Увлекательные отрицательные числа

Человек не может понимать

Окружающий его мир только

Логикой мозга, он должен

Ощутить его логикой сердца,

То есть эмоций.

С. В. Образцов

Могущество и красота математической мысли – в предельной четкости ее логики. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы – сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка.

Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения обретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике.

По мнению академика Н. П. Бехтеревой, чтобы маленький человек освоил ему впервые встретившуюся мысль, надо добиться того, чтобы вокруг этой мысли работала вся его голова, все его органы чувств. Не случайно в некоторых странах принято таблицу умножения заучить, распевая соответствующие куплеты-считалки. Мы тоже на уроках математики собираем, сочиняем сказки, считалки, стихотворения, песенки.

Конечно, математика – наука серьезная, и учить ее надо серьезно и вдумчиво. Но и забавные стихи, песенки помогают «учению с увлечением», а значит, и успеху в учении, без которого обучение становится безрезультатным. А в поэзии допустимы вольности.

Мы прочитали, что люди в своем опыте используют различные внутренние процессы (видение, слышание, чувствование). То есть, есть люди - визуалы, аудиалы, кинестетики Тогда становится понятным, что за такими словами, как «думать», «размышлять», «понимать» у различных людей подразумеваются различные внутренние процессы. И еще, мы узнали, что есть дети «гуманитарии», которым очень трудно дается математика.

Мы провели исследование среди учащихся 5-6 классов, чтобы выяснить какие темы по математике самые « нелюбимые», а потом помочь ребятам, вызвать интерес к этим темам. Для этого создать книжку-подсказку, в которой собрать необычные «находки», которые помогут полюбить данную тему и математику в целом.

После обработки анкет выяснилось, что в 5 классе почти все учащиеся «математики» и « не любимых» тем у них нет. А вот в 6 классе очень многим ребятам математика дается с трудом, а самая трудная тема «Положительные и отрицательные числа»

И так основная цель статьи:

Сделать книжку – подсказку для учащихся 6 класса по теме «Положительные и отрицательные числа».

Гипотеза: Мы предполагаем, что прочитав стихи, сказки, придуманные одноклассниками, нарисовав рисунок, представив то, о чем говорится в стихах, сказках, сделать выводы и понятнее станет тема.

Объектом исследования мы определили учащихся 5-6 классов, а предметом отрицательные числа.

Задачи:

1. Провести исследование в 5-6 классах

❖ по выявлению доминирующего полушария головного мозга

❖ по выявлению «любимых» и «не любимых» тем

❖ по определению преобладающего канала получения и переработки информации

1. Собрать и проанализировать стихи и сказки об отрицательных числах

2. Сделать книжку - подсказку

Нам эта тема была очень интересна, благодаря стихам, сказкам играм, сценкам и другим нестандартным заданиям. Мы сами любим сочинять различные «запоминалки». Думаем, что сможем помочь шестиклассникам лучше разобраться в этой теме, поместив в свою книжку правила в стихах, сказках и другие «запоминалки».

Мы собрали стихи и сказки про положительные и отрицательные числа.

Придумали 3 эскиза для обложки нашей книжки, а затем выбрали ту, которая нам больше понравилась.

Ожидаемые результаты:

1. Приобретение навыков исследовательской работы.

2. Данный материал поможет учащимся 6 класса в изучении темы «Отрицательные числа»

3. Сможем пополнить свой портфолио

4. Навыки, приобретенные в ходе работы, пригодятся в жизни, так как собираемся связать свою жизнь с математикой.

ПРО ЛЮБОВЬ К МАТЕМАТИКЕ

Из истории терминов

Понятие об отрицательном числе возникло при решении уравнении. Каких только обидных названий не давали отрицательным числам - их называли и нелепыми, и ложными, и придуманными Просто удивительно, что после всего этого отрицательные числа продолжают служить людям! Император Ши Хуан Ди разгневался на ученых и приказал сжечь все научные книги, авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас только в отрывках, откуда и стало известно, что китайцы не знали правил знаков при умножении положительных и отрицательны чисел. Впервые их сформулировали индийские ученые.

Древнегреческий математик Диофант в III в. фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел. Вообще положительные числа трактовались как имущество, а отрицательные – как долг. Но ученые таких чисел не признавали, они считали, что «меньше чем ничто» ничего быть не может.

Итальянский ученый Леонардо Фибоначчи (XII – XIII в. ) пришел к мысли, что отрицательные количества следует понимать в смысле противоположном положительным количествам. Немецкий математик Михаил Штифель впервые в 1544 г. Дал определение отрицательных чисел как чисел, меньших нуля. Великий французский математик Рене Декарт (1596 – 1650) предложил откладывать отрицательные числа на координатной прямой влево от нуля. А всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в.

