидит в священнических одеяниях. Его задумчивый и тревожный взгляд устремлён в даль. В позе – огромная усталость, отрешенность от внешнего мира. Под рукой ангела закрытая книга, над головой – песочные часы, напоминающие о быстротечном времени жизни. Рядом колокол с веревкой, дёрнув за которую, можно в любой момент напомнить человеку о смерти.

Демонстрация инструментов (ремесленных, научных, магических) – основное, что отличает гравюру Дюрера от других его работ, а также от изображений Меланхолии другими мастерами. Научно-технический инструментарий внедряется в мир художника – зачем?

Эти инструменты – загадка, и для нас не менее чем для Дюрера. Правда, в отличие от художника, мы знаем, что каждый из них – это проекция в материю части человеческого тела.

Но почему художник дал гравюре такое название? Что такое меланхолия? Античная средневековая медицина различала четыре человеческих темперамента, из которых непредсказуемым считался именно меланхолический. Однако именно меланхоликам покровительствует Сатурн, а божество этой планеты, по античным мифам, старше других богов, ему ведомы сокровенные начала Вселенной. Поэтому лишь меланхоликам доступна радость открытий. Считалось, что все выдающиеся люди: поэты, законодатели, философы – меланхолики. Сам Дюрер считал себя меланхоликом. В одном из трактатов он писал: «От постоянного упражнения разума расходуется самая тонкая и чистая часть крови и рождается меланхолический дух», т. е. меланхолическое настроение должно восприниматься как неизбежная расплата за напряженную творческую работу. Гравюра «Меланхолия» - путь понимания общего смысла в серии «Мастерских гравюр»: все они содержат откровенный рассказ художника о себе.

Дюрер был проницательным исследователем природы и горячим приверженцем итальянской (ренессансной) теории искусства, однако в его творчестве проявились многие черты средневекового мистицизма. «Меланхолия» пронизана числовой символикой, соединяющей суеверия средних веков и глубокий философский смысл Возрождения.

Тайна чисел в гравюре

Математические аллегории

Гравюра «Меланхолия» изобилует подробностями, каждая из которых обладает значением и глубиной символа. Это ребус из символов, говорящий едва ли не каждым штрихом.

Достаточно очевидны образы мифологического происхождения. Это и пейзажная перспектива в левой верхней части листа, перспектива сумеречная, вечерняя, сочетающая в себе приметы гаснущего дня (радуга) и наступающей ночи (лучистый блеск кометы на темнеющем фоне неба и моря). Это и эмблематическое изображение летучей мыши, на раскинутых крыльях которой начертана титульная надпись: «Melencolia I».

В правом верхнем углу гравюры изображен выступ стены, на которой, среди прочего, размещены весы, песочные часы и колокол. Песочные часы в предметном мире «Меланхолии» могут выполнять и свою прямую, инструментальную роль, роль хронометра, как и весы – одновременно выступать в мистическом качестве, напоминая о «весах судьбы», и в технической функции измерительного прибора.

Гравюра Дюрера «Меланхолия» всем своим образным составом, — и пейзажным фрагментом, охватывающим разные стихии мироздания («измерение земли, вод и звезд»), и символической предметностью, и многозначительной коллекцией орудий и инструментов, в равной степени принадлежащих к необходимостям простого ремесла и высокого искусства, и, наконец, обликом аллегорического героя, этим лицом, в котором есть совершенное по художественной выразительности сочетание красоты, духовной мощи, погруженности во внутреннее созерцание и психологической омраченности, — осуществляет идею меланхолического дара как духовно-творческой избранности и «вдохновения свыше».

