Что такое электростатика?

Данная статья имеет большое методическое значение, поскольку позволяет наглядно представить картину линий электрического поля от проводников произвольной конфигурации с использованием доступного школьного лабораторного оборудования и недорогих материалов.

Важность данной темы подчеркивается также тем, что в последние годы в учебно – методической литературе было сравнительно мало публикаций на данную тему, несмотря на то, что в курсе электростатики демонстрационный эксперимент имеет решающее значение для понимания и усвоения материала учащихся.

Что такое электростатика? Электрическое поле

Раздел физики, изучающий взаимодействие подвижных электрических зарядов, называется электростатикой.

В пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести к телу пробный заряд. На заряд будет действовать сила. Существование этой силы мы описываем словами: «в пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле».

Даже в вакууме заряженное тело окружено не пустотой, а электрическим полем. Поле (электрическое, магнитное и другие) представляет собой один из видов материи. Подобно другому виду материи – веществу, состоящему из атомов, - поле обладает массой и, поэтому, весом. Электрические заряды взаимодействуют между собой через этот особый вид материи. Если очень быстро развести находившиеся первоначально в одной точке равные расстоянии от них, то сила, действующая на пробный заряд, появится не сразу. Оказывается, поле (в этом случае оно будет электромагнитным, как мы увидим в дальнейшем) распространяется с конечной скоростью и поэтому достигает пробного заряда через конечный промежуток времени. Правда, скорость эта огромна, она равна 300000 км/с, однако, все же взаимодействие распространяется не мгновенно.

В качестве пробного заряда нужно взять малое по размерам тело, обладающее малым зарядом. Малые размеры нужны для того, чтобы пробный заряд ощущал поле только в одной точке, не захватывая целой области. Его заряд должен быть малым для того, чтобы не смещать заряды, находящиеся на шарике, и тем самым не искажать поле, в которое пробный заряд помещен.

Взаимодействие точечных зарядов

Заряд, помещенный на теле, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до других тел, с которыми он взаимодействует, называют точечным зарядом. Название «точечный заряд» не означает, что заряд размещен в математической точке. Все тела обладают конечными размерами, и одни и те же тела в различных случаях могут считаться точечными или не считаться таковыми. Например, если мы возьмем два тела с размерами порядка сантиметра, и будем рассматривать их взаимодействие на расстоянии тоже порядка нескольких сантиметров, то в этом случае точечными их никак нельзя будет считать. А если разнести их на расстояние, например, в несколько метров, то те же тела с достаточной степенью точности можно будет считать точечными. Чем больше (по сравнению с их размерами) расстояние будет между зарядами, тем с большой степенью точности их можно будет считать точечными. При этом форма тел и расположение на них заряда не будут играть роли.

С помощью измерительного прибора (например, крутильных весов) можно установить, что сила взаимодействия точечных зарядов q1 и q2 всегда направлена по линии, их соединяющей. Величина этой силы пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними (закон Кулона):

Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В системе СИ коэффициент обозначается 1/4.

Неточечные заряды (например, две близко расположенные заряженные пластинки) тоже взаимодействуют друг с другом, однако сила их взаимодействия уже непосредственно не выражается формулой.

Кроме того, для справедливости формулы требуется, чтобы среда, в которой находятся взаимодействующие точечные заряды, была однородной, изотропной и безграничной.

Основные характеристики электростатического поля

Предположение о том, что взаимодействие между удаленными друг от друга телами всегда осуществляется с помощью промежуточных звеньев (или среды), передающих взаимодействие от точки к точке составляет сущность теории близкодействия. Теория близкодействия утверждает, что любое взаимодействие осуществляется с помощью промежуточных агентов и распространяется с конечной скоростью. После длительной борьбы теория близкодействия одержала окончательную победу. Решительный поворот к представлениям близкодействия был начат великим английским ученым Майклом Фарадеем, и окончательно завершен Максвеллом.

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд и наоборот. По мере удаления от заряда поле ослабевает. Электрическое поле существует реально, (оно существует независимо от нас, от наших знаний о нем). Мы можем исследовать его свойства опытным путем. Но мы не можем сказать, из чего это поле состоит. Здесь мы доходим до границы того, что сейчас известно науке.

При изучении электрического поля мы сталкиваемся с особым видом материи, движение которой не подчиняется законам механики Ньютона. С открытием электрического поля впервые за всю историю науки появилась глубокая идея: существуют различные виды материи и каждому из них присущи свои законы.

Электрическое поле неподвижных зарядов называют электростатическим. Оно не меняется со временем. Электростатическое поле создается только электрическими зарядами. Оно существует в пространстве, окружающем эти заряды, и неразрывно с ним связано.

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность: физическая величина, равная отношению силы, с которой электрическое поле действует на пробный точечный заряд к значению этого заряда.