1. 2 Про любовь к математике

«И прекрасна, и сильна Математика – страна»

За высокими горами,

За синими морями,

В тридесятом царстве

Живет прекрасная страна

Ма-те-ма-ти-ка!

И стоит, в стране чудесной

Новый город со дворцом,

А в дворце златоглавом

Знаки дружно там живут,

Знаки терем стерегут,

Вместе песенку поют.

Я ночами плохо сплю,

Математику я так давно люблю.

Я и днем теперь не сплю,

Я и вечером не сплю,

Ма-те-ма-ти-ку, математику люблю.

Изучение математики многим дается нелегко и требует упорства и труда.

Очень часто можно услышать, что учащиеся не любят математику. Она им кажется недостаточно интересной и даже скучной.

Мы занимаемся по учебникам «Математика. Психология. Интеллект»

( МПИ). На уроках математики у нас часто присутствуют: сказки, сказочные герои, стихи и даже песни. И тогда в классе царит хорошее настроение, а это помогает работе на уроке.

Когда не интересно на уроке, то вроде слушаешь, а не слышишь. В результате появляются пробелы в знаниях, что обнаруживается чаще всего во время самостоятельных, контрольных работ и при выполнении работы дома.

После обработки анкет выяснилось, что в 5 классе почти все учащиеся любят математику и « не любимых» тем у них нет. А вот в 6 классе очень многим ребятам математика дается с трудом, а самая трудная тема «Положительные и отрицательные числа»

ПРО ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Сказки об отрицательных числах

Дружок! Прочитай сказку, придуманную шестиклассниками о жизни точек, обитающих на координатной прямой. Нарисуй их. Сделай выводы.

О жизни точек на координатной прямой

На координатной прямой жила-была точка А. Там же жили много точек, и у каждой был свой дом под названием «координата». Координаты были разные – положительные и отрицательные, целые и дробные. У одной точки даже была координата равная 0. Эта точка была самой важной из всех.

И вот однажды точка А решила отправиться в гости к точке М с координатой -3. От своего дома с координатой 3 она пошла вправо по координатной прямой. Миновав дома восьми точек, она решила отдохнуть и определить, где находится. Рядом была точка В, которая жила в доме с координатой 11. Точка А поняла: она пошла не в ту сторону, и подумала, что, оказывается, изменив номер своего дома на 8 номеров, она тем самым сложила эти числа и получила 3+8 =11 – номер дома точки В.

- Очень интересно! – размышляла точка А. – Что же будет, если я пойду влево от точки В?

И она отправилась влево по координатной прямой. Только пройдя мимо 14 домов точек, она увидела, наконец, то, к чему стремилась, - дом точки М с координатой -3. Точка А стала рассуждать:

- Я двигалась влево. Все знают, что при движении влево по координатной прямой числа уменьшаются. А если координата уменьшилась, значит, она изменилась на отрицательное число единиц. Получается, что за весь путь, который я прошла, координата изменилась на -14,получится -3.

А теперь ответь на вопросы.

1. Что значит с помощью координатной прямой к числу а прибавить число в?

2. Как изменится число, если к нему прибавить положительное число?

3. Как изменится число, если к нему прибавить отрицательное число?

На аккуратно начерченной числовой прямой собрались на совещание разные числа: положительные, отрицательные и нуль.

Председателем единогласно был избран нуль. Он и стал первым держать речь: «Уважаемые числа, мы собрались здесь для того, чтобы произвести оценку нашим действиям. Я должен отметить, хотя, может, это и нескромно, что от меня ведется отсчет всех чисел, поэтому я буду давать вам оценку. Справа от меня расположены числа положительные, ничего отрицательного о них не скажешь. Слева – числа отрицательные, в жизни очень плохо быть отрицательным, но нам в математике часто без них не получить положительный ответ. Всяческого одобрения заслуживает модуль, который всегда неотрицательный.

Сидят числа и раздумывают: что стоит оценка нуля?

Королевская прогулка. 1

- А если бы я не собрала Шалтая – Болтая? – спросила Алиса, когда они с Белым Королем пошли по дороге для королевских прогулок. – Ведь я не смогла бы дать вам торт: у меня ничего нет!

- Ну что ж, - пожал плечами Король, - значит, у тебя стало бы еще меньше, чем ничего!

- Но разве бывает меньше, чем ничего? – удивилась Алиса.