Но наиболее загадочным из всех намеков, содержащихся в этой гравюре, является цифра «I», начертанная на крыльях летучей мыши рядом с надписью «Меланхолия». Теперь полагают, что ключ к ее расшифровке следует искать в сочинении известного немецкого ученого и чернокнижника Корнелиуса Агриппы Неттесгеймского «Об оккультной философии». В этой книге развивается мысль о существовании трех ступеней человеческого гения. На первой из них находятся люди, обладающие богатым воображением и живущие в мире пространственных представлений – художники и ремесленники. На второй ступени стоят те, у кого преобладает рассудок, – ученые и государственные мужи. Наконец, высшую, третью ступень занимают те, у кого преобладает интуиция, позволяющая им возвыситься до постижения божественных истин, из их среды выходят теологи и пророки. Поскольку, в соответствии с такой классификацией, «Меланхолия» Дюрера с ее атрибутами геометрии должна быть отнесена к первой ступени ремесел и искусств, – возможно, что цифра «I» является обозначением этой ступени. Единица в этой надписи позволяет понять связь названия и темы гравюры: аллегорию гения.

В произведении Дюрера значительное место занимают математические аллегории.

Многогранник (каменный блок) – центровой элемент у Дюрера. По всей видимости, он первоначально был кубом, из которого вырезали треугольник, пирамиду. Если блок вырезать дальше, то получится восьмигранник, который будет подвижен как шар. Чтобы достичь сего, нужно работать сверху и снизу.

Присутствие его не случайно. Это важный для Дюрера символ объекта научного познания. Многие художники разных эпох и стран испытывали постоянный интерес к изучению и изображению многогранников. Изучая явления природы, художники Возрождения стремились найти опирающиеся на опыт науки способы их изображения. Они позволяют художнику воссоздавать на плоскости трехмерное пространство, добиваться впечатления рельефности предметов. Для некоторых мастеров Возрождения многогранники являлись просто удобной моделью для тренировки мастерства перспективы. Другие восхищались их симметрией и лаконичной красотой. Третьих, вслед за Платоном, привлекали их философские и мистические символы. Важный символический смысл имеет и многогранник на гравюре Дюрера.

На переднем плане мы видим шар – олицетворение ритмики, движения, гармонии.

Круг – проекция шара на плоскости – признан идеальным телом различного рода мировых традициях как образ единства ограниченности и безграничности. Круг – это мера всех вещей, символ бесконечности. Материальным изображением круга на гравюре является мельничный жернов, на котором сидит путти.

Венок из зелени на голове ангела символизирует союз между живыми и мертвыми, между потомками и предками, рассматривается как эмблема бессмертия. Венок – подобие окружности. Другое воплощение окружности – поза спящей собаки.

Дюрер представил «Меланхолию» как один из четырех темпераментов и как одно из семи свободных искусств — геометрию. Циркуль, равно как треугольник с линейкой, служат атрибутами Геометрии – одного из семи «свободных искусств» Средневековья и первого из божественных искусств Ренессанса. Под свободными искусствами в средние века понимали семь наук, составляющих основу школьного образования — грамматику, риторику, геометрию, диалектику, арифметику, астрономию и музыку. Впрочем, дух геометрии опознается в гравюре вне всяких аллегорий – в самой ее образной форме.

Слепящее тело кометы служит стоком перспективных линий, то есть геометрическим местом глаза (глаза, который все это видит), но не источником света: сцена озаряется сверху и справа неким иным светилом.

Важнейшая математическая аллегория гравюры – магический квадрат. Его иносказательный смысл осложняется символикой чисел, составляющих квадрат.

Магический квадрат – ключ к пониманию символов в гравюре

Под колоколом мы видим магический квадрат четвертого порядка, различные расчёты с рядами и элементами которого дают в итоге число 34.

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n². Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n² + 1. Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за исключением n = 2, хотя случай n = 1 тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3:

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой

Единственный нормальный магический квадрат 3×3 был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н. э.

В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37):

27 29 2 4 13 36 9 11 20 22 31 18 32 25 7 3 21 23 14 16 34 30 12 5 28 6 15 17 26 19 1 24 33 35 8 10

В гравюре А. Дюрера магический квадрат занимает важное место: неслучайно в его последнем ряду зашифрована дата создания произведения – 1514 год. Но единой трактовки роли квадрата в произведении нет.

