Как мы готовились к ЕГЭ

В ходе работы над данной статьей мы смогли составить четыре варианта тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ по математике. Задачи, рассматриваемые в нашей работе, приближены к реальным заданиям экзамена. В ходе работы над проектом мы пытались создать тренажер для самостоятельной подготовки выпускников. В проекте представлены задания А1-А10, В1-В8, С1-С2. От многочисленных сборников аналогичной тематики нашу работу отличает структура, наиболее удобная для уроков- консультаций, уроков – самоподготовки, а также уроков – проверки знаний.

Первый вариант состоит страниц, составленных в соответствии с кодификатором ЕГЭ по математике 2008 года. Некоторые из этих страниц представлены в нескольких частях. Практически каждая страница для работы с заданий А1-А10 и В1-В8 содержит некоторый справочный материал, необходимый для выполнения заданий данной группы, образцы решения задач и задания для самостоятельной работы с нормами оценок. К заданиям С1-С2 предложено решение с критериями оценок, аналогичных тем, которые предлагаются экспертам в ходе реальной проверки.

Задания первого варианта предлагались учителем на уроках-практикумах в нашем классе. Каждый ученик получил по экземпляру наших разработок, который мы и предлагаем Вашему вниманию. При необходимости, читая справочный материал, одноклассники вспоминали теорию и выполняли задания , предложенные нами в качестве самостоятельной работы. Затем они имели возможность сверить свои записи с решением на аналогичном листке, вывешенном на стенде, и если что-то оставалось непонятным, ученики обращались с вопросами к нам или к учителю. Работа с данным вариантом заняла несколько уроков. В качестве домашнего задания нам и нашим одноклассникам были предложены аналогичные задания второго варианта, который содержит только практическую часть соответствующего задания. Вместе с учителем мы планировали, что третий и четвертый варианты будут предлагаться в качестве маленьких самостоятельных работ на последующих уроках. При необходимости мы собираемся составить пятый и шестой варианты тех заданий, которые вызвали затруднения у наших одноклассников. К каждому варианту предложена таблица ответов.

К сожалению, учитывая требования, предъявляемые к объему работы, мы имеем возможность опубликовать только первый вариант материалов для подготовки к ЕГЭ, да и тот приходится разбивать на части. С другими вариантами можно познакомиться на сайте asv420. narod. ru в разделе «Подготовка к ЕГЭ – 2008 по математике»

Мы надеемся, что наша работа поможет учителю организовать наиболее эффективную подготовку, и наш класс сможет достойно сдать выпускной экзамен по математике.

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А1

Справочный материал: Действия с дробями ( на примерах):

Свойства степени:

Образец решения: упростить выражения

Цифры под знаком равенства указывают на свойство, которое было использовано

Вариант 1. Ф. И. _

Задания для самостоятельной работы

Упростить выражение (где это возможно)

Нормы оценок: «5»-10, «4»-8-9, «3»-6-7

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А2 часть 1

Справочные материалы Свойства степеней

, где a>0, a1, b>0, c-любое

Найти - это значит найти в какую степень надо возводить основание a, чтобы получить число под знаком логарифма b

Основное логарифмическое тождество

Определение степени: 5.

Образец решения Вычислить log7343= 3 , = 4 Найти , т. к. если log7= -3 , т. к. = Решение.

log= 3 , т. к. =

log= -3 , т. к. =2+0,25=2,25

= Найти , если

= Решение.

= 2 + 0,2 = 2,2

Вариант 1.

Задания для самостоятельной работы Вычислить Ф. И. _

log216= т. к.

= т. к.

Найти , если

Найти , если

Нормы оценок: «5» - 12(+), «4» - 9-11(+), «3» - 6-8(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А2 часть 2

Справочные материалы Свойства логарифмов Свойства степеней

Определение логарифма.

, где a>0, a1, b>0, c-любое

Полезное тождество 4.

«Особенные» формулы: 5.

Таблица степеней (корней и логарифмов)

Образец решения Вычислить

Вариант 1. Ф. И. _

Задания для самостоятельной работы Вычислить

Нормы оценок: «5» - 10(+), «4» - 8-9(+), «3» - 6-7(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А3

Справочный материал Свойства корня

Определение корня (на примерах)

Внесение множителя под знак корня

(вынесение множителя из-под знака корня) (на примерах)

например, , но

Образец решения

Вычислить:

Вычислить:

Вычислить:

Вынести множитель из-под знака корня

Вычислить:

Цифры под знаками равенства означают номер используемого свойства

Вариант 1.