Если q > 0, то векторы и направлены в одну и ту же сторону; при q < 0 эти вектору направлены в противоположные сторону. Направление же вектора не зависит от знака заряда q. Оно совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Электростатическое поле – это потенциальное поле. Потенциальная энергия заряда в любой токе поля определяется как работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда из одной точки в некоторую фиксированную точку, потенциальная энергия в которой принята равной нулю. Энергетической характеристикой электрического поля является – потенциал: отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду

Между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов существует однозначная связь.

Формула показывает, что чем меньше меняется потенциал на расстоянии , тем меньше напряженность электростатического поля. Если потенциал не меняется совсем, то напряженность поля равна нулю.

Так как при перемещении положительного заряда в направлении вектора электростатическое поле совершает положительную работу А=q(), то потенциал больше потенциала. Следовательно, напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.

Любое электростатическое поле в малой области пространства можно считать однородным. Поэтому формула справедлива для произвольного электростатического поля, если только расстояние настолько мало, что изменением напряженности поля на этом расстоянии можно пренебречь. Вектор, проекции которого равны частным производным скалярной функции по соответствующим координатам, называется градиентом этой скалярной функции. Таким образом, напряженность Е электрического поля – это взятый со знаком минус градиент потенциала. Записывают это следующим образом:

Здесь - символический вектор.

Чем быстрее меняется в пространстве потенциал, тем больше модуль его градиента, т. е. модуль напряженности электрического поля. «Смотрит» вектор напряженности в том направлении, в котором потенциал убывает быстрее всего, т. е. перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.

Наглядное графическое изображение электрических полей дают линии напряженности или силовые линии. Силовой линией электрического поля (линией напряженности) называется линия, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением напряженности. Силовые линии электрического поля незамкнутые, они начинаются на электрических зарядах или уходят в бесконечность. Силовой линии приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Это означает, что силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных зарядах. Линии проводят гуще в тех местах, где напряженность поля больше, и реже там, где она меньше. Густота силовых линий дает представление о модуле напряженности. Из симметрии силовых линий уединенного положительного и отрицательного точечных зарядов видно что это радиальные прямые, распределенные с одинаковой густотой по всем направлениям. На снимке картина линий поля имеет более сложный вид. Силовые линии выходят из положительного заряда и все они оканчиваются на отрицательном, хотя на снимке не удалось показать, как замыкаются уходящие далеко от зарядов линии. Поле между двумя параллельными пластинами с одинаковыми зарядами противоположных знаков пластинами можно считать однородным, т. к. в средней части линии напряженности имеют вид параллельных прямых, расположенных с одинаковой густотой. Вблизи краев пластин силовые линии искривляются, т. е. поле становится неоднородным.

Так же наглядное графическое изображение электростатических полей возможно не только с помощью картины силовых линий, дающей представление о напряженности в каждой точке поля, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей.

Эквипотенциальная поверхность это множество точек, в которых потенциал имеет одно и то же значение. Обычно изображают сечение этих поверхностей, какой- либо плоскостью (плоскостью чертежа), поэтому на рисунках они выглядят линиями. Например, для электростатического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы с общим центром в точке, где находится создающий поле заряд. На рисунке сечения этих сфер выглядят как концентрические окружности.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности, то работа равна нулю. Таким образом, сила электрического поля работы не совершает, а это возможно, если сила перпендикулярна перемещению.

Два способа изображения электростатических полей – силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями – эквивалентны: имея одну из этих картин, можно легко построить другую. Особенно наглядны рисунки, на которых изображены обе эти картины.

Проводники в электростатическом поле

Свободные заряды

В проводниках, к которым в первую очередь относятся металлы, имеются заряженные частицы, способные перемещаться, внутри проводника под влиянием электростатического поля. По этой причине заряды этих частиц называют свободными зарядами.

В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. При образовании металла из нейтральных атомов атомы начинают взаимодействовать друг с другом. Благодаря этому взаимодествию электроны внешних оболочек атомов полностью утрачивают связи со

“своими” атомами и становятся “собственностью” всего проводника в целом. В результате положительно заряженные ионы оказываются окружёнными отрицательно заряженным “газом”, образованным коллективизированными электронами. Свободные электроны участвуют в тепловом движении. И могут перемещаться по куску металла в любом направлении.

Электрическое поле внутри проводника

Наличие в проводнике свободных зарядов приводит к тому, что внутри проводника электростатического поля нет. Если бы напряжённость электростатического поля была отлична от нуля, то поле приводило бы свободные заряды в упорядоченное движение, т. е. в проводнике существовал бы электрический ток. Утверждение об отсутствии электрического поля внутри проводника в равной мере справедливо как для заряженного проводника, так и для незаряженного, помещённого во внешнее электростатическое поле. Силовые линии электростатического поля вне проводника перпендикулярны его поверхности. Если бы это было не так, то имелось бы составляющая напряжённости поля вдоль поверхности проводника и по поверхности протекал бы ток. Во всех точках проводника потенциал одинаков и, следовательно, его граница являетсяэквипотенциальной поверхностью, а силовые линии перпендикулярны к её поверхности.