Существует предположение, что магический квадрат, усиливающий, как считалось, воздействие на человека планеты Юпитер, есть талисман, охраняющий от дурного влияния Сатурна. Мы считаем, что такое объяснение недостаточно для произведения насыщенного символами и аллегориями.

Магический квадрат Дюрера необходимо понимать как одну из аллегорий в символической системе гравюры, при этом его значение затемнено. Но числа, составляющие квадрат, имеют самостоятельный смысл и связаны с другими математическими и нематематическими символами гравюры. И таким образом квадрат является ключом к пониманию гравюры.

Символика чисел.

Выясним связь чисел магического квадрата с символами, изображенными на гравюре.

1 – согласно трактовке Корнелиуса Агриппы, число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции - всего, что начинается с "А", первой буквы алфавита.

С единицей на гравюре связана главная фигура: её трактовки неоднозначны. Некоторые исследователи работ Дюрера полагают, что это женщина, кто-то считает что это мужчина, третьи видят в главном герое – некое грузное существо, либо ангела. Мы придерживаемся последней точки зрения.

Единица есть и в названии гравюры, помещенном на крыльях летучей мыши. Ключ к ее расшифровке есть в сочинении известного немецкого ученого Корнелиуса Агриппы Неттесгеймского «Об оккультной философии». В этой книге развивается мысль о существовании трех ступеней человеческого гения. На первой из них находятся люди, обладающие богатым воображением и живущие в мире пространственных представлений – художники и ремесленники. На второй ступени стоят те, у кого преобладает рассудок, – ученые и государственные мужи. Наконец, высшую, третью ступень занимают те, у кого преобладает интуиция, позволяющая им возвыситься до постижения божественных истин, из их среды выходят теологи и пророки. Поскольку, в соответствии с такой классификацией, «Меланхолия» Дюрера с ее атрибутами геометрии должна быть отнесена к первой ступени ремесел и искусств, – возможно, что цифра «I» является обозначением этой ступени.

Уже у первобытного человека число 1 означало мужчину, число 2 — женщину, и от них произошел весь “мир чисел”, ибо 1+2=3, число, означающее единство. Разночтения в трактовке центральной фигуры произведения позволяют нам и здесь видеть символику чисел 1 и 2.

Уникальным, не включаемым в какую-либо группу предметов, и, следовательно, соответствующим единице, является кошель ангела.

2 – число антитезиса с такими крайностями, как день и ночь. Оно стоит за равновесие и контраст и поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества.

Дуализм (двойственность) – это основа понимания гравюры. Мы встречаем несколько пар предметов (тигель и спиртовка, собака и летучая мышь, шар и многогранник, комета и радуга, две книги – открытая и закрытая – которые держат герои гравюры).

Ангел и путти – главные герои произведения. Их символическое значение сложно: взрослый и ребёнок, женское (если мы понимаем центральную фигуру как женщину) и мужское, духовное и телесное. Между ними идёт своеобразный диалог: путти пишет, а ангел размышляет над прочитанным.

Графическое изображение цифр 6 и 9 также связано с идеей двойственности (их можно соотнести с фигурами ангела и путти).

Такое же двойственное значение получают комета и радуга – главные источники света в художественном пространстве гравюры – эти образы символизируют противоположные понятия: несчастье (комета) и надежду (радуга). Кроме того, эти объекты противопоставлены как одноцветное (комета) и многоцветное (радуга) физические явления.

3 – означает неустойчивость и символизируется треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее. Оно объединяет талант и веселость. В христианстве тройка считалась числом Божественной троицы, символизировала все духовное (3 годовых праздника, завещанных Моисею, воскресение Христа в 3-й день и т. д. ).