- Конечно, бывает, - сказал Король. – Например, если ты кому-то должна, у тебя ведь меньше, чем ничего, правда?

- Правда, - согласилась Алиса.

- Вот ты и была должна мне один торт. Можно сказать, - добавил Король, что у тебя тогда стало бы минус один торт.

- Минус один? – переспросила Алиса.

- Это число, которое на единицу меньше нуля, - пояснил Король.

- Но разве бывают числа меньше нуля? – еще больше удивилась Алиса.

- Сколько угодно, - охотно отозвался Король. – Берешь любое число больше нуля, скажем пять, отнимаешь его от нуля – и пожалуйста – получаешь «минус пять», число, которое на пять меньше нуля! У таких чисел и название есть – отрицательные числа.

- А как называются числа, которые больше нуля? – спросила Алиса.

- Положительные, - ответил Король.

- Значит, отрицательных чисел столько же, сколько положительных? – догадалась Алиса.

- Ровно столько же, - подтвердил Король. – И тех и других бесконечно много!

- А сам нуль – какое число, положительное или отрицательное? – спросила Алиса.

- Нуль – единственное число, которое не положительное и не отрицательное, - сказал Король.

Непослушные сестренки

3 и (-3)

Жила была в Математическом царстве в Арифметическом государстве, в деревне Положительных чисел Троечка. Она договорилась, по телефону встретится со своей двоюродной сестрой Минус Троечка, которая жила в деревне Отрицательных чисел. Встретится, решили вечером в нулевом лесу. Они никогда не видели друг друга. Пошла Троечка по Координатной прямой, которую пересекала другая прямая. Эту дорогу называли перпендикулярной. Входить в этот лес строго воспрещалось. За этим следил леший «Икс». Непослушные сестренки обманули лешего и пробрались в лес, но как только они встретились, так сразу же исчезли.

Не зря же им говорили, что противоположным числам в Нулевом лесу встречаться нельзя.

3+(-3)=0 Сумма противоположных чисел равна нулю.

Сказка о нуле, положительных и отрицательных числах

В некотором царстве в некотором государстве, в тридевятом государстве, жил был царь по имени НУЛЬ. Однажды царь созвал положительные и отрицательные числа на совещание. Совещание проходило на координатной прямой. НУЛЬ сидел в середине на золотом троне, рядом с ним стояли +1 (справа) и -1 (слева)

Начал говорить первым царь:

«Совещание открывается!»

«Дорогие числа, по-моему, размышлению совещание должен открыть я, потому что от меня начинается отсчет чисел» - сказал НУЛЬ и стал держать свою речь дальше. «Так дорогие числа, отрицательные и положительные. Вправо от меня располагайтесь положительные числа, а влево отрицательные. Отрицательными в жизни быть трудно, поверьте, я уж знаю, ведь я царь по имени НУЛЬ. Я все испытал на себе, прежде чем взойти на этот золотой трон. Но в математике отрицательные числа нужны.

Большое внимание и благородство заслуживает модуль, он никогда не бывает отрицательным числом, а всегда положительным. На этом совещание закончено» - сказал НУЛЬ.

До свидания дорогие числа положительные и отрицательные.

Город Чисел

Это было очень давно. Тогда, когда в великой стране Математики в области чисел стояли два города – город Плюс и город Минус. Жили в этих городах числа. Вы догадались, конечно, что жителями города Плюс были положительные, а жителями города Минус – отрицательные числа.

Между городами проходила граница, возле которой один-одинешенек, круглым сиротой жил пограничник Ноль.

По-разному числа жили: ссорились и дружили, складывались и умножались, делились и вычитались. Самые разные были действия, самыми разными получались результаты. Одно было одинаково: если получался результат противоположный по знаку родному городу, это число должно было уйти в другой город. В городе положительных чисел было попроще: там только вычитание могло дать отрицательный результат, а вот в городе Минус Вы даже представить себе не можете сколько результатов вынуждено было покидать свой родной город

Может и не было бы всей этой истории, не появись однажды в результате какого-то действия Минус Единицы. Это была не обычная Минус Единица – она родилась с огромным зарядом умножения. Услышав однажды рядом с собой горькие вздохи она тут же подошла к группе чисел с вопросом: “Что случилось?. ” Целая группа положительных результатов тут же была ею перемножена и, изменив свой знак на минус, не ушла в город Плюс, а осталась жить в родном Минусе со своими исходными данными

Пограничник Ноль уже и удивляться перестал, что со стороны города отрицательных чисел давным-давно не появлялись ходоки, только однажды поздним вечером он почувствовал что-то неладное: к его жилищу стремительно приближалась стройная фигурка, и издалека чувствовалось ее намерение перемножиться с ним.

