Условие равновесия тел

Вопрос о равновесии тел занимает важное место в нашей жизни. Очень важно знать условия, при которых тела находятся в равновесии. Например, при постройке зданий, мостов, а также при создании машин и приборов. Устойчивость таких сооружений, как телевизионные башни, дымовые трубы, опоры линий электропередач, знаменитых архитектурных сооружений, да и зданий в которых мы живём, учимся и работаем, имеет большое практическое значение. Это нужно знать и во многих других случаях. Законы механики позволяют нам выяснить, какие именно условия обеспечивают равновесие, и, прежде всего, состояние покоя тела.

В данной работе ставится проблема: чем обусловлена устойчивость тел.

Цель статьи: определить условия нахождения тела в равновесии.

В статье ставились следующие задачи:

1. Провести экспериментальную проверку, нахождения тела в равновесии: от положения центра тяжести тела, от формы тела и от площади опоры.

2. Изготовить различные конструкции, демонстрирующие устойчивое равновесие.

3. Провести экспериментальную проверку равновесия тел с меняющимся центром тяжести.

Данная тема исследования предполагает знание вопросов, которые изучаются в теме «Статика», раздел «Механики». Привлечение дополнительной литературы необходимо в данном вопросе. Рекомендуются следующие источники:

• газета «Физика в школе», где можно найти различные эксперименты по данной тематике;

• книга «Физическая смекалка. Занимательные задачи и опыты по физике для детей. Пособие для начальной и средней школы». В данной книге в статье «Искуснее Колумба» описаны опыты, как создать устойчивое равновесие напримере яйца, палки и так далее.

• В книге Я. И. Перельмана «Занимательная физика», описывается ряд нестандартных ситуаций для нахождения центра тяжести и выяснения условия равновесия.

• также в изучении данного вопроса поможет электронное издание «Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия», где можно посмотреть теорию.

• использование сети Интернет, образовательные сайты по физике, и другие сайты.

Центр тяжести

Центр тяжести – это точка приложения действующей на тело силы тяжести. Эта точка обладает следующим свойством: если в ней тело закрепить, то оно будет находиться в состоянии равновесия.

Центр тяжести симметричных однородных тел совпадает с геометрическим центром. У треугольника центр тяжести лежит на пересечении медиан. У отдельных фигур центр тяжести может находиться вне тела, например, у бублика он находится в «дырке».

1. Центр тяжести плоской фигуры. Если тело, имеющее одну точку опоры, находится в равновесии, то его центр тяжести и точка опоры лежат на одной вертикали. Традиционный способ определения центра тяжести плоской фигуры: подвесить ее за любую точку и с помощью отвеса (длинной нити с грузиком на конце) провести через эту точку вертикаль. Повторите опыт, подвесив фигуру в другой точке. Центр тяжести плоской фигуры должен принадлежать обеим вертикалям, следовательно, он находится в точке их пересечения.

2. Нетрадиционный способ: перенесите контур плоской фигуры на лист бумаги смоченным водой карандашом. Положите лист на воду. Фигуру заполните водой с помощью пипетки. Подведите острие карандаша, заостренную спичку или булавку к рисунку и проткните слой воды над фигурой. Листок мгновенно придет в движение и остановится геометрическим центром под острием.

3. Центр тяжести протяженного неоднородного тела. Очевидно, что центр тяжести ровной палки или трубы находится посередине. Если протяженное тело неоднородное, например, молоток, швабра, коническая палка, то для нахождения центра тяжести поступите следующим образом. Установите предмет горизонтально на двух опорах, отстоящих друг от друга. Затем начните по очереди сближать опоры, следя за тем, чтобы тело сохраняло горизонтальное положение. Точка, в которой опоры соединятся, и есть центр тяжести тела.

Удобными опорами для нетяжелых тел являются указательные пальцы или два карандаша. На тот палец, который оказался ближе к центру тяжести, действует больший вес. Раз действие сильнее, значит, и сила трения сильнее, палка с этой стороны не будет скользить. К центру тяжести начнет «подъезжать» другой палец, пока не окажется ближе к нему. Обратите внимание на то, что, когда вы сдвигаете пальцы, палка покачивается, словно «шагает».

