Использование случая в детских настольных играх

На выходных днях мы с подругами решили поиграть в настольную игру и для игры взяли игральный кубик. Возникает вопрос: Можно ли заменить этот кубик на кубик, который склеен из бумаги?

Проблема, какой лучше кубик использовать при игре стала темой нашего исследования.

Описание экспериментов по бросанию кубика широко освещено в специальной литературе, где предлагается решение этой проблемы разными авторами и описывается современное состояние проблемы. Но нет описания экспериментов по подбрасыванию бумажного кубика.

Поэтому цель нашего исследования – обосновать использование кубика в детских настольных играх.

Для достижения цели выполним эксперименты по подбрасыванию кубиков и, проведём анализ результатов опытов 1) по подбрасыванию бумажного кубика и установим, какой исход будет появляться чаще (1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков). 2) по подбрасыванию игрального кубика, какой исход будет появляться чаще (1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков).

Выдвинем рабочую гипотезу. Поскольку масса бумажного кубика отличается от массы игрального кубика тем, что он легче, то, наверное, событие «выпадение 1 очка», «2 очков», и «6 очков» не будут равновозможными.

Для достижения поставленной цели будем использовать, следующие методы исследования: эксперимент по подбрасыванию кубика, наблюдения, сравнения, измерение (подсчёт наступления событий), анализ полученных данных, обобщение после анализа полученных результатов, прогнозирование при выдвижении гипотезы.

Завершая введение, в котором обоснована актуальность темы, сформулированы цели, задачи исследовании, перечислены методы исследования, выдвинута рабочая гипотеза, перечислим структурные элементы работы, перечислим остальные структурные элементы работы. За введением идёт основная часть работы, которая содержит исторический материал по рассматриваемой проблеме, описание и результаты проведённых экспериментов, выводы по результатам опытов. Завершается исследовательская работа заключением и списком использованной литературы, приложениями.

О науке, изучающей случайные события, и основных понятиях

Раздел математики, изучающий случайные события называют теорией вероятностей. Результат опыта или наблюдения называют событием. При проведении опыта событие может произойти , а может не произойти. Такие события называют случайными. События называют равновозможными, если в опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое.

В эксперименте со случайными исходами удивительно то, что результат каждого отдельного эксперимента зависит от случая, при проведении большого числа таких экспериментов выявляются отчётливые закономерности, которые дают возможность оценить шансы наступления интересующего нас случайного события.

Относительная частота случайного события- это отношение числа экспериментов, в которых это событие произошло, к общему числу экспериментов.

Вероятность случайного события А - это отношение числа случаев, благоприятствующих событию А, к общему числу рассматриваемых случаев.

Если случайный эксперимент повторять достаточно много раз, то частота интересующего нас события будет близка к его вероятности.

Исторические сведения и опыты наших дней.

В ходе данного исследования проведён анализ специальной литературы по теме исследования, в которой даны описания экспериментов, точные результаты которых предсказать нельзя. Это эксперименты по подбрасыванию монеты.

В опытах при бросании монеты ( предполагается , что она правильной формы и состоит из однородного металла) на верхней поверхности упавшей на стол монеты обязательно будет «герб» либо «решка».

Математики Ж. Бюффон, Де Морган, У. Джевонс и К. Пирсон провели многократные опыты по бросанию монеты. Французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон провёл 4040 экспериментов с подбрасыванием монеты, при этом «орёл» выпал 2048 раз, т. е. в 50,69% случаях, де Морган-4092 эксперимента, «орёл» выпал 2048 раз (50,05%), Уильям Стэнли Джевонс-20480 экспериментов, при этом «орёл» выпал 10379 раз. В начале XX в. английский математик Карл Пирсон провёл 24000 экспериментов по бросанию монеты, «орёл» выпал 12012 раз, в 50,05% случаях.

В начале XXI века ученики одной из московских школ провели 8000 экспериментов с подбрасыванием монеты. При этом 3962 раза выпал «орёл», т. е. в 49,53%.

В 6Б классе школы №1 г. Архангельска в 2008-м году пятеро учеников провели опыт по бросанию монеты. Из 250 опытов «орёл» выпал 128 раз – это 51,2%.

Заметим, что эксперименты, проведённые в разные эпохи, в разных странах, дают похожий результат: при многократном подбрасывании монеты частота выпадения «орла» примерно равна 50%, т. е. «орёл» выпадает почти в половине случаев.

В экспериментах со случайными исходами результат каждого отдельного эксперимента зависит от случая. При проведении большого числа таких экспериментов выявляются отчётливые закономерности, которые дают возможность оценить шансы наступления интересующего нас случайного события: выпадение «орла».

Из приведённых примеров следует, что при бросании монеты события выпадения «орла» и «решки» являются равновозможными событиями.

2. 2. Эксперименты с игральным кубиком

Проведено 250 экспериментов по подбрасыванию игрального кубика. Каждый из этих экспериментов может завершиться одним из шести возможных исходов: выпадает 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Относительные частоты появления возможных исходов отличаются друг от друга. Наибольшую относительную частоту имеет исход «выпало 3 очка». Значит, события «выпало N очков» не являются равновозможными и игральный кубик, который сделан на заводе, не является идеальным.

Эксперименты с бумажным кубиком

Проведено 250 экспериментов по подбрасыванию бумажного кубика. Каждый из этих экспериментов может завершиться одним из шести возможных исходов: выпадает 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Частота появления исхода «выпало 6 очков» больше, чем для других исходов. относительных частот наглядно показывает изменение появления различных исходов при выполнении экспериментов по бросанию бумажного кубика. Это говорит о том, что события не являются равновозможными.

При анализе опытов из каждых 50 экспериментов появление исхода «выпало 6 очков» видно, что колеблется от 38% до 56%. Следовательно, бумажным кубиком нельзя пользоваться при честной игре в настольных играх.

Вероятность случайного события

В случае с подбрасыванием монеты и не проводя экспериментов естественно предположить, что вероятность выпадения каждой стороны монеты равна 1/2. А при подбрасывании идеального кубика - появление исхода «выпало N очков» равно 1/6, так как у куба 6 граней.

Но во многих ситуациях без проведения многократных экспериментов предсказать вероятность случайного события практически невозможно. Например, если игральный кубик заменить на бумажный кубик. В таких случаях оценить вероятность случайного события можно только по его относительной частоте, которая определяется в ходе выполнения экспериментов. При этом, чем больше проведено экспериментов, тем точнее можно оценить вероятность события. Так, при проведении большого числа экспериментов с идеальным игральным кубиком относительная частота появления случайного события должна стабилизироваться около 17%.

В ходе данного исследования были выполнены эксперименты по подбрасыванию игрального кубика и бумажного кубика и проведён анализ результатов этих экспериментов. В результате было установлено, что в опытах с подбрасыванием бумажного кубика исходы «выпало N очков» не являются равновозможными. Поэтому для настольной игры лучше использовать идеальны игральный кубик и не использовать самодельный, склеенный из бумаги. Заметим, что игральный кубик изготовленный заводским способом, не всегда является идеальным и обеспечивает равновероятные появления исходов «выпало N очков».

Полученные результаты можно использовать на уроках математики при изучении статистики и теории вероятностей.