Дюрер собрал в гравюре атрибуты культа Сатурна (3 – символическое обозначение планеты Сатурн), ибо в римской мифологии Сатурн являл себя и в качестве бога земли, земледелия, геометрии и всякого ремесленного умения. Измерительные инструменты и орудия технических ремесел занимают в атрибутике «Меланхолии» исключительно важное место уже по своему множеству. Рубанок, пила (или напильник), линейки, гвозди, долото, шар, молоток, клещи, спиртовка, тигель алхимика, лестница. Все это считается детализированным фоном. На этом фоне изображается ангел, держащий к тому же на колене книгу и в правой руке — циркуль. Вместе с тем в этот инструментарий Дюрер внес и значение большее, высшее, чем на которое могли претендовать достаточно простые принадлежности ручного труда.

3 воплощена в гравюре треугольной гранью многогранника, воображаемой треугольной пирамидой из веревок весов.

4 – означает устойчивость и прочность. Его надежность представлена квадратом - сторонами космоса. Временами года и элементами "огня", "земли", "воздуха" и "воды". Все эти знаки встречаются и в произведении Дюрера: огонь символизируют тигель и спиртовка, летящая комета; земля – представленные реалии (инструменты, детали одежды, песочные часы, башня, жернов,), воздух – мы видим и крылатых существ (ангел, путти, летучая мышь) – противоречивый образ, он связан как со стихией земли, так и с воздухом), вода – пейзаж в перспективе. Четыре стороны света символизирует башня, каждая стена которой отмечена соответствующей эмблемой: песочные часы –знак Земли, Козерога, который располагается в Созвездии Южного Креста. В тени на Западе знак Воздуха- Весы. Соответственно на восточной стене должен быть огненный знак Овна, а на северной стороне водный знак Рака, там мы видим далекую водную гладь. На заднем плане эти элементы повторяются: огонь – комета, воздух – небо, вода – море и земля.

Интересно, что магический квадрат, который должен воплощать надежность и прочность мироздания (4 ряда и 4 столбца), в гравюре становится главной загадкой, зашифрованные в нем смыслы противоречивы.

4 считалась числом Юпитера (поэтому магический квадрат Дюрера называют «квадратом Юпитера»).

Четверка – второе после тройки по значимости число – символ мира и материальных вещей, знаменовало целостность.

Материальным воплощением символики числа 4 в произведении становятся: гвозди у ног ангела, количество ребер грани параллелепипеда (башня, ступень), число сторон магического квадрата как геометрической фигуры.

5 – символизирует риск, достигая своего окончательного результата через путешествие и опыт. Отсутствие в нем стабильности, с одной стороны, может привести к неуверенности, но, с другой стороны, это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым. Половина 10 и отсюда символ середины, равновесия, равноудаленности. Пять имеет значение приближенное к значению числа 7.

Опёршись головой на руку, ангел образует цифру 5, общее количество гвоздей на гравюре (интересно, что гвозди разделены на три группы: одним пишет путти, три гвоздя лежат друг на друге и чуть дальше еще один гвоздь – у ног ангела среди ремесленных инструментов).

6 – символ надежности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число, которое делится как на четное число 2, так и на нечетное 3, объединяя, таким образом, элементы каждого.

Многогранник, по всей видимости, был первоначально кубом, у которого шесть граней. 6 пятиугольников и 2 треугольника в каменном блоке дают следующие числовые значения 6x5 = 30 и 2x3 = 6, что в сумме дает 36.

Шестигранную призму представляет корпус песочных часов.

7 – символизирует тайну, а также изучение и знание как путь исследования неизвестного и невидимого. Это семь правящих планет, семь дней недели, семь нот гаммы. Семь объединяет целостность 1 с идеальностью 6 и образует собственную симметрию, делающую его действительно психическим числом.

