Проверка на жизнеспособность летательного аппарата

Уравнение Бернулли

Оновами аэродинамики являются уравнение Бернулли.

Сложной задачей, имеющей большое практическое значение, решение которой возможно лишь на основе применения законов сохранения, является изучение за - конов движения жидкостей и газов. При изучении движения жидкостей и газов можно решать прямую задачу механики для каждой частицы жидкости или газа, т. е. указать ее положение и скорость в любой момент времени. Но так как частицы жидкос - ти или газа неразличимы, для полного описания движения достаточно в любой момент времени зафиксировать картину распределения скоростей частиц в различных точках прост - ранства.

Если эта картина не меняется со временем, то движение жидкости или газа называют установившимся, или стационарным.

В случае стационарного движения жидкости или газа через любую трубу переменного сечения за одинаковые интервалы времени Dt проходит жидкость, имеющая одинаковую массу При выполнении условия несжимаемости жидкости или газа (р1 = р2) выполняется равенство Из него следует, что скорость стационарного движения жидкости или газа в узких частях трубы больше, чем в широких:

Увеличение скорости движения элемента потока при пере - ходе из участка трубы сечением S1 в участок трубы с меньшим сечением S1 свидетельствует о наличии силы, вызывающей ускорение.

Эта сила F равна разности сил давления p1S1 и p2S2 За интервал времени t эта сила совершит работу, равную

Суммарная работа сил нормального давления равна изменению кинетической энергии Ек выделенной массы жидкости:

Объемы выделенных элементов потока жидкости в разных сечениях трубы равны:

Разделив обе части полученного выражения на объем V вы - деленного элемента потока, получим:

Проведем преобразования:

Давление р называют статическим, а выражение динамическим давлением. Это уравнение было впервые полу - чено профессором Петербургского университета Даниилом Бернулли в 1738 г.

Важным следствием уравнения Бернулли является вывод о том, что с повышением скорости потока жидкости или газа давление в нем уменьшается.

Вязкое трение и сопротивление давления

В реальных жид - костях и газах при движении одних слоев относительно других возникают силы трения, направленные по касательной к поверх - ности этих слоев. Эти силы получили название сил вязкого трения, а жидкости и газы, в которых действуют силы вязкого трения, называют вязкими.

Силы вязкого трения прямо пропорциональны скорости дви - жения тела относительно жидкости: F~v.

Для тела шарообразной формы радиуса г сила вязкого трения определяется законом Стокса: где м, - коэффициент, зависящий от параметров жидкости или газа.

С ростом скорости относи - тельного движения тела сила сопротивления в большей сте - пени начинает зависеть не от вязкого трения, а от силы давле - ния, возникающей вследствие перепада давлений. Этот пере - пад давлений образуется из-за образования вихрей при обтека - нии тел потоком жидкости и газа

Скорость v1 точки перед телом много меньше скорости v2 точки за телом, и, как следует из уравнения Бернулли, давле - ние p1 > p2 т. е. за телом воз - никает область пониженного давления.

Сила сопротивления давле - ния FД пропорциональна динамическому давлению лобового сечения S и за - висит от формы тела: где С - коэффициент, зави - сящий от формы тела. Для тел с разной обтекаемостью этот коэффициент существенно раз - личен.

Самый меньший коэффици - ент С имеют тела обтекаемой формы, за которыми образуется мало вихрей и сопротивление давления незначительно. Сила лобового сопротивления в этом случае определяется в основном вязким трением. Такую форму поэтому придают телам, движущимся быстро в жидкостях или га - зах: самолетам, автомобилям, ракетам. Обтекаемую форму имеют рыбы, дельфины, киты. Для повышения сопротивления используют необтекаемую форму - раскрытый парашют.

Таким образом, сила лобового сопротивления складывается из сил вязкого трения и силы сопротивления давления.

Подъемная сила. Простейшими летательными аппаратами яв - ляются бумажные змеи, которые запускают уже несколько тыся - челетий и для забавы, и для научных исследований. Так, в 1752 г. выдающийся американский ученый Б. Франклин с помощью бу - мажного змея доказал электрическую природу молнии. Изобре - татель радио А. С. Попов с помощью бумажного змея поднимал проволоку (антенну) для увеличения дальности радиопередачи.

Змей представляет собой плоскую пластину, расположенную под углом а к направлению потока воздуха. Этот угол получил название угла атаки. При взаимодействии этой пластины с потоком возникает подъемная сила Fp являющая - ся вертикальной составляющей силы R, действующей со стороны потока на пластину.

Механизм возникновения силы R двоякий. С одной стороны, это сила реакции, возникающая при отражении потока воздуха и равная изменению его импульса в единицу времени

С другой стороны, при обтекании пластины за ней обра - зуются вихри, понижающие, как это следует из уравнения Бер-нулли, давление над пластиной.

