Закон Майкельсона-Морли в вакууме

Вывод закона сложения скоростей. Опыт Майкельсона-Морли показал, что скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости движения источника или приемника света. Этот результат означает, что преобразования Галилея и закон сложения скоростей неверны при скорости движения, соизмеримой со скоростью света.

Согласно второму постулату теории от носи тельности, материальное тело не может иметь скорость, большую скорости света. Следователь но, скорость тела как относительно неподвижной системы отсчета Х, так и относительно системы отсчета Х', движущейся со скоростью и, v x < с, v x ,< с.

Умножая последнее неравенство на (1 - и/с), получаем Раскрывая скобки и перегруппировывая слагаемые, имеем Деление обеих частей неравенства на (1 + v x ’ v / c 2 дает и х , + V < с. (139)

1 + их,и/с2

Рассмотрим случай, когда скорости Vx' и V малы по сравнению со скоростью света. Этой величиной можно пренебречь по сравнению с единицей в знаменателе левой части неравенства (139). Тогда неравенство (139) примет вид в левой части этого неравенства фигурирует в соответствии с классическим законом сложения скоростей скорость Vx тела относительно неподвижной системы отсчета.

Обобщая полученный результат на случай произвольных скоростей, можно предположить, что левая часть неравенства (139) также представляет скорость V х'

Следовательно, релятивистский закон сложения скоростей имеет вид

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив при любой скорости движущихся тел.

Теория относительности определяет границы применимости классической механики. При и х ,« с и и « c (V-V « 1) релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический их = их, + и.

Именно с такими скоростями мы имеем дело в повседневном опыте.

Было бы столь же нелепо применять релятивистский закон сложения скоростей к движению автомобилей, поездов и самолетов, сколь нерационально использовать современную компьютерную станцию в торговом ларьке, где достаточно калькулятора.

Скорость распространения светового сигнала. Воспользуемся релятивистским законом сложения скоростей для оценки скорости света их (относительно неподвижной системы отсчета Х, связанной с Землей) светового сигнала, излучаемого с космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью V.

Скорость светового сигнала, излучаемого источником, покоящимся относительно корабля, их, = с.

Из выражения (140) следует, что скорость светового сигнала относительно Земли v = с + v = с + v с2 = с + v с2.

х 1+cv/c2 c2+cv c(c+v)

Следовательно, v х = с. Это равенство подтверждает правильность выбора релятивистского закона сложения скоростей в виде (140). Как видно из рассмотренного примера, скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что релятивистский закон сложения скоростей согласуется со вторым постулатом теории относительности. Кроме того, пол ученное выражение для скорости света не зависит от скорости движения источника, объясняя теоретически результат опыта Майкельсона-Морли.