Измерение ускорения свободного падения

Актуальность данной работы обусловлена моим интересом к способам измерения физических явлений.

Целью данной экспериментальной работы является разработка способа и опытное измерение ускорения свободного падения с применением современного видеосъёмочного оборудования.

Задачи данного исследования заключались в следующем:

• разработать способ измерения ускорения свободного падения с применением современного видеосъёмочного оборудования;

• провести эксперимент по измерению ускорения свободного падения;

• вычислить ускорение свободного падения;

• определить факторы влияющие на точность измерения.

Объектом исследования является способ измерения ускорения свободного падения.

Предметом – измеряемые величины: время и расстояние.

Гипотеза исследования - ускорение свободного падения можно определить следующим способом:

А) Производится видеосъёмка падения объекта на фоне шкалы расстояний,

Б) На отдельных кадрах видеосъёмки определяется пройденное объектом расстояние;

В) Производится вычисление ускорения свободного падения.

Методы исследования - анализ теоретической литературы, эксперимент, анализ экспериментальных данных.

Работа состоит из двух глав, введения, заключения, списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируются объект и предмет исследования, его цели и задачи, методы исследования.

В первой главе раскрываются теоретические основы равноускоренного движения.

Вторая глава посвящена описанию способа измерения ускорения свободного падения, описанию эксперимента и приведены вычисления ускорения свободного падения и погрешности измерений.

В заключении определяется качество достижения целей и задач исследования и намечается перспектива дальнейших исследований.

Основы равноускоренного движения

Исторический очерк развития физики

С самых древних времён учёные-философы пытались найти объяснение механического движения, например движения брошенного камня.

Многие древнегреческие ученые делали попытки описания причин, заставляющих камень двигаться. Например, философ Демокрит (460 - 371 гг. до н. э. ), который поддерживал и развивал теорию о том, что всё состоит из мельчайших неделимых частиц – атомов и абсолютной пустотой между ними, не мог объяснить причину падения камня на землю. Камень состоит из атомов, каждый его атом окружён пустотой. Как атом узнаёт куда ему падать: вверх или вниз? Говорить о каком-то взаимодействии между атомами тоже не приходится, ведь через пустоту ничего не может передаваться. Демокрит и его ученики не смогли дать ответ на эти вопросы, поэтому древнегреческая теория атомов не получила развития.

Одним из первых, кто смог дать стройную и всё объясняющую, с точки зрения древних греков, физическую картину мира, был Аристотель (384 - 322 гг. до н. э. ). Авторитет Аристотеля и его рассуждений был настолько велик, что вплоть до 16 века нашей эры среди ученых, изучающих природные явления, господствовали такие утверждения Аристотеля:

• «Камень (как и все другие предметы) состоит из земли, поэтому он стремится вернуться к прородителю свой сущности – к земле».

• «Так как природа не терпит пустоты, то воздух помогает движению камня, брошенного под углом к горизонту».

• «Более тяжёлые тела всегда падают быстрее менее тяжёлых».

• «Равномерное прямолинейное движение тела невозможно без приложенной к нему внешней силы».

С точки зрения современной науки физика Аристотеля выглядит совершенно беспомощной, бесполезной и наивной. Но на том этапе развития научного знания, Аристотель смог объяснить большинство физических явлений окружающего мира. Кстати, именно Аристотель ввёл в употребление термин «Физика», как название науки, описывающей законы и явления окружающего мира.

Дальнейшее развитие теория движения получила в работах европейских философов в эпоху Возрождения (XVXVII века). В этот период физика начинает становиться самостоятельной научной дисциплиной. Новая физика пытается описывать природу на языке точных количественных понятий, связанных между собой математическими действиями. Начали появляться приборы и методы измерения физических величин. В качестве основного метода познания общепризнанным становится опыт (эксперимент).

Развитие техники и вооружений также подталкивало развитие физики. Учёные того времени неуклонно приближались к пониманию законов механического движения. Например, немецкий монах Альберт Саксонский (1316 - 1390 гг. ) был одним из первых европейских ученых, кто выступил против учения Аристотеля и выдвинул гипотезу о том, что свободное падение не является равномерным движением.

