Олекминский район в задачах

Цель: формирование представления значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, расширение знаний на материалах истории развития Олёкминского района.

ЗАДАЧИ:

• разнообразить учебные материалы уроков математики на основе данных развития Олекминского района;

• научить получать данные, представлять их в удобном виде, анализировать информацию, делать выводы;

• создать методическое пособие для учебных, внеклассных и факультативных занятий с учащимися, включив задачи разного типа на основе данных развития Олекминского района.

• метод получения, систематизации и обработки знаний

• спроси у другого

Показать «то, что называется учебным предметом – математика, алгебра, геометрия» - должно основываться на материале, который изначально выводится из жизненного опыта, таким образом сделать учебную деятельность средством реализации и развития индивидуальных особенностей.

Учиться на тех примерах и задачах, которые важны на данный момент и что больше всего нам пригодится сегодня и завтра, в реальной жизни; приобщаться к занятиям конструктивного характера, получению знаний, кажущихся ненужными, избыточными. Только такие знания делают человека ЧЕЛОВЕКОМ.

Важно чтобы мы могли сами составлять задачи, ставить перед собой проблемы и искать на них ответы, решать практические задачи, способные принести какую-то пользу. Такие задачи указывают на то, как мир сложен, многослоен и как мало нами изучен.

Нам следует пополнять знания и углубляться в них не только за счёт пассивного изучения более сложной теории, а за счет активной самостоятельной работы, в том числе и составлении задач из жизненной практики, требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

• Самостоятельно создавать собственные тексты задач познавательного и творческого характера.
• Извлекать необходимую информацию из жизненных ситуаций, практики.
• Вносить свой маленький вклад в копилку математических задач.
• Знакомиться со способами получения информации – «спроси у другого».
• Уметь самостоятельно ориентироваться в информационном пространстве.
• Уметь обобщать данные, полученные в ходе эксперимента.

Почувствовать эстетическое удовлетворение от красиво оформленной задачи, от установленной возможности приложения математики к жизни нашего района и даже к обыденной жизни. Показать, что математика инструмент познания, развития окружающего олекминчан мира. Возможность проявлять творческую активность.

Такой, казалось бы, известный нам город во многом остаётся неизвестным для нас.

Задача 1. Территория республики Якутия в 3103,2 тыс. кв. км. составляет 18,2 % территории всей России. Территория Олёкминского района составляет 160,8 тыс. кв. км. Определите какой процент территория Олёкминского района составляет от территории республики и какова площадь всей России.

Численность постоянного населения в районе на 01. 01. 99 год насчитывалась в 30,4 тыс. человек , на 01. 11. 09 года 22,8 тыс. человек. Найти плотность населения в 1999 и 2009 годах.

Узнать географические координаты города Олекминска вы сможете, указав, при каких значениях Х не имеет смысла выражение

(x-60)(x-120)

Задача 2. Определите год строительства зимовья (острога) в устье реки Олёкмы и год его переноса отрядом казаков сотника Петра Бекетова на левый берег реки Лены, который через два года был перенесён на 12 км выше вдоль реки, где сейчас и стоит город Олёкминск. Сколько лет исполняется Олёкминску в 2010 году, вам укажут целые нечётные числа решения неравенства - Х2 + 11Х – 18 > 0, записанные в порядке возрастания

Задача 3. Для освобождения Якутии от белых, остатков Колчаковцев в М году прибыл отряд под руководством Н. А. Каландаришвили численностью N человек с K пудами военных грузов. В его честь одному из сел присвоено название Каландаришвили. Найдите значение М, N, K, выполнив следующие задания :

1. Вычислите значение выражения.

M= 8. 16 : (1. 32 + 3. 48 ) + 1917. 3

2. N равно удесятерённому произведению корней квадратного уравнения.

-2х2 + 26х - 80 = 0

3. Некто поместил в банк свои деньги под 15% годовых. Каков был первоначальный взнос, если через год на его счете было 4600 рублей. (значение К)

Задача 4. В 2008 году Якутяне отмечали юбилейную дату существования почтового Якутско – Иркутского тракта, соединявшего далёкую Якутию с центром России, который имел огромное значение для развития этих малонаселенных земель.

Определите дату торжества - решив пропорцию.

0,53 : X = 0. 01 : 5

Выполните практическую работу - найдите длину тракта от г. Иркутска до г. Якутска , который проходил вдоль реки Лена, используя географическую карту.

Задача 5. Измерение высоты Спасского собора.