Горизонтальная составляющая силы R является силой со - противления давления Fc. Зависимости подъемной силы и силы сопротивления от угла атаки, что максимальная подъемная сила дости- гается при угле атаки, равном 45o

Возможные примеры

Самолёт

Используя подъёмную силу крыла и силу двигателя(или силовой установки) можно заставить тело взлететь и менять высоту.

Подъёмная сила крыла (обозначим её F) возникает благодаря тому , что поперечное сечение крыла представляет собой чаще всего несимметричный профиль с более выпуклой верхней частью. Крыло самолёта или планера, перемещаясь, рассекает воздух. Одна часть струек встречного потока воздуха пойдёт под крылом, другая - над ним.

Подъемная сила крыла самолета.

Уравнение Бернулли позволяет рассчи - тать подъемную силу крыла самолета при гго полете в воздухе. Если скорость потока воздуха над крылом v1 ока - жется больше скорости потока под кры - лом v2, то согласно уравнению Бернулли возникает перепад давлений где p2 - давление под крылом, p1 - давление над крылом. Подъемную силу можно рассчитать по формуле

У крыла верхняя часть более выпуклая, чем нижняя, следовательно, верхним струйкам придётся пройти больший путь, чем нижним. Однако количество воздуха, набегающего на крыло и стекающего с него, одинаково. Значит, верхние струйки, чтобы не отставать от нижних, должны двигаться быстрей. Давление под крылом больше, чем над крылом. Эта разность давлений и создаёт аэродинамическую силу R, одной из составляющих которой является подъёмная сила F.

Подъёмная сила крыла тем больше, чем больше угол атаки, кривизна профиля , площадь крыла, плотность воздуха и скорость полёта , причём от скорости подъёмная сила зависит в квадрате. Угол атаки должен быть меньше критического значения , при повышении которого подъёмная сила падает

Развивая подъёмную силу, крыло всегда испытывает и лобовое сопротивление X направленное против движения и, значит, тормозит его. Подъёмная сила перпендикулярна набегающему потоку.

Сила R называется полной аэродинамической силой крыла. Точку приложения аэродинамической силы называют центром давления крыла (ЦД).

Подъёмная сила летательного аппарата, уравновешивая его вес, даёт возможность осуществлять полёт, лобовое же сопротивление тормозит его движение. Лобовое сопротивление преодолевается силой тяги, развиваемой силовой установкой.

Силовая установка самолёту нужна для развития подъёмной силы и для перемещения в пространстве. Чем больше скорость, тем больше подъёмная сила. На современных самолётах крылья делают стреловидной конструкции для того, чтобы крыло не разрушалось в полёте от лобового сопротивления.

Конструкция авиационных двигателей со временем изменялась. Существуют три основных типа авиационных двигателей:

• поршневой
• турбовинтовой
• реактивный

Все эти двигатели различаются по скоростным и тяговым показателям. Реактивный двигатель более совершенен. Современные боевые самолёты с таким типом двигателей превосходят скорость звука в несколько раз.

Два крыла, прикреплённые к балке ,и моторчик изменяющий положение закрылок, дадут свободу и манёвренность в перемещениях.

Минусы:

Получится смесь самолёта и дельтоплана, к тому же эта модель будет не из дешёвых, что нам не подходит.

Дирижабль(аэростат)

Используя силу Архимеда мы сможем создать такую модель двойного дирижабля.

Обратимся к воздухоплавнию.

Для воздухоплавания вначале использовали воздушные шары, которые раньше наполняли нагретым воздухом, сейчас - водородом или гелием.

Для того чтобы шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила, действующая на шар, была больше силы тяжести.

По мере поднятия шара вверх архимедова сила, действующая на него, уменьшается, так как плотность верхних слоёв атмосферы меньше, чем у поверхности Земли. Для спуска шара из его оболочки при помощи специального клапана выпускают часть газа.

ДИРИЖАБЛЬ (от франц. dirigeable - управляемый), управляемый аэростат с двигателем. Имеет обтекаемый корпус, одну или несколько гондол, оперение. Первый полет на управляемом аэростате с паровым двигателем совершил А. Жиффар ( H. Giffard, 1852, Франция). До 1950-х гг. использовали для перевозки пассажиров, грузов, научных и военных целей; в 1970производство в ограниченных масштабах возобновлено (напр. , в Германии, Франции

В горизонтальном направлении воздушный шар перемещается только под действием ветра, поэтому он называется аэростатом.

Возможность разместить большое количество людей.

Минусы:

Большой объём и неповоротливость.

Дельтоплан

Увеличив в два раза площадь сопротивления воздуха, мы получем возможность увеличить манёвренностью