В XVI произошло событие, ставшее началом научной революции. В 1543 году в свет вышла книга Николая Коперника (1473 – 1543 гг. )» О вращении небесных сфер», в которой обосновывалась гелиоцентрическая система мира. То, что Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца было доказано с применением строгих математических расчетов. В последствие, на основе наблюдений, проведенных астрономом Тихо Браге (1546 – 1601 гг. ), Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг. ) доказал, что формой орбит планет является эллипс, а также открыл три закона, описывающие движение планет по их орбитам. Так математика стала рычагом, который перевернул мировозрение человечества.

Одним из первых ученых, кто стал системно применять для исследования законов механического движения эксперимент и математику, стал Галилио Галилей (1564 – 1642 гг. ). Наиболее важным для построения количественной теории движения был закон, утверждавший, что свободно падающее тело проходит путь, пропорциональный квадрату (второй степени числа) времени. В то время не было приборов для точного измерения интервалов времени, поэтому Галилей сначала применял разновидность водяных часов, а затем разработал конструкцию маятниковых часов. Ещё одно важное открытие Галилея – параболическая траектория падения тела, брошенного под углом к горизонту. Знаменитые опыты по бросанию шаров с Пизанской башни позволили доказать, что скорость свободного падения не зависит от массы тела. Также одним из важнейших достижений Галилея стало понятие об инерциальных системах отсчета, и, следовательно, можно найти такую систему отсчёта, относительно которой равномерно движущееся тело будет наблюдаться покоящимся. Велик также научный подвиг Галилео Галилея в отстаивании истинности гелиоцентрической системы мира. Знаменитая фраза «И всё-таки она (Земля) вертится» была сказана на суде инквизиции, когда ученому грозила возможность получить смертельный приговор за свои убеждения.

В 1638 году Галилей опубликовал свою книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук, механики и местного движения». В ней излагались принципы новой механики (науки о движении материальных тел), над которой Галилео Галилей работал более 50 лет.

Исследования Галилея и других учёных XVII века подготовили почву для создания научной теории, дающей принципиальную возможность объяснить и с произвольной точностью количественно рассчитать практически любое явление природы. Основные положения этой теории были изложены в книге «Математические начала натуральной философии», опубликованной в 1687 году Исааком Ньютоном. В этом труде Ньютон, опираясь на наблюдения, эксперимент и математический расчет описывает и доказывает три закона движения, которые полностью описывают необычайно широкий круг явлений, происходящих не только на земле, но и во всей Вселенной. Вместе с открытым Ньютоном законом всемирного тяготения эти три закона применимы к любым телам, где бы они не находились. Мир, который строится на трёх простых законах, оказался похож на часовой механизм с точно подогнанными шестерёнками. Каждое последующие состояние в таком мире обязательно определялось предыдущим. Физики того времени считали, что полная, математически точная, теория мира построена полностью.

Виды движения материальных тел

В начале 19 века в науке о движении тел – механике – стал формироваться раздел, в котором давалось лишь математическое описание того, как движутся тела, без выяснения причин, почему они так движутся. В 1834 году эта наука получила название «кинематика». В кинематике не рассматривают физические свойства тел и поэтому отсутствуют такие понятии, как масса и сила. Основными в ней являются лишь геометрические характеристики движения –перемещение, скорость и ускорение.

В зависимости от характера изменений скорости и ускорения все движения в кинематике делят на несколько видов.

Равномерное прямолинейное движение

Из всех движений самым простым является равномерное прямолинейное движение. Так называют движение без ускорения, когда скорость частицы остаётся неизменной и по модулю и по направлению. В таких случаях путь, пройденный телом, находя т как произведение скорости на время движения:

,(1. 1. ) где - путь пройденный телом,

- скорость тела,

- время движения

Это, пожалуй, самая первая физическая формула. Применяя её можно решать различные задачи: составлять расписание поездов, определять время распространения света от далёких звёзд и т. д.

Равноускоренное движение

Равноускоренным называют движение с постоянным ускорением. Простейшим примером такого движения является свободное падение тел. Скорость движения при этом не остаётся постоянной. Ускорение при равноускоренном движении показывает, на сколько изменяется скорость тела за каждый момент движения:

,(1. 2. ) где - ускорение,

- начальная скорость тела,

- скорость того же тела спустя время.

Из определения ускорения следует, что мгновенная скорость тела при равноускоренном движении изменяется с течением времени по линейному закону:

Эта формула позволяет по начальной скорости и ускорению тела вычислить его скорость в любой момент времени.

