Золотое сечение - высшее совершенство

История «Золотого сечения»- это история человеческого познания мира. Представители первых научных школ в истории человечества широко использовали понятия гармонии. Они считали гармонию божественной и основу ее видели в числовых отношениях. Познание вещей для них заключалось в обнаружении определенных отношений чисел, которые они называли логосом. Тема работы: золотое сечение - основа структурной гармонии природных и искусственных систем. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Цель работы доказать, что принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

«ЗОЛОТОЕ ОТНОШЕНИЕ» В МАТЕМАТИКЕ

Наиболее важным для пифагорейцев был логос отрезка прямой, разделенный на две части. Особенно интересным они считали случай, когда точка «С» делила отрезок в «золотом отношении».

Деление (сечение) отрезка длиной «а» на две неравные части x и a-x , при котором меньшая часть относится к большой также как большая часть к целому, называется золотым сечением.

Отношение длин соответствующих отрезков можно выразить формулой.

Получилась пропорция. Слово «пропорция» ввел в употребление в Ι веке до нашей эры Цицерон, который перевел на латынь греческий термин «аналогия», что буквально означает «вновь отношение» или как мы говорим «соотношение». С тех пор пропорцией в математик называют равенство между двумя отношениями четырех величин: a : b=c : d, причем величины «а» и «d» называют крайними членами пропорции, а величины «с» и «b» - средними. Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось еще в Древней Греции в IV веке до н. э.

Ещё в XIII столетии был сформулировал важнейший принцип эстетики: человеку доставляет особое удовольствие воспринимать предметы, в которых заключены правильные пропорции. Ученые указывали на неразрывную связь между красотой и математикой, которую можно обнаружить в природе, искусстве, человеке. У многих, кто узнает о такой зависимости возникает естественное желание всё измерить и подсчитать. А потом радоваться, глядя на точные числовые соотношения и правильные геометрические формы. Таким человеком был и великий мыслитель, итальянский математик Фибоначчи.

hПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ

Я исследовал последовательность Фибоначчи

1. Ф1=3:2=1,5 φ1=1:1,5≈0,6

2. Ф2=5:3≈1,666 φ2=1:1,666≈0,6

3. Ф3=8:5=1,6 φ3=1:1,6≈0,6

5. Ф4=13:4≈1,625 φ4=1:1,625≈0,6

8. Ф5=21:13≈1,615 φ5=1:1,615≈0,6

21. и т. д.

Этот ряд чисел можно получить таким образом :

2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8=13.

То есть сумма двух предыдущих чисел равна последующему числу. При вычислениях φ и Ф = 1 : φ участвуют числа 3, 5 и 8. Это не случайность! Число 3, 5 и 8 – три последовательных числа последовательности Фибоначчи. Если брать всё большие и большие члены последовательности Фибоначчи, то значения частных от деления все ближе и ближе будут приближаться к числу Ф – золотому сечению.

Пропорции, приводящие к числу «Ф» часто встречаются в творениях древнегреческого скульптора Фидия 5 век до н. э. В его честь и было введено обозначения этого числа «φ».

На практике пользуются числом, взятым с точностью до десятых- 0,6; или до сотых- 0,61; или до тысячных- 0,618.

Ученые, развивая теории, связанные с числами Фибоначчи, всё дальше и дальше проникают в тайны природной гармонии, устанавливая новые зависимости между природой и математикой, о которых речь пойдет в моей работ далее.

Название «Золотая пропорция» придумал Леонардо да Винчи. «Золотая пропорция» получается при делении отрезка в отношении равном 0,6.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В РАСТЕНИЯХ

Веточка дерева на, котором рождаются новые побеги разделена ими в отношении 0,6.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий, а почти в каждом саду растет душистая сирень. Я исследовал, ежегодные приросты этих растений и оказалось, что здесь тоже проявляется золотое сечение.

Я сделал 45 измерений у сирени, 20 у дикорастущий яблони – везде присутствует золотое сечение.

Золотые пропорции встречаются в цветах и листьях растений.

Мною было произведено около, пятидесяти замеров на разных растениях. Везде получено золотое сечение. Оно есть также, на комнатных растениях, и на травах.

Количеством золотого сечения поразила меня обычная комнатная герань и незнакомое мне растение звездчатой формы. Это растение напоминает снежинку.

В правильной, совершенной её форме основания лучей находятся в точке золотого сечения

Схема, по которой я измерял листья растений и находил «золотое сечение».

«ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК» И «ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ»

При зрительном восприятии прямоугольника, отношение сторон которого выбрано по золотому сечению появляется ощущение гармонии и покоя. Греки умели строить «золотые прямоугольники», но не умели находить длины их сторон. Они считали, что такие прямоугольники имеют наиболее приятную форму.