Число 7 считалось символом святости у многих народов. Дело в том, что число 7 состоит из двух совершенных чисел 3 и 4, и потому 7 не только “святое число”, но и символ разума в семитской (еврейской и арабской) символике. Оно же символ союза Бога и человека в библейской символике, отсюда 7 дней недели — первичного отрезка времени в истории человечества, в истории мира, созданного Богом. Отсюда и по христианской церковной символике юбилейный год наступал через 7X7=49 лет, то есть на 50-м году.

Семерка – число человека, означавшее его гармоническое отношение к миру, а еще – как чувственное выражение всеобщего порядка (7 возрастов, 7 цветов радуги, 7 дней недели, 7 небесных сфер). Также связано с христианской этикой (7 добродетелей, 7 смертных грехов).

Это семеричное качество мира с его 7 цветами, которые образуют белый солнечный свет. Существует 7 ступеней познания для обычного смертного, на что намекает лестница, прислонённая к башне с аналогичным числом ступенек. Это путь к высотам познания, поэтому лестница наклонена вправо, в отличие от летучей мыши, летящей в ночь, где беда, тьма.

8 – число материального успеха. Оно означает надежность, доведенную до совершенства, поскольку представлено двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и 4). Если его еще разделить, то части будут тоже равными (2, 2, 2, 2), показывая четырехкратное равновесие, бесконечность, связано с песочными часами. Число 8 также символ любви, дружбы, творчества, согласия, ибо оно лишено противоречий, оно свободно, легко, многократно делимо.

9 – символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы, что делает его контролирующим фактором, если оно развито в полной степени. Как трехкратное число 3 число 9 превращает неустойчивость в стремление.

9 – предел познания, последняя ступень, выше известных 7. Куда ведут остальные 2? Картина не говорит. Может быть на башню?

10 – рассматривалось как “число окончания” и служило символом мирового порядка, ибо у человека по 10 пальцев рук и ног. 10 = 5+5, поэтому, если в фигуре сидящего ангела видеть очертания цифры 5, то и фигура путти напоминает эти же очертания.

11 – символизирует избыточность, соотносимую с символикой 13. Гравюра Дюрера совершенна по выполнению мельчайших деталей.

12 – предел, гармония, завершенность – символ меланхолического состояния. Число высшего совершенства. Дюжина составлена из умножения двух совершенных чисел 3X4=12, следовательно, она и есть верх совершенства. Само название этого числа “дюжина” на большинстве языков означает дюжее, то есть крепкое, здоровое, совершенное. Грузная фигура ангела и есть воплощение числа 12.

13 – выход за пределы (лестница, пейзаж в перспективе). 13 предметов находятся на площадке перед башней (спиртовка, шар, клещи, строительный инструмент, рубанок, пила, линейка, долото, четыре гвоздя, жернов).

15 и 14 – эти числа означают дату создания гравюры «Меланхолия».

16 – количество одиночных предметов быта на гравюре (часы, весы, колокол, тигель, спиртовка, долото, линейка, пила, рубанок, клещи, молоток, строительный инструмент, циркуль, кошель, лестница, жернов); век, в который жил и творил А. Дюрер, век перехода от эпохи Возрождения к эпохе барокко, когда символы приобрели ещё более важную роль. Все, что изображалось в произведениях, несло некий иносказательный смысл.

Числа имеют широкое применение. Каждому из них придавался особый смысл. Мы рассмотрели связь чисел магического квадрата А. Дюрера с символами его гравюры «Меланхолия». Почему Дюрер изобразил на своей гравюре магический квадрат? Недостаток знаний, научного опыта порождали суеверие, страх перед неизвестным, непознанным. То же касалось и чисел. Люди не могли объяснить таинственные связи разных комбинаций чисел их смыслового значения. Может быть, огромное количество разных символов на гравюре и их связь с числами магического квадрата не случайны. Символы говорят нам о многообразии мира, его многогранности, а магический квадрат – это путь к познанию мира через различные комбинации его составляющих, который ещё был не ведом людям той эпохи.