Равновесие тел. Виды равновесия

Раздел механики, в котором изучается равновесие тел, называется статикой. Если на тело действуют одновременно две силы, которые равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то тело не испытывает ускорения и находится в покое. В таком случае мы говорим о равновесии тела. Задача статики - изучение условий равновесия тел.

Что такое равновесие тел? Равновесие тел - это положение тел, которые не получают ускорения под действием силы. Например, в положении равновесия находятся покоящиеся тела. Но положение равновесия - это не только состояние покоя. Тело, движущееся прямолинейно и равномерно, тоже находится в положении равновесия.

Рассмотрим виды равновесия тел под действием силы тяжести. Вблизи поверхности Земли существует однородное поле сил тяжести. Это значит, что в любой точке пространства на тело массы m действует одинаковая сила mg, всегда направленная вертикально вниз.

Известно три вида равновесия тела, имеющего точку опоры: устойчивое равновесие, неустойчивое равновесие и безразличное равновесие. Рассмотрим каждый вид равновесия тел.

Устойчивое равновесие

Если попытаться вывести тело из состояния устойчивого равновесия, то обязательно возникнет сила, возвращающая его в исходное равновесное состояние.

Шарик на дне чаши находится в единственном состоянии устойчивого равновесия. В этом положении линия, соединяющая точку опоры и центр тяжести тела, вертикальна.

У неваляшки внутреннее устройство таково, что создает смещенный вниз центр тяжести. Поэтому такое положение равновесия является устойчивым: центр тяжести корпуса неваляшки и точка её опоры лежат на вертикали, причем расстояние между центром тяжести и точкой опоры всегда наименьшее.

Если тело подвешено на нити, то, как не изменяй его положение, оно будет стремиться занять положение устойчивого равновесия, когда линия, соединяющая центр тяжести тела и точку подвеса, принимает вертикальное положение. При этом центр тяжести всегда будет находитьсяниже точки подвеса.

Создатели архитектурных сооружений стремятся, чтобы созданные ими конструкции находились в состоянии устойчивого равновесия. Эйфелева башня в Париже, телевышки во всех странах мира имеют расширение при основании и смещенный вниз центр тяжести. Так Александрийская колонна на Дворцовой площади Санкт - Петербурга при её огромной высоте не имеет врытого в землю фундамента, а спокойно стоит на земле. И это состояние устойчивого равновесия объяснимо: смещенный вниз центр тяжести колонны.

Второй вид равновесия - это неустойчивое равновесие

Рассмотрим этот вид равновесия тел.

Если чуть-чуть сдвинуть или отклонить тело, находящееся в состоянии неустойчивого равновесия, то возникает сила, стремящаяся ещё больше отклонить его от равновесного состояния.

В качестве примера можно привести шарик, лежащий на выпуклой поверхности, или неваляшку, поставленную с "ног на голову".

В случае устойчивого равновесия отклонение тела вызывает появление силы, возвращающей тело в положение равновесия. В случае неустойчивого равновесия, наоборот, отклонение тела вызывает появление силы, еще более отклоняющей тело от положения равновесия.

Рассмотрим третий вид равновесия, так называемое безразличное равновесие

И шар, и линейка, подвешенная на гвоздике, находятся в состоянии безразличного равновесия

Лежащий на горизонтальной поверхности цельный однородный или полый шар сам по себе (без воздействия посторонних сил) с места не сдвинется, и расстояние от точки опоры до центра тяжести будет всегда одинаково.

Линейка, подвешенная на горизонтальной оси вращения в точке, где расположен её центр тяжести, будет висеть в любом положении, в каком её оставили, не стремясь повернуться.

Итак, безразличное равновесие - это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия, не возвращается в исходное положение и не удаляется от него.

Где находится центр тяжести тела при разных видах равновесия тел? При устойчивом равновесии центр тяжести находится в самом низком из возможных для него положений. Когда же тело находится в положении неустойчивого равновесия, то центр тяжести выше, чем тогда, когда оно находится в любом соседнем положении. При безразличном равновесии положение центра тяжести тела не изменяется, то есть при отклонении тела центр тяжести не поднимается и не опускается.

На практике иногда приходится определять вид равновесия тел различной формы в поле сил тяжести. Для этого можно использовать следующие правила:

1. Тело всегда находится в положении устойчивого равновесия, если точка приложения силы реакции опоры находится выше центра тяжести тела.