Распределение зарядов по поверхности проводника

От чего зависит плотность заряда на поверхности проводника? В случае уединенного заряженного проводящего тела эта плотность тем больше, чем больше полный заряд q проводника. Если это тело – шар, то заряд q распределен по его поверхности равномерно, так что поверхностная плотность всюду одинакова:

Так как напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным шаром вблизи его поверхности, равна то при подстановке сюда заряда q, выражение через плотность , приходим к формуле , справедливой в общем случае, а не только для заряженного шара. Поверхностную плотность заряда можно выразить не через заряд q, а через потенциал шара. Подставляя в , получаем

При заданном потенциале поверхностная плотность заряда обратно пропорциональна радиусу шара R.

Этот результат имеет общий характер. Какой бы сложной формой не обладало проводящее тело, потенциал во всех точках одинаков:.

Поэтому поверхностная плотность заряда будет больше в тех местах, где меньше R, т. е. где поверхность искривлена сильнее. Очевидно, что в этих же местах будет больше и напряженность электрического поля.

На острие заряженного проводника поверхностная плотность может стать настолько большой, что заряды с него начинают «стекать». Причина этого явления заключается в большой напряженности и неоднородности электрического поля вблизи острия. В сильном поле нейтральные молекулы воздуха поляризуются, т. е. приобретают дипольные моменты из – за относительного смещения положительных и отрицательных зарядов. Так как поле острия неоднородно, эти диполи втягиваются в область, где напряженность поля больше, т. е. притягиваются к острию. Коснувшись острия, молекулы приобретают одноименный с ним заряд и отталкиваются от него. Эта сила отталкивания значительно больше ранее действовавшей силы притяжения, поскольку теперь полный заряд молекулы отличен от нуля.

Диполь в неоднородном поле

В неоднородном внешнем поле на диполь кроме ориентирующего момента сил действует еще и отличная от нуля сила, втягивающая диполь в область с большей напряженностью поля. Эта сила возникает как равнодействующая сил, действующих на входящие в диполь заряды, благодаря тому, что в местах расположения этих зарядов напряженность поля имеет разные значения. Ясно, что эта сила тем больше, чем больше неоднородность поля, т. е. чем больше градиент напряженности.

Попадая в неоднородное электрическое поле, диполь ориентируется в нем должным образом и втягивается в область с большей напряженностью, так как на попадающий туда конец сориентированного диполя действует большая сила, чем на противоположный.

Именно таким поведением поляризованных молекул воздуха объясняется возникновение электрического ветра вблизи острия.

Такое поведение индуцированных на мелких частицах диполей можно использовать для экспериментальной «визуализации» электростатических полей.

Для этого используют ванну с подходящим жидким диэлектриком, к которому подмешен порошок из мелких твердых частичек. Частицы порошка образуют в электрическом поле множество цепочек, простирающихся от одного заряженного электрода до другого, и воспроизводят форму и расположение силовых линий.

Диэлектрик, оставаясь нейтральным, создает электрическое поле, напряженность которого направлена противоположно напряженности поля, созданного заряженным телом.

Моделирование электростатических полей

Изучая электростатические поля от проводников различной формы мы проделали следующие эксперименты. Чтобы картину можно было наблюдать в аудитории мы применяли графопроектор, при помощи которого изображение выводилось на экран. В качестве диэлектрика использовалось касторовое масло, а для того чтобы силовые линии сделать видимыми использовалась манная крупа, крупинки которой представляют собой диполи за счет большой величины напряженности электростатического поля, создаваемого электрофорной машиной. Установка представляла собою следующее: касторовое масло заливалось в чашку Петри, в нее помещались (поочередно) металлические проводники различной формы. Заряд при помощи тонкого изолированного провода, от кондукторов электрофорной машины, можно было подводить к проводникам. В зависимости от конфигурации полей частицы манки ориентировались определенным образом и поскольку чашка Петри прозрачна, картина силовых линий становилась видимой в проходящем свете. Картина проецировалась на экран, и аудитория могла наблюдать силовые линии электростатических полей. Ниже представлены фотоснимки картин силовых линий, сделанные непосредственно с установки:

1 - плоский конденсатор до начала эксперимента.

2 - картина силовых линий от плоских обкладок конденсатора. Видны силовые линии между обкладками. Снаружи напряженность поля равна нулю, можно наблюдать различные конфигурации порошка манки.

3 - металлический проводник в форме окружности до начало эксперимента.

4 - внутри окружности поле отсутствует, а за ее пределами частицы манной крупы расположены вдоль продолжений радиусов окружности.

5 - металлический проводник в форме звезды до начала эксперимента.

6 - внутри проводника поле отсутствует. За его пределами крупинки выстраиваются перпендикулярно сторонам звезды, а в вершинах звезды поле не определено.

7 - металлический проводник в форме стрелки. Внутри проводника частицы крупы расположены хаотично. За его пределами крупинки располагаются перпендикулярно сторонам стрелы, а в вершинах стрелки поле не определено.

8 - Металлический проводник в форме шестиугольника. Внутри проводника поле отсутствует, а вне его крупа располагается перпендикулярно сторонам проводника.