Этот факт я подтвердил опытом, который произвел среди моих знакомых и родственников. Из десяти прямоугольников, среди которых был один «золотой», они должны были выбрать один. 25% испытуемых выбрали именно «золотой» прямоугольник.

Я думаю, что люди, которые занимаются маркетингом, должны это учитывать. Марки, почтовые открытки, шоколадные плитки, кейсы и множество других предметов станут лучше покупаться, если они будут иметь форму золотого прямоугольника.

Я могу показать способ построения «золотого» прямоугольника, он делится на несколько этапов:

Ι этап - квадрат ABCD разделить на два равных прямоугольника;

ΙΙ этап - провести диагональ MB одного из этих прямоугольников;

ΙΙΙ этап - провести дугу окружности с центром в точке M и радиусом MB до пересечения с продолжением основания в точке K.

Древнегреческие математики не имели ни компьютера, ни даже микрокалькулятора для облегчения своих математических расчетов, поэтому им приходилось полагаться на точность своих вычислений и построений с помощью циркуля и линейки. Тем не менее, они сумели открыть чудесные свойства золотого прямоугольника.

Одно из них – сохранение формы золотого прямоугольника. Оно заключается в следующем: если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, то получится меньший, но по-прежнему золотой прямоугольник. И этот процесс бесконечен.

Процесс, описанный выше, приводит к последовательности так называемых вращающихся квадратов. Если соединить противоположные стороны квадратов плавной линией, то получим кривую, называемую золотой спиралью.Точка S, с которой начинается раскручивание спирали, называется полюсом. В золотой спирали отношения длин отрезков, высекаемых ею на прямых, проходящих через полюс S, равны:

SK/ SD = DS / DK; SA / SP = SP / AP.

«ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ» В ПРИРОДЕ

Паук плетет паутину спиралеобразно.

Золотое сечение здесь я измерял по фотографиям.

В школьном музее есть макет морского дна, где все настоящее: раковины моллюсков, морские звезды, крабы. Раковины улиток и моллюсков, как обнаружилось при измерении, закручиваются по золотой спирали.

Семечки в подсолнухе закручены слева направо и наоборот. Отношение количества спиралей в том и другом направлении равно 0,6.

Я измерил 20 подсолнухов и обнаружил золотое сечение.

У растений семейства Сложноцветных цветы расположены в соцветии по спирали. Этот вывод я сделал, исследуя цветы различных сортов цинний и астр.

ЗВЕЗДЧАТЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК

С золотой пропорцией связан звездчатый пятиугольник.

Пятиконечной звезде около 3000 лет. Ее совершенная форма и красота радуют глаз, а обилие золотых пропорций восхищает разум. Неудивительно, что Пифагор сделал звездчатый пятиугольник, вписав его в выпуклый пятиугольник символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком. В Средние века пентаграмма «предохраняла» от нечистой силы.

В своих исследованиях я обнаружил звездчатый пятиугольник в цветках зверобоя, геометрическая форма которого напоминает морскую звезду.

Сделав измерения по схеме я обнаружил не только геометрическое подобие но и золотое отношение. При этом я сделал 10 измерений цветков зверобоя и 6 измерений настоящих морских звезд, которые позаимствовал из школьного макета «морское дно».

НЕЖИВАЯ ПРИРОДА

В книге русского ученого В. И. Коробко "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем" (1998 г. ) показано, что нижние и верхние пороги связаны через золотую пропорцию.

Громкость звука. Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика. Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи. Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека. Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным. Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:

100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).

Давление воздуха. При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 - 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин. Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:

0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.

Температура наружного воздуха. Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:

Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температуре тела человека 36,6°С, вторая является наиболее благоприятной температурой для организма человека. Последнюю границу можно получить из температуры тела человека с помощью золотой пропорции: 36,6/1,618 = 22,62°С.

Хотя все эти расчеты, на первый взгляд, кажутся фантастическими, но тем не менее они заставляют нас задуматься.

СОХРАНИТЬ ЗЕМЛЮ- ЗНАЧИТ СОХРАНИТЬ ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ

Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные на "золотом сечении".

Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. Площадь океанов близка к 62%, остальная поверхность планеты занята материками и морями. Случайно ли это? Наверное нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния. И это выразилось в том, что, с соотношение суши и воды на ее поверхности стало равным отношению золотой пропорции.

Если бы в воздухе Земли было 25% кислорода, а не 21, как сейчас, то лес мог бы гореть под дождем, считают ученые. А если бы кислорода было бы всего 10%, то не горела бы даже сухая древесина. Похоже, что 21% кислорода в нынешней атмосфере величина не случайная, а результат жизнедеятельности биосферы.

Выяснение закономерностей развития Земли как космического тела только начинается- об этом я прочитал.