2. Когда точка приложения силы реакции опоры находится ниже центра тяжести, возможны два случая: o если опора точечная (площадь поверхности опоры мала), то равновесие неустойчивое. При небольшом отклонении от положения равновесия момент сил N и mg стремится увеличить отклонение от начального положения; o если опора неточечная (площадь поверхности опоры велика), то положение равновесия устойчивое, если линия вектора силы тяжести пересекает поверхность опоры тела. При небольшом отклонении тела от положения равновесия возникает момент сил N и mg, который возвращает тело в первоначальное положение.

Особым случаем равновесия является равновесие тела на опоре

В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, то есть внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиз, которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55м и радиусом 7м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Падающая Пизанская башня. Точка C – центр масс, точка O – центр основания башни, CC' – вертикаль, проходящая через центр масс.

Результаты исследования и их обсуждение

В ходе написания статьи были проделаны и предлагается ещё ряд занимательных опытов.

Зависимость равновесия тела от положения центра тяжести относительно опоры, от формы тела и площади опоры

• Книжная «Пизанская башня». Сложите на краю стола книги стопкой так, чтобы верхняя книжка выступала над нижней. Укладывайте книги одна на другую до тех пор, пока «Пизанская башня» не начнёт заваливаться». Убеждаемся, что падение книг началось, когда центр тяжести стопки книг вышел за пределы нижней книги.

Берем ключ и вставляем в отверстие его железный крючок. Загиб крючка прочно привязываем к линейке или палке, как показано на рисунке. К другому концу линейки привязываем какой-либо груз, например, фунтовую гирю. В край стола втыкаем толстую булавку и ставим все так, как указано на рисунке. Все будет отлично держаться в этом положении. Почему? Потому, что центр тяжести всей этой системы будет находиться под краем стола, а не вне его. Следовательно, точка опоры будет вполне прочная. "Наука и жизнь", 1892

Ванька-встанька (или неваляшка) возвращается всегда в вертикальное положение - значит, это есть положение его устойчивого равновесия. Для тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, выполняется условие: центр тяжеститела занимает самое низкое возможное положение. Если при попытке вывести тело из положения равновесия, центр тяжести поднимается, то такое равновесие будет устойчивым.

У Ваньки - встаньки в нижней части находится тяжёлый полушар. Центр тяжести полушара - точка С - при наклоне приподнимается. В самом деле, расстояние ВС больше расстояния АС. Значит, равновесие в первом случае устойчиво. Для тела, опирающегося на одну точку, в состоянии равновесия центр тяжестинаходится на одной вертикали с точкой опоры (на первом рисунке СА - вертикаль).

При отклонении от положения равновесия возникает момент силы, возвращающий тело в равновесное состояние с наинизшим положением центра масс

По принципу “неваляшки” изготовляют разные вещи: солонка и перечница для кухни, часы, чашка для малышей, шахматные фигуры

Центр тяжести (центр масс) тела может находиться вне тела, если это тело имеет сложную форму. Центр тяжести орла находится ниже точки подвеса на одной вертикали с ней, занимая самое низкое положение. При отклонении от положения равновесия центр тяжести приподнимается, сила тяжести и сила реакции подвеса не уравновешиваются, равнодействующая этих сил (красная стрелочка) возвращает тело к положению равновесия. Значит, это равновесие будет устойчивым. (Мы заменили опору на подвес, т. к. это не меняет картины, - фигурку орла можно подвесить за клюв. ).

Экспериментальная проверка равновесия тел с меняющимся центром тяжести предполагает проведение таких опытов как, «серебряное яйцо», «послушное яйцо», «шагающая пружинка»

• Серебряное яйцо. Возьмите небольшой металлический шарик и оберните его пищевой фольгой в несколько слоев так, чтобы шарик принял форму яйца. Мы получим утяжеленный один конец яйца и легкий - другой. Теперь возьмите круглую коробочку из-под крема либо из-под плавленого сыра и, наклоняя ее, катайте яйцо. Оно будет, как ванька - перевертыш, забавно переворачиваться вдоль бортика коробочки.