– Не смей этого делать! – успел закричать Ноль. – Ты с ума сошла? Ты же просто исчезнешь

– Так нужно. Я не могу теперь оставаться в городе Минус, а больше мне негде жить.

– Но что случилось?.

– Я очень долго была нужна своему городу: меняя знаки всем положительным результатам, я помогала им оставаться в Минусе и не уходить в Плюс. Меня очень многие благодарили за это, даже, наверное, любили. А сегодня, собравшись вместе, Множество многозначных чисел вынесло приговор: не считать меня числом, ведь древние греки единицу за число не считали

– Ну и пусть. Они тебе просто позавидовали. Я теперь понял, почему из вашего города так долго никто не появлялся на границе

Смотри-ка, от города Плюс идут сюда числа. Да они все отрицательные! А ну-ка покажи свое искусство, они ведь тоже не хотят уходить из родного дома

Что дальше случилось с Минус Единицей - могут написать ребята.

А конец сказки может прозвучать так:

Пограничник Ноль возмутился:

– Нет, друзья мои, так дальше не пойдет. Никак не закончатся ваши бесконечные споры и ссоры. Мне надоело быть отшельником. Я ведь тоже число и хочу жить вместе со всеми. Никаких Минусов и Плюсов больше не будет, а будет Город Чисел. Если же вам всем захочется место свое узнать, выстроимся по прямой: на одной половине – положительные, на другой – отрицательные числа. А я посередине между вами встану и каждому, кто сам не найдет, место его покажу

Так появилась в математике известная сегодня всем числовая ось.

Придумать продолжение истории и не забыть про счастливый конец1.

Жили в Стране математики два рыцаря, два брата, лицом похожие, а характером противоположные. Первый был злой, отрицательный. Минусом звали его братья. Второй был добрый, снисходительный, юный, положительный, и звали его Плюс. Жили они, не тужили, без драк и ссор. Но тут случился у них такой вот спор:

Что дальше случилось с рыцарями - могут написать ребята

Надо выполнить сложенье чисел 3 и (-8)

3-8=3+(-8)= -5

Умножение плюс на минус и минус на минус

Совсем непросто шестиклассникам запомнить: чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак “Минус”.

А если перемножают два отрицательных числа – учить еще одно правило?

А может быть лучше так?

Плюс на минус, минус, плюс!

Умноженья не боюсь!

Перемножить модули – это же пустяк

Самое главное – не забыть про знак.

Плюс, на минус умножая,

Ставим (-) не зевая,

(+) на (+) – и плюс в ответе.

Всем пятерки будут, дети!

(-) с (-) умножу,

(+) в ответе будет тоже.

Выучи стихотворенье –

Веселей пойдет ученье!

А ведь действительно веселей!

И ошибок меньше, и скуки.

Вот еще одна подсказка

ДРУГ МОЕГО ДРУГА – МОЙ ДРУГ,

ВРАГ МОЕГО ДРУГА – МОЙ ВРАГ,

ВРАГ МОЕГО ВРАГА - МОЙ ДРУГ.

Экономическая часть

Расчёт затрат на изготовление книжки «Подсказки в стихах и сказках»

№ п\п Наименование Стоимость руб. Расход Общая стоимость материала

1. Бумага ксероксная 0,3 12 3,6

2. Бумага фотографическая 3 2 6

3. Плёнка для обложки 0,5 2 1

4. Краска для принтера 100 0,1 10

Всего: 20,6 рубля

Для сравнения: Такая же книжка в книжном магазине будет стоить приблизительно 60 рублей.

В ходе нашей исследовательской работы мы многое узнали о себе. Все исследования мы с начало проводили на себе, а потом выходили к ребятам 5-6 классов.

Мы узнали, что люди в своем опыте используют различные внутренние процессы (видение, слышание, чувствование). То есть, есть люди - визуалы, аудиалы, кинестетики теперь нам стало понятно, что за такими словами, как «думать», «размышлять», «понимать» у различных людей подразумеваются различные внутренние процессы. И еще, мы узнали, что есть дети «гуманитарии», которым очень трудно дается математика, и мы надеемся, что наша книжка поможет этим ребятам понять тему «Положительные и отрицательные числа».

Мы приобрели навыки исследовательской работы. А школьники, изучившие данный материал, смогут лучше понять и полюбить математику.

Навыки, приобретенные в ходе этой работы, пригодятся нам в жизни, так как мы в дальнейшем хотим связать свою жизнь с математикой.