Задачи для самостоятельного решения Ф. И. _

Вычислить (упростить), используя свойства корня

Нормы оценок: «5» - 10(+), «4» - 8-9(+), «3» - 6-7(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А4 часть1

Образец решения: Вариант1

Ответить на вопросы по графику функции №1. Задание для самостоятельной работы:

Ответить на вопросы по графику функции №2.

№1. №2.

1. Область определения функции [-3,5; 5]

2. Множество значений функции [-3; 4,5]

3. Промежутки возрастания функции [-1,5; 1]

4. Промежутки убывания функции [-3,5; -1,5] ; [1; 5]

5. Нули функции -3; -0,5; 2,5

6. Промежутки положительной определенности функции [-3,5; -3) ; (-0,5; 2,5)

7. Промежутки отрицательной определенности функции (-3; -0,5) ; (2,5; 5]

8. Критические точки функции -1,5 ; 1

9. Экстремальные точки функции xmin =-1,5 ; xmax= 1

10. Экстремумы функции y min= -1,5 ; ymax =4,5

11. Точки, которых касательная параллельна оси ОХ -1,5

12. Критические точки, в которых производная не существует 1

13. Промежутки, где производная принимает положительные значения (-1,5; 1)

14. Промежутки, где производная принимает отрицательные значения (-3,5; -1,5) ; (1,5)

15. Наибольшее значение функции 4,5

16. Наименьшее значение функции -3

17. Построить график функции g(x), совпадающий с графиком данной функции при х>0, и являющейся нечетной

Нормы оценок: «5» - 17(+); «4» - 14-16 (+); «3» - 10-13 (+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А4 часть2

Ф. И. _ Задание для самостоятельной работы Вариант1

Записать вид преобразования и явный вид функций, полученных из шаблонов данным преобразованием.

преобразование f(x)-2 сдвиг вниз на 2

f(x-3) сдвиг вправо на 3

f(x/2) растяжение вдоль оси ОХ (от оси

ОУ) в 2 раза f(x):3 сжатие вдоль оси ОУ (к оси ОХ) в

3 раза f(4∙x)

5∙ f(x)

f(-x) симметрия относительно оси ОУ

Дописать столбец преобразований и заполнить один столбец функций

Нормы оценок: «5» - 15 (+); «4» - 12-14 (+); «3» - 8-11 (+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А5 часть 1

Справочные материалы Таблица производных.

Определение производной

Правила дифференцирования.

Образец решения и задания для самостоятельной работы Ф. И. _Вариант 1

Найти производную функции а) каждого номера. Вписать ответ в соответствующую клетку таблицы

№ 737 № 738 № 739 № 740 № 741 № 742

а) а) а) а) а) а)

№ 743 № 770 № 771 № 772 № 774 № 775

а) а) а) а) а) а)

Нормы оценок: «5» - 12(+), «4» - 9-11(+), «3» - 6-8(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А5. часть 2

Справочные материалы Геометрический смысл производной.

Определение производной

Правила и формулы дифференцирования смотри в А5 часть 1 Значение производной в точке x0

Тангенс угла наклона касательной

Угловой коэффициент касательной.

Образец решения

Рассмотрим уравнение =>

Вариант 1. Задания для самостоятельной работы Ф. И. _

Нормы оценок: «5» - 6(+), «4» - 5 (+), «3» - 3-4(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А6. часть1

Справочные материалы

Шаблоны графиков некоторых тригонометрических функций

Область определения х - любое число , где , где

Множество значений y - любое число y - любое число

Образец решения Найти множество значений функций

Задание функции

Решение

Область значения функции является y - любое число

Множество значений

y - любое число

Наибольшее значение

Наименьшее значение

Целые значения

3; 4; 5; 6; 7

Любое целое число

Количество целых значений

Бесконечное множество

Вариант 1. Задания для самостоятельной работы Ф. И. _

Найти :