• Послушное яйцо. Сделайте в яйце два маленьких отверстия и выдуйте через них содержимое. Промойте и тщательно просушите скорлупу. Внутрь насыпьте немного песка. В какое положение вы не поставили бы яйцо, оно будет стоять, т. к. песок свободно перемещается внутри корпуса.

• Шагающая пружинка. Завораживающая картина наблюдается, когда пружинка-радуга спускается по ступенькам лестницы. Пружинку можно приобрести в магазине игрушек, а ступеньки сложить из книг.

Установите пружинку-радугу на верхней ступеньке. Потяните ее за колечко и опрокиньте. Пружинка, виток за витком, будет «перетекать» с верхней ступеньки на следующую. Как только вся пружинка переместится, она тут же по инерции опрокинется и окажется на следующей ступеньке. И так до конца лестницы. Высота и ширина ступенек подбирается индивидуально к каждой пружинке.

Изготовление различных конструкций, демонстрирующих устойчивое равновесие

Чтобы изготовить пильщика понадобятся корковая пробка (не от шампанского), две спички, кусочек фольги, пластилин, клей, толстая проволока. Если нет пробки, можно взять морковку (обрезок 4-5 см). Только она будет сохнуть, и съежиться со временем.

Возьмите спички. Это будут ноги пильщика. Головки спичек будут его башмачками. Заточите кончики спичек и воткните их в пробку снизу. Пилу согните из толстой проволоки. Ее длина должна быть в 2-3 раза длиннее фигуры. Из фольги вырежьте полоску с зубчиками - это будет пила. Согните край, намажьте его клеем, наденьте на проволоку и сожмите. Когда клей высохнет, воткните верхний конец пилы человечку в грудь. Сделайте из пластилина или бумаги голову и руки. На нижний край насадите какой-нибудь груз: пластилин, тяжелую гайку, картофелину. Поставьте пильщика на край стола или линейки. Теперь толкните человечка и он закачается. А пила будет ходить вверх вниз и "пилить" край стола.

Если бы мы поставили человечка без грузика он бы упал. Почему же сейчас он не падает? Ведь человечек и сейчас стоит на ножках (точка опоры). Когда мы повесили грузик, человечек начал падать, а грузик подниматься вверх. Но он тяжелее пильщика и тянет человечка вниз и заставляет выпрямиться. Значит, равновесие будет устойчиво, если главная тяжесть находится ниже точки опоры.

• Канатоходцы. Вырезаем из картона канатоходцев и раскрашиваем их. На обратной стороне картонных канатоходцев прикрепляем по шарику к каждой их ладони с помощью клейкой ленты. Привязываем бечевку между двумя штативами, затем натягиваем её. Чтобы заставить канатоходцев передвигаться, слегка дотронемся до бечёвки рукой.

• Плоские игрушки. Плоская картонная фигурка может устойчиво висеть на опоре вертикально , если её нижнюю часть утяжелить, например монетками. Чтобы плоские игрушки были яркими и привлекательными, их можно украсить самоклеющейся бумагой, скрыв место крепления монет. Необходимо учесть, что точка подвеса должна находиться выше центра тяжести.

Подводя итог, следует отметить, что в данной работе были выявлены условия нахождения тела в равновесии, которое зависит от следующих параметров: от точки приложения силы реакции опоры, которая при устойчивом равновесии должна находится выше центра тяжести тела; от площади опоры, чем больше площадь, тем более устойчивее тело; от формы тела, некоторые архитектурные сооружения (Александрийская колонна на Дворцовой площади Санкт – Петербурга при её огромной высоте не имеет врытого в землю фундамента, а спокойно стоит на земле). И это состояние устойчивого равновесия объяснимо: смещённый вниз центр тяжести колонны. В ходе выполнения исследовательской работы были изготовлены и проверены на устойчивое равновесие различные конструкции, которые представлены в прилагаемом к работе фильме.

При выполнении работы появился смысл в её продолжении, связанный с вопросом выявления условия равновесия конкретного архитектурного сооружения, например нашей школы. На сегодняшний день сохранились замечательные архитектурные творения людей, которые жили много лет тому назад. Какова была технология постройки, какие нужны материалы, какие нужно учитывать факторы при постройке зданий? И многие другие вопросы возникли передо мной, что даёт повод продолжить данные исследования.