Способ решения задачи:

1. Одному ученику встать вплотную к собору.

2. Другому ученику с фотоаппаратом встать как можно дальше и сделать несколько снимков первого ученика на фоне собора ,захватив высоту всего здания.

3. Для обработки данных измерим рост ученика на снимке и примем его за мерку.

4. Измерим высоту здания на снимке.

5. Поделим полученные результаты измерения высоты здания на рост ученика на снимке.

6. Получили высоту здания собора выраженную в мерках.

7. Измерим рост ученика в действительности.

8. Умножим фактический рост ученика на число мерок здания.

Задача 6.

Найти длину трубы нефтепровода, проведенного по дну реки Лена, решив задачу.

Ведущее место в транспортной схеме района по перевозке грузов и пассажиров в летнее время занимает речной транспорт.

От г. Олёкминска до г. Якутска и до г. Ленска можно добраться на «Ракете».

Расстояние в 620 км от г. Олёкминска до г. Якутска «Ракета» проходит с 5 часов утра до 16 часов того же дня, а до г. Ленска проходит с 8 утра до 16 часов. Найти скорость движения «Ракеты» и скорость течения реки

Задача 7. Наша тайга богата дикорастущими культурными деревьями и кустарниками, с древнейших времён человек употреблял их в пищу. Мы узнаем названия, разгадав шифровку:

И А Я Н Р Б

1. 9,05 15,75 53,7 7,44 5,37 6,93

2. 8,25 46,69 3,8 13,4 127,1 38,5

3. 190,2 129 141,3 48,93 501,1 489,3

4. 129,5 49,5 133,04 210,7 221,5 12,95

5. 713 502,4 391 486 266,6 468

6. 44,78 50,4 66,62 73 68,36 39,92

71,14 65,52 49,3 42,92 47,56 76

Ответы каждого решённого задания соответствуют выборке буквы загаданного слова из таблицы.

1. Решить уравнение: (у + 2,84 ) – 1,81 = 6,4

2. Выполните действия: (3,2 * 46 + 54,2 ) : 53

3. Площадь одного поля 139,8 га, а площадь другого в 3,5 раза больше. Чему равна площадь двух полей

4. Одна сторона треугольника равна 47,6 см , другая на 5,9 см короче первой, а третья составляет 40,2 см. Найдите периметр треугольника.

5. Из муки получается 135 % печёного хлеба. Сколько хлеба получится из 360 кг муки?

6. В двух мешках 115,92 кг муки. В одном из них муки в 1,3 раза меньше, чем в другом. Сколько килограммов муки в каждом мешке.

НАША УЧЁБА

Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика.

Чаще всего в практике речь идёт об элементах так называемой «описательной» статистики, которая занимается вопросами сбора и представления первичной статистической информации в табличной и графической формах, вычисления числовых характеристик для совокупностей статистических данных.

Наряду с табличной формой представления статистических данных, широко используется графическая форма. Исходный ряд данных для наглядности может быть представлен столбчатой или круговой диаграммой, полигоном частот, гистограммой.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х1,у1), (х2,у2), , (хi ,уi ), где хi – варианты выборки и уi – соответствующие им частоты.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению nih (плотность частоты). Площадь частичного i - го прямоугольника равна h(nih) = ni – сумме частот вариант, попавших в i – й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объёму выборки n.

Согласно сводной таблицы оценок за 1 четверть учащихся 6 – А класса (в классе 17 учеников), постройте полигон и гистограмму для данной задачи. Вычислите средний балл класса. Какая оценка была типичной.

Хi варианты « 5 » « 4 » « 3 » « 2»

Уi частоты 87 83 57 2

Решение задачи ni 5 4 3 2

Xi 87 83 57 2

Построим полигон частот. Для этого в прямоугольной системе координат на оси абсцисс отложим варианты xi, а оси ординат соответствующие им частоты ni. Точки (xi; ni) соединим отрезками и получим полигон частот.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем частотные интервала h=2 ,а над ними проводим отрезки параллельные оси абсцисс на расстояние ni/h.

Частичный интервал h Сумма частот вариант частичного интервала ni Плотность частот ni/h

2-4 2 1

4-6 57 28,5

6-8 83 41,5

8-10 87 43,5

Я думаю, что данная работа должна заинтересовать всех учеников, желающих получить более широкие и глубокие знания о нашем районе, выраженных в числах диаграммах, применении математики в различных сферах деятельности олекминчан.