Сейчас актуальной задачей является создание общей науки о Земле, чтобы сохранить ее, а это значит сохранить все золотые пропорции.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОПОРЦИИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

Геометрические мотивы и, в частности, золотые прямоугольники, золотые спирали и т. д. часто встречаются в архитектуре. Например, изображение церкви Покрова Богородицы на Нерли .

Перед глазами предстает сооружение скромных размеров,имеющие простые архитектурные формы и сдержанные белокаменные украшения. И, тем не менее, церковь Покрова считается жемчужиной русской архитектуры. Восстановление церкви Покрова на Нерли стало возможным только после того как, реставраторы изучили симметрию сооружения, пропорции между целым и частями, а также, внутри её частей. Пропорциональный строй небольшой церкви подробно анализировался исследователями, которые пытались разгадать тайну её очарования. В результате математического анализа ученым открылась целая симфония пропорций! В пропорциях церкви Покрова были обнаружены числа ряда золотого сечения.

Пропорции – универсальный язык архитектуры, всеобъемлющий и всесильный. В подтверждение этих слов можно привести еще один замечательный пример русского зодчества – храм Василия Блаженного в Москве.

Числа ряда золотого сечения можно встретить при анализе архитектурных сооружений – от самых древних до современных. Архитектура зародилась с человеком, и сопровождает человечество на всем его историческом пути. По образному выражению Н. В. Гоголя, «архитектура – тоже летопись мира: она говорит, когда уже молчат и песни и предания».

В нашем селе сохранились постройки второй половины XIX века.

Строители этих домов, сами не подозревая, возводили их в золотом сечении.

Не потому ли эти строения до сих пор стоят и радуют глаз!

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ В СКУЛЬПТУРЕ, ЖИВОПИСИ, МУЗЫКЕ

Притягательная сила золотого сечения в скульптуре и живописи имеет немало объяснений. Одно из них такое: золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, поэтому оно постепенно и стало для него идеалом красоты.

Интересен такой факт: линия глаз, на которой человек, слушая собеседника, привык концентрировать свое внимание, делит длину лица в отношении золотого сечения. Поэтому при взгляде на любой предмет человек невольно направляет глаза в точку золотого сечения, кажущуюся ему привычной, естественной, а поэтому и красиво расположенной.

Теория пропорций человека имеет тысячелетнюю традицию. Большой вклад в эту теорию внес гениальный итальянский художник и мыслитель эпохи возрождения Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи считал, что если пропорционально сложенный человек раздвинет ноги так, что между ними образуется равносторонний треугольник, а руки разведет и поднимет на уровень макушки головы, то его пупок будет центром круга, проходящего через концы пальцев рук и ступни ног. У такого человека пролет распростертых рук равняется его росту.

Долгие годы привлекала внимание исследователей самая известная картина Леонардо да Винчи – портрет Моны Лизы (Джоконды).

В результате было обнаружено, что композиция картины основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника, тесно связанного золотой пропорцией.

Золотая пропорция играла огромную роль не только в архитектуре и изобразительном искусстве, но и в музыке. В 1925 году искусствовед Л. Л. Сабонеев проанализировал 1770 музыкальных произведений 42 авторов и сделал вывод, что подавляющее большинство этих произведений можно легко разделить по теме или по интонации на части, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. По его мнению золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве произведений найдено золотое сечение. У Аренского, Бетховена, Бородина, Шопена и Шуберта золотые сечения были найдены в 90 % всех произведений

Если бы удалось создать теорию о безусловной связи красоты музыкального произведения с законами пропорциональности, то легко понять, каким бы подспорьем она стала при сочинении хорошей музыки.

Симметрия пропорциональность и гармония – это основные составляющие красоты. Законы красоты в искусстве диктует сама природа. А золотое сечение – один из важнейших принципов природы. На каждом шагу мы встречаемся с примерами такого сечения. Рассматривая расположение листьев на стебле растения, можно увидеть, что между каждыми двумя листьями третий расположен в точке золотого сечения.

Часто встречается в природе золотая спираль. По золотой спирали закручивается вокруг центра паук, плетущий паутину, раковины многих моллюсков, вдоль спирали выстраиваются семечки в корзинке подсолнечника, чешуйки у кедровых и сосновых шишек и ячеек ананаса.

Золотая спираль – единственная из спиралей, не меняющая своей формы при увеличении размеров. Видимо, именно это свойство и послужило причиной того, что в живой природе золотая спираль встречается чаще других.

Человеческие представления о красивом формируются под влиянием красоты и гармонии, которые мы постоянно встречаем в живой и неживой природе.

В современном мире наука приобретает особое значение в связи с усилением воздействия человека на природу. Важными задачами на современном этапе являются поиск новых путей сосуществования человека и природы, проблем, стоящих перед обществом.

В данной работе было рассмотрено влияние свойств «золотого сечения» на живую и неживую природу. Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, и природе.