множество значений функций

Наибольшее целое значение

Наименьшее целое значение

Целые значения

Количество целых значений Решение записать на обороте, а ответы - в таблицу

Нормы оценок: «5» - 25(+), «4» - 18-24(+), «3» - 13-18(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А6. часть2

Справочные материалы

Шаблоны графиков некоторых функций

Область определения х - любое число

Множество значений y>0

Область определения х >0

Множество значений y - любое число

Корень четной степени

Область определения х ≥0

Множество значений y ≥0

Корень нечетной степени

Область определения х - любое число

Множество значений y - любое число

Образец решения Найти множество значений функций

Задание функции

Решение

Область значения функции является y - любое число

Область значения функции является y - любое число

Множество значений

y - любое число

Наибольшее значение

Наименьшее значение

Ф. И. _

Вариант 1.

Задания для самостоятельной работы

Найти множество значений функций

Решение записать на обороте

Нормы оценок: «5» - 10(+), «4» - 8-9(+), «3» - 6-7(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А7

Справочные материалы Простейшие тригонометрические уравнения ( )

Остальные значения а

cos x = a

Нет решений

sin x = a

Нет решений

tg x = a

сtg x = a

Arcsin (1)=

Arcsin ()=

Arcsin ()=

Arcsin ()=

Arcsin (0)=

Arcsin ()=

Arcsin ()=

Arcsin ()=

Arcsin (-1)=

Arccos (1)=

Arccos ()=

Arccos ()=

Arccos ()=

Arccos (0)=

Arccos ()=

Arccos ()=

Arccos ()=

Arccos (-1)=

Arctg ()=

Arctg (1)=

Arctg ()=

Arctg (0)=

Arctg ()=

Arctg (-1)=

Arctg ()=

Образец решения

Вариант1. Задания для самостоятельной работы Ф. И. _

Нормы оценок: «5» - 8(+), «4» - 6-7 (+), «3» - 4-5(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А8

Справочный материал

Некоторые свойства логарифма:

1. Сумма логарифмов

2. Разность логарифмов

3. Логарифм степени

4. Любое число можно представить в виде логарифма по нужному основанию

Свойство монотонности логарифмической функции:

если основание а>1, то функция возрастает, т. е. большее значение функции достигается при большем аргументе (при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется)

если основание 0<а<1, то функция убывает, т. е. большее значение функции достигается при меньшем аргументе (при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется)

Для решения логарифмических уравнений надо с помощью свойств логарифма, свести уравнение к виду: с помощью свойств и «избавиться» от логарифма на основе свойства монотонности логарифмической функции

Логарифмическое неравенство решается в два действия.

1). Нахождение ОДЗ ( система, составленная из неравенств, выражающих условие: подлогарифмическое выражение положительно» ). Количество неравенств соответствует количеству выражений, содержащих символ логарифма.

2). Решение неравенства, составленного на основе монотонности (убывания или возрастания) логарифмической функции

!!! Решение каждого действия заканчивается числовой осью.

!!! В конце решения на одну числовую ось сводятся ответы каждого действия.

Образец решения

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1. Ф. И. _

Решить неравенства (решение на обороте)

Нормы оценок: «5» - 6 (+), «4» - 5-4 (+), «3» - 3(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А9

Графический метод решения неравенств

Образец задания

Ответ: 4

Вариант 1.

Задания для самостоятельной работы Ф. И. _

Записать промежутки – решения неравенств:

Нормы оценок: «5» - 12(+), «4» - 9-11(+), «3» - 6 - 8(+)

Подготовка к ЕГЭ 2008 Задание А10

Область определения функции

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х Область определения функции (ОДЗ выражения)- все значения, которые соответствует не более одного значения у. принимает независимая переменная х

“Опасные” функции Условие на ОДЗ

“Дробь” Знаменатель не равен нулю

“Корень четной степени” Подкоренное выражение неотрицательно

“Логарифм” Подлогарифмическое выражение положительно

( * ) ( * ) Основание логарифма положительно и не равно 1 ( * )

“Логарифм с переменным основанием”

“Аркусы” Выражение под знаком аркуса находится в промежутке от

-1 до 1

Образец решения Найти область определения функций

Задание функции

Решение

Задания для самостоятельной работы Ф. И. _

Найти область определения функции

Нормы оценок: «5» - 5 (+), «4» - 4(+), «3» - 3(+)

4