Исследование особенностей движения маятника Максвелла

«Важным разделом наших обязанностей является постановка иллюстративных опытов, поощрение других к постановке их и развитие всевозможными способами освещаемых ими идей. Чем проще материалы иллюстративного опыта и чем болееони привычны учащемуся, тем глубже он поймет идею, которую должен иллюстрировать этот опыт. Воспитательная ценность таких опытов часто обратно пропорциональна сложности приборов. »

Дж. К. Максвелл

Эти слова великого английского физика как бы специально предназначены в качестве эпиграфа к нашей работе. Мы хотим привлечь внимание к несложному прибору, носящему его имя- к так называемому маятнику Максвелла. Простой в изготовлении он в то же самое время позволяет выявить ряд интересных закономерностей движения твердого тела.

Маятник Максвелла представляет собой диск, жестко насаженный на стержень и подвешенный на двух тонких нерастяжимых нитях. Намотав нити на стержень, можно сообщить маятнику потенциальную энергию относительно нижнего положения, определяемого длиной нитей. Если маятник отпустить, то он начнет, вращаясь, падать вниз.

Принимая во внимание только консервативные силы, действующие на маятник, закон сохранения его энергии можно записать в виде: mV2 /2 + Iw2/2+ mgh = mgh0 , где h0 — начальная высота подъема; h — текущая высота; m — масса маятника; I — момент инерции маятника относительно его оси; V — скорость центра масс; W — угловая скорость относительно своей оси; g — ускорение свободного падения.

Продифференцируем уравнение (1) по времени:

MV dV/dt + Iw dw/dt + mg dh/dt =0.

Так как dV/dt = a , w = V/r , dh/dt = V, где а — ускорение центра масс, r — радиус стержня. Тогда уравнение (2) переписывается в виде: mVa + Iva/r2 + mgV=0 => I=mr2(-g/a-1)

Так как ускорение а постоянно (из уравнения (4) , то: h0= - at2 /2 , где t – время падения.

Тогда: I=mr2( gt2 / 2h0 -1).

Таким образом измерив непосредственно t , h0 ,r , m , можно определить момент инерции маятника Максвелла. (Лабораторная работа №3, кафедра «Обшей физики», 1 курс)

В своем исследовании мы решили взять менее распространенную модель маятника.

Описание установки

Первый вариант установки был изготовлен из дерева, но после нескольких испытаний вращающаяся часть маятника расшаталась. Для второго варианта была использована пара колес от скейтборда, которая была установлена на школьный штатив. В колесе высверлены отверстия для четырех стальных стержня, на которых закрепили грузы на фиксаторах. Грузы можно перемещать по стержням для точной центровки маятника и изменения момента инерции. В колесе проточили желоб, шириной 10 мм, в который наматывалась нить. К нити подвешен груз, массу которого можно изменять.

Для измерения координаты груза использовалась двухметровая линейка, закрепленная возле маятника. Временные интервалы измерялись при помощи сотового телефона, в котором есть возможность измерения нескольких отрезков времени. Точность измерения координаты 0,01 м, точность временных отрезков 0,01 с.

Описание эксперимента

Перед собой мы поставили достаточно узкую задачу - определение момента инерции маятника на основе законов равноускоренного движения. Для этого применили основное уравнение механики для вращающегося твердого тела: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение.

М=J((1)

На падающий груз действуют две силы – сила тяжести Fт=mg и сила упругости нити Т. Под действием этих сил груз движется с ускорением а. Угловое ускорение определяется по формуле (=а r, где r- радиус колеса, на которое наматывается нить. По определению момента сил М=Тr. Подставляя полученные выражения в (1), получим зависимость момента инерции маятника от ускорения где Т=m(g-a) получили из второго закона Ньютона. Ускорение определялось из уравнения равноускоренного движения где h- отрезок пути, пройденный грузом, при движении вниз или вверх. В каждом опыте определялось 12 отрезков времени и пути, для определения ускорения использовались нечетные отрезки, когда груз двигался вниз. Вычисление ускорения и момента инерции производились при помощи электронных таблиц (Приложение). Там же определены случайные погрешности измерения момента инерции маятника

, которая заметно превышает систематическую погрешность. Перемещая грузы по стержню мы изменяли момент инерции маятника. Получены результаты для двух положений грузов. Для каждого положения проведено по пять опытов с различными массами грузов на нити. Результаты измерения приведены.

Номер опыта Момент инерции, кг м2 Случайная погрешность Вычисленное значение момента Масса груза, кг Период колебаний, с

Грузы маятника на максимальном удалении от оси вращения

1 0,015005 0,000653 0,245 6,11

2 0,015566 0,00053 0,196 6,71

3 0,015432 0,00098 0,147 7,9

4 0,015909 0,0126 0,098 7,3

5 0,018093 0,000851 0,049 9,1

Грузы маятника на минимальном удалении от оси вращения

6 0. 007058 0. 000713 0,245 4. 2

0. 0071

7 0. 007048 0. 000397 0,196 4. 3

8 0. 007801 0. 000586 0,147 4. 9

9 0. 008934 0. 000509 0,098 5. 7

10 0. 009625 0. 000504 0,049 6. 7

Теоретическое значение момента инерции маятника вычислялся по формулам:

▪ J=mr2- момент инерции тела, на расстоянии r от оси вращения,

▪ J=1/3ml2- момент инерции стержня (l-длина стержня),

▪ J=1/3ml2+1/4mR2- момент инерции цилиндра (l,R-длина и радиус цилиндра).

Период колебаний определяется сложением двух последовательных отрезков времени установившихся колебаний. По нашим наблюдениям после пяти полных колебаний маятник колеблется с постоянным периодом. Из таблицы видно, что период пропорционален моменту инерции маятника. Экспериментальное значение момента инерции зависит от массы груза на нити, чем больше масса, тем ближе его значение к теоретическому. Это связано с силой трения, для преодоления которой необходимо определенное значение силы тяжести.

Исследовательская статья особенности движения маятника Максвелла была проделана за два месяца учащимися 11 класса (Фото). Выполнение экспериментальной, исследовательской работы формирует у учащихся навыки планирования, умение пользоваться измерительными приборами, а также проводить систематические наблюдения, делать выводы и составлять отчет о проделанной работе, используя базовые компьютерные программы.