Для определения пройденного телом расстояния необходимо среднюю скорость движения умножить на время:

,(1. 4) где - растояние,

- средняя скорость,

- время.

При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей движения:

,(1. 5) где - средняя скорость,

- начальная скорость,

- конечная скорость.

Поэтому

Подставляя сюда выражение (1. 3), получаем:

Уравнение (1. 7) описывает прямолинейное равноускоренное движение материального тела.

Так как при равноускоренном прямолинейном движении расстояние, пройденное телом, зависит от второй степени времени, то график изменения расстояния представляет собой линию, которая называется парабола.

Измерение ускорения свободного падения

Описание эксперимента по измерению ускорения свободного падения

Для измерения ускорения свободного падения был предложен метод с использованием современного видеосъёмочного оборудования.

На стене лаборатории была закреплена измерительная шкала, на которой равномерно напечатаны полосы шириной 5 см. Напротив шкалы установлена видеокамера, которая производит видеосъёмку с частотой 25 кадров в секунду. Видеофрагмент падения тела записывается на компьютер, где производятся необходимые измерения.

Результаты эксперимента

Так как видеокамера производит видеосъёмку с частотой 25 кадров в секунду, то время между соседними кадрами составляет 0,04 секунды. Зная размер делений шкалы - 5см, можно построить таблицу с параметрами движения тела. (Замечание: нечеткие границы изображения падающего тела связаны с особенностями получения изображения в видеокамере. )

Результаты эксперимента

Время; сек Приращение Расстояние; м Приращение Средняя скорость в Ускорение;

времени; сек расстояние; м интервале; м/с2

1 2 3 4 5 6

0,040 0,040 0,010 0,010 0,250 -

0,080 0,040 0,035 0,025 0,625 -

0,120 0,040 0,080 0,045 1,125 11,11

0,160 0,040 0,140 0,060 1,500 10,94

0,200 0,040 0,215 0,075 1,875 10,75

0,240 0,040 0,305 0,090 2,250 10,59

Используя данные можно построить график движения тела в эксперименте. Видно, что форма линии на графике совпадает с формой параболы, как и должно быть по теории.

Для расчета ускорения свободного падения будем использовать формулу (1. 7). Так как начальная скорость тела равна 0, то формула приобретает следующий вид:

(2. 1) где - расстояние, пройденное тело за время ,

- ускорение свободного падения.

Из формулы (2. 1) выводим формулу для определения ускорения:

Подставляя в формулу (2. 2) значения, полученные в эксперименте, получаем значения ускорения свободного падения

Среднее значение ускорения свободного падения по результатам эксперимента составляет:

,(2. 3)

Для нахождения погрешности измерения сначала определяем отклонение каждого значения от среднего:

Затем вычисляем погрешность как среднее арифметическое всех отклонений:

Определение погрешности измерений

Номер ; м/с2 ; м/с2

измерения

1 11,11 0,26

2 10,94 0,09

3 10,75 0,10

4 10,59 0,26

Среднее значение 10,85 0,18

Таким образом, ускорение свободного падения по результатам эксперимента составляет 10,85 ± 0,18 м/с2.

Известно, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. В данном эксперименте неточность измерения составила около 10,6%. В нашем опыте определение значения ускорения свободного падения происходит не прямым измерением, а по формуле, т. е. косвенным методом. В таком случае точность определения зависит от точности измерения величин, входящих в формулу. Исходя из формулы (2. 2) точность определения значения ускорения зависит от точности измерения расстояний и времени. В нашем случае интервалы времени измеряются довольно точно, так как видеозапись в камере синхронизируется кварцевым резонатором. Для повышения точности измерения ускорения свободного таким методом необходимо повысить точность измерения расстояния при перемещении тела.

Для измерения ускорения свободного падения было предложено использовать видеосъёмку падения тела.

Была разработана схема эксперимента. А также был построен стенд, на котором проводился эксперимент.

В результате эксперимента было определено значение ускорения свободного падения, равное 10,85 ± 0,18 м/с2. Отклонение найденного значения от измеренного другими методами составила около 10,6%.

Для повышения точности определения ускорения свободного падения необходимо следующее:

• повысить точность измерения расстояний;

• провести значительно большее число опытов и определить среднее значение